ACTIVIDADES LÚDICAS CON GEOGEBRA PARA FORTALECER EL RAZONAMIENTO
GEOMÉTRICO Y LA MOTIVACIÓN EN BACHILLERATO INTERCULTURAL BILINGÜE

GEOGEBRA-BASED RECREATIONAL ACTIVITIES TO STRENGTHEN GEOMETRIC
REASONING AND MOTIVATION IN AN INTERCULTURAL BILINGUAL HIGH SCHOOL
PROGRAM

Autores: ¹Johana Patricia Lozano Saca, ²Santiago Israel Apolo Mora,
3
Roberto Barrera Jiménez y
4
Hendy Maier Pérez Barrera.

¹ORCID ID:
https://orcid.org/0009-0007-8230-8832

²ORCID ID:
https://orcid.org/0009-0001-6465-2986

3
ORCID ID:
https://orcid.org/0000-0001-5562-0053

4
ORCID ID:
https://orcid.org/0000-0003-1989-2136

¹E-mail de contacto:
jplozanos@ube.edu.ec

²E-mail de contacto:
siapolom@ube.edu.ec

3
E-mail de contacto:
rbarreraj@ube.edu.ec

4
E-mail de contacto:
hmperezb@ube.edu.ec

Afiliación:
1*2*3*4*
Universidad Bolivariana del Ecuador, (Ecuador).

Artículo recibido: 8 de Octubre del 2026.

Artículo revisado: 25 de Octubre del 2026.

Artículo aprobado: 25 de Octubre del 2026.

¹Licenciada en Pedagogía de la Matemática y la Física. Estudiante de la maestría con mención en Matemática de la Universidad Bolivariana
del Ecuador, (Ecuador).

²Economista. Estudiante de la maestría con mención en Matemática de la Universidad Bolivariana del Ecuador, (Ecuador).

3
Licenciado en Educación con especialidad en Matemática-Computación, graduado de la Universidad de Pinar del Río, (Cuba). Doctor en
Ciencias Pedagógicas, graduado de la Universidad de Pinar del Río, (Cuba).

4
Ingeniero en Informática, graduado de la Universidad de Pinar del Río, (Cuba). Magíster en Informática en Salud, graduado de la Universidad
de Ciencias Médicas del Pinar de Río, (Cuba). Magíster en Educación Matemática, graduado de la Universidad Bolivariana del Ecuador,
(Ecuador).

Resumen

La
enseñanza
de
la
geometría
en
secundaria
incluye
la
visualización‚
la
identificación
de
propiedades‚ la construcción‚ la transformación
y la demostración․ En este artículo se presenta
la modificación de esas capacidades a partir de
una
secuencia
de
juegos
mediada
por
GeoGebra‚
materiales
manipulativos
de
bajo
coste
y
referentes
culturales
locales․
Los
participantes
fueron
64
estudiantes
de
1․º
de
Bachillerato
de
la
Unidad
Educativa
Comunitaria
Intercultural
Bilingüe
"Tutin"
de
Ecuador․ Se utilizó un método mixto durante un
preexperimental
de
grupo
único
en
el
que
se
aplicó
pretest
y
postest‚
un
cuestionario
de
motivación‚ se hicieron observaciones de clase‚
se
realizaron
entrevistas
cortas
y
se
revisaron
bitácoras
y
productos
de
aprendizaje․
La
secuencia incluía: retos para trabajar en grupo‚
construcciones‚
comprobaciones‚
vocabulario
geométrico español-kichwa‚ listas de cotejo y
rúbricas
cortas․
La
media
del
rendimiento
en
geometría pasó de 10‚29 a 12‚24 en el postest‚
t(63)
=
6‚66‚
p
<
0‚001‚
d
=
0‚83․
La
motivación se incrementó de 2‚90 a 3‚28‚ t(63)
= 5‚35‚
p < 0‚001‚ d = 0‚67․ Se
hallaron
evidencias
cualitativas
de
mayor
precisión
terminológica‚
uso
de
diferentes
representaciones‚
colaboración
y
revisión
de
conjeturas․ Sin embargo‚ estos cambios han de
ser
interpretados
con
cautela
en
ausencia
de
grupo de comparación․

Palabras
clave:
Aprendizaje
de
geometría,
Actividades
lúdicas,
GeoGebra,
Niveles
de
pensamiento
geométrico,
Educación
intercultural bilingüe.

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(L-ISSN: 2790-8402 E-ISSN: 2707-3378)
Vol. 7 No. 10
Octubre del 2026
Página 307

Abstract

Geometry
education
at
the
secondary
level
involves
developing
students’
spatial
visualization,
identification
of
geometric
properties,
construction,
transformation,
and
mathematical
reasoning
skills.
This
study
examined
changes
in
these
competencies
following
the
implementation
of
a
playful
instructional sequence supported by GeoGebra,
low-cost
manipulative
materials,
and
local
cultural references in an intercultural bilingual
educational context. Participants were 64 first-
year
high
school
students
from
the
Tutin
Intercultural Bilingual Community Educational
Unit
in
Ecuador.
A
mixed-method
approach
with
a
one-group
pre-experimental
pretest–
posttest design was employed. Quantitative data
were collected through a geometry achievement
test
and
a
motivation
questionnaire,
while
qualitative
evidence
was
obtained
from
classroom
observations,
short
interviews,
learning logs, and students’ learning products.
The
six-session
instructional
sequence
incorporated
collaborative
challenges,
geometric
constructions,
dynamic
verification
with
GeoGebra,
Spanish–Kichwa
geometric
vocabulary,
checklists,
and
short
analytic
rubrics.
Results
showed
a
statistically
significant
improvement
in
geometry
achievement, with mean scores increasing from
10.29 to 12.24,
t
(63) = 6.66,
p
< .001,
d
= 0.83.
Motivation
also
increased
significantly
from
2.90
to
3.28,
t
(63)
=
5.35,
p
<
.001,
d
=
0.67.
Qualitative findings indicated greater precision
in mathematical terminology, increased use of
multiple representations, stronger collaborative
work, and more frequent revision of geometric
conjectures. Although the findings suggest that
the instructional sequence positively influenced
both geometric reasoning and motivation, they
should
be
interpreted
cautiously
because
the
study did not include a comparison group.

Keywords:
Geometry
learning,
playful
activities,
GeoGebra,
levels
of
geometric
thinking, intercultural bilingual education.

Resumo

O
ensino
da
geometria
no
Ensino
Médio
envolve
o
desenvolvimento
da
visualização
espacial,
da
identificação
de
propriedades,
da
construção,
da
transformação
e
do
raciocínio
matemático. Este estudo analisou as mudanças
nessas competências após a implementação de
uma
sequência
didática
lúdica
mediada
pelo
GeoGebra, por materiais manipuláveis de baixo
custo
e
por
referentes
culturais
locais
em
um
contexto
de
educação
intercultural
bilíngue.
Participaram
da
pesquisa
64
estudantes
do
primeiro
ano
do
Ensino
Médio
da
Unidade
Educativa
Comunitária
Intercultural
Bilíngue
"Tutin",
no
Equador.
Foi
adotada
uma
abordagem
de
métodos
mistos
com
delineamento pré-experimental de grupo único,
utilizando medidas de pré-teste e pós-teste. Os
dados quantitativos foram obtidos por meio de
uma prova de desempenho em geometria e de
um
questionário
de
motivação,
enquanto
as
evidências
qualitativas
foram
coletadas
por
observações em sala de aula, entrevistas curtas,
diários de aprendizagem e produtos elaborados
pelos
estudantes.
A
sequência
didática,
composta
por
seis
sessões,
incluiu
desafios
colaborativos,
construções
geométricas,
verificação
dinâmica
com
o
GeoGebra,
vocabulário geométrico em espanhol e kichwa,
listas
de
verificação
e
rubricas
analíticas
de
curta extensão. Os resultados evidenciaram um
aumento
significativo
no
desempenho
em
geometria,
cuja
média
passou
de
10,29
para
12,24
(
t
(63)
=
6,66;
p
<
0,001;
d
=
0,83).
A
motivação
também
apresentou
crescimento
significativo,
de
2,90
para
3,28
(
t
(63)
=
5,35;
p
<
0,001;
d
=
0,67).
As
evidências
qualitativas
revelaram
maior
precisão
terminológica, uso mais frequente de múltiplas
representações,
fortalecimento
do
trabalho
colaborativo
e
revisão
mais
consistente
de
conjecturas geométricas. Apesar dos resultados
positivos, os achados devem ser interpretados
com cautela devido à ausência de um grupo de
comparação.

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Palavras-chave:
Aprendizagem
de
geometria,
Atividades
lúdicas,
GeoGebra,
Níveis de pensamento geométrico, Educação
intercultural bilíngue.

Introducción

La enseñanza de la geometría en el bachillerato
debe
permitir
al
alumno
interpretar
figuras‚
representar
situaciones
espaciales‚
formular
y
demostrar conjeturas․ Si el énfasis se pone en la
memorización de propiedades y en la aplicación
mecánica de fórmulas‚ el tiempo se reduce para
dar
explicaciones
sobre
por
qué
ciertas
relaciones
se
mantienen
en
una
construcción․
Los
problemas
pueden
referirse
a
la
identificación
de propiedades‚ a la utilización
de instrumentos‚ a la modificación del plano o
a la organización de justificaciones․

Los ejemplos más relevantes de investigación
sobre enseñanza secundaria de la geometría se
centran
en
la
exploración‚
la
conexión
de
representaciones‚
la
manipulación
y
la
argumentación․ Weigand et al․ (2025) destacan
una
orientación
a
experiencias
de
razonamiento‚
tecnología
y
discusión
matemática
en
secundaria․
Almubarak
et
al.
(2025)
consideran
que
las
estrategias
de
aprendizaje
son
más
estables
cuando
se
combinan visualización‚ construcción y análisis
de propiedades en secuencias organizadas․

GeoGebra
se
caracteriza
por
su
uso
de
herramientas para la construcción‚ la medición‚
el
arrastre
y
la
verificación
de
propiedades
geométricas․ Según los metaanálisis de Juandi
et al․ (2021) y Suparman et al․ (2024)‚ se ha
demostrado
que
aumenta
la
comprensión
conceptual y la visualización espacial․ De modo
similar‚
el
trabajo
de
Chan
y
Leung
(2014)
conecta el software de geometría dinámica con
el
desarrollo
del
rendimiento
matemático․
El
uso
del
software
en
el
aula
supone
plantear
preguntas‚ comparar procedimientos o registrar
decisiones en un proceso de exploración․

En el contexto hispanohablante‚ Martínez et al․
(2024) estudian actividades con GeoGebra que
fomentan la exploración de figuras y relaciones‚
y
Collazos
et
al.
(2023)
abordan
el
uso
de
secuencias
con
pruebas
diagnósticas
y
tareas
digitales
en
la
enseñanza
del
pensamiento
geométrico․
Estos
estudios
sugieren
que
una
secuenciación
debe
comenzar
con
el
reconocimiento visual y terminar con el análisis
de
propiedades‚
las
transformaciones
y
la
argumentación informal․

Las características de los juegos son: desafío‚
reglas‚
interacción
social‚
producto
y
retroalimentación․
Según
Chele
y
Cueva
(2025)‚ en la gamificación de las matemáticas‚
la
participación
y
la
práctica
sostenida
están
asociadas a las dinámicas que se alinean a los
objetivos de aprendizaje․ Sin embargo‚ Pan et
al․ (2022) y Sailer y Homner (2020) muestran
que el juego educativo tiene efectos positivos en
la implicación del estudiante․ En este enfoque‚
la
ludicidad
es
una
forma
de
organizar
la
actividad matemática‚ no un acto separado de la
propia actividad․

La retroalimentación formativa se plantea en las
fases
de
construcción‚
verificación
y
comunicación
de
los
procedimientos․
En
este
sentido‚
Velasquez
(2024)
señala
que
la
retroalimentación
debe
darse
en
la
tarea
para
que
el
estudiante
pueda
detectar
errores
y
corregir
decisiones․
La
precisión
de
las
construcciones‚ la participación colaborativa y
la
calidad
argumentativa
pueden
ser

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monitoreadas
con
listas
de
cotejo‚
rúbricas
cortas‚ bitácoras y preguntas guía․

La educación intercultural bilingüe ecuatoriana
requiere
articulación
curricular‚
lenguas‚
saberes de los pueblos y prácticas comunitarias․
Chumaña
(2022)
describe
la
tensión
en
la
gestión de recursos‚ la continuidad cultural y la
formación docente․ De forma similar‚ para la
adecuación
de
la
diversificación
curricular
al
contexto
lingüístico-comunitario‚
según
Oviedo
y
Wildemeersch
(2008)‚
se
pueden
ofrecer ejemplos en geometría como
patrones
locales‚
recorridos‚
tejidos‚
referentes
cotidianos y vocabulario matemático en español
y kichwa․

Un
método
para
tener
en
cuenta
las
representaciones dadas dentro de la comunidad
es
a
través
del
concepto
de
etnomatemática․
Sunzuma
y
Maharaj
(2019)
discuten
las
implicaciones que esto tiene para los profesores
de
geometría․
Los
materiales
concretos‚
recursos digitales y referentes culturales pueden
favorecer la comunicación matemática situada
si las actividades tienen una conexión explícita
con el contenido y los criterios de evaluación․

Aunque
se
han
investigado
por
separado
la
geometría dinámica‚ la ludicidad‚ los materiales
manipulativos
o
de
puesta
en
acto
y
la
educación intercultural bilingüe‚ en el contexto
ecuatoriano se han encontrado pocos estudios
que
integren
todos
ellos
en
una
secuencia
didáctica
en
primero
de
bachillerato․
Este
trabajo
se
centra
en
llenar
el
vacío
con
seis
sesiones de construcción manual‚ verificación
en
GeoGebra‚
trabajo
por
roles‚
evaluación
formativa
y
mediación
lingüística
en
un
contexto
de
comunidad․
La
contribución
original de este estudio radica en documentar,
con
evidencia
cuantitativa
y
cualitativa
conjunta,
el
diseño
e
implementación
de
una
secuencia
didáctica
que
articula
estos
tres
componentes (geometría dinámica, ludicidad e
interculturalidad
bilingüe)
en
un
mismo
programa
evaluado
empíricamente
en
el
contexto
ecuatoriano,
vacío
que
los
antecedentes
revisados
no
cubren
de
forma
integrada.

La pregunta problema de investigación que se
formuló
en
el
presente
estudio
fue:
¿qué
cambios
se
producen
en
el
pensamiento
geométrico
y
en
la
motivación
para
el
aprendizaje
de
la
geometría‚
tras
la
implementación
de
una
secuencia
didáctica
lúdica mediada por GeoGebra?

El
objetivo
general
fue
analizar
los
cambios
asociados
a
la
aplicación
de
una
secuencia
didáctica
lúdica
mediada
por
GeoGebra
en
el
pensamiento geométrico y la motivación para el
aprendizaje de la geometría en estudiantes de
primero de bachillerato de la Unidad Educativa
Comunitaria Intercultural Bilingüe "Tutin"․

Los objetivos específicos fueron: diagnosticar
el pensamiento geométrico y la motivación del
grupo‚ diseñar y aplicar la secuencia didáctica
lúdica
mediada
por
GeoGebra‚
y
valorar
los
cambios
en
el
pensamiento
geométrico
y
la
motivación‚ a través del pretest y postest y las
evidencias
observacionales‚
las
entrevistas
cortas‚
las
bitácoras
y
los
productos
de
aprendizaje․ Su eje teórico está constituido por
la
teoría
de
Van
Hiele
sobre
el
pensamiento
geométrico‚ el concepto de ludicidad‚ el uso del
programa GeoGebra con material manipulativo
y la mediación intercultural bilingüe‚ que guían

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la
secuenciación
de
sesiones‚
la
selección
de
evidencias‚ la construcción de instrumentos y la
interpretación de los resultados obtenidos․

El modelo Van Hiele establece una secuencia de
niveles para el razonamiento geométrico que se
corresponden con la identificación‚ descripción
y
relación
de
atributos
de
las
figuras․
No
depende de la edad‚ sino de una enseñanza que
siga la secuencia van Hiele y un lenguaje en la
misma․ Van Hiele (1986): de la enseñanza de la
concepción global de figuras a la estructuración
de relaciones y argumentos․ El estudio se centra
en los niveles 0‚ 1‚ 2 y 3․ En el nivel 0‚ el niño
reconoce las figuras por su apariencia․ El nivel
1 incluye la identificación de propiedades y el
uso de la terminología geométrica․ El nivel 2
incluye
la
relación
de
propiedades
y
la
elaboración de argumentos informales․ Nivel 3:
los razonamientos se organizan en pasos y se
conectan
unos
con
otros․
Se
exigía
un
60
%
como mínimo en los bloques de este nivel․

Las
sesiones
siguieron
el
mismo
orden
y
las
actividades
de
las
primeras
sesiones
se
centraron en la identificación y construcción de
figuras
y
las
de
las
sesiones
intermedias
en
simetrías‚
traslaciones‚
rotaciones
e
invariantes․
En
las
actividades
finales
se
formulaban
conjeturas‚
se
buscaban
contraejemplos
y
se
justificaban
procesos․
Según
Ndungo
et
al.
(2025)‚
el
enfoque
Van
Hiele de enseñanza por fases está relacionado
con experiencias tecnológicas que favorecen el
desarrollo
de
formas
de
razonamiento
más
avanzadas․ El concepto de ludicidad se puede
definir como un entorno de aprendizaje basado
en retos con reglas‚ roles‚ retroalimentación y
en el que los estudiantes desempeñan diferentes
roles
de
constructor‚
verificador‚
narrador
y
observador‚
en
un
juego
que
organiza
la
interacción y la toma de decisiones․ Hussein et
al․
(2022)
y
Krath
et
al․
(2021)
asocian
el
aprendizaje basado en juegos y la gamificación
con
la
participación‚
los
objetivos‚
la
retroalimentación y la colaboración․

La alineación de las dinámicas del juego con el
objetivo
matemático
es
fundamental․
Según
Mayrhofer et al․ (2025) ‚ la gamificación a nivel
secundario
requiere
alinear
mecánicas‚
contenidos y evaluación․ Cada reto producía un
resultado
concreto
(mapas‚
construcciones‚
capturas‚
bitácoras‚
argumentación
oral
o
composiciones geométricas) ․ Como base de los
juicios se utilizaron criterios breves y claros, así
como la evaluación formativa․

Los objetos de GeoGebra se pueden construir‚
medir‚
arrastrar‚
comparar
y
usar
para
investigar
propiedades
que
cambian
y
propiedades
que
se
mantienen
constantes
a
través de la variación dinámica․ Sin embargo‚
se ha demostrado que su uso está relacionado
con la comprensión conceptual‚ la visualización
y la búsqueda de relaciones (Gurmu et al., 2024;
Juandi
et
al.,
2021;
Sunzuma,
2023)
․
La
mediación del docente es cómo se interpretan
las
representaciones
digitales
y
cómo
se
generan explicaciones․

La secuencia utilizó GeoGebra‚ cartulina‚ lana‚
palillos‚
regla‚
compás‚
espejos
y
papel
cuadriculado․ Comenzó con la construcción en
el plano y terminó con su representación en la
pantalla․ Esto condujo a la medición‚ el control
de
invariantes
y
la
revisión
de
conjeturas‚
y
debido
a
la
desigual
distribución
de
la
conectividad y el acceso a los computadores‚ se
necesitaron
materiales
de
bajo
costo․
La

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etnomatemática es el estudio de conocimientos‚
prácticas y representaciones matemáticas en su
contexto cultural․ En geometría‚ los patrones de
tejido‚ los recorridos comunitarios y los diseños
o formas de la naturaleza pueden ser el contexto
en
el
que
se
estudian
las
simetrías‚
los
polígonos‚
las
transformaciones
y
las
regularidades․
Sunzuma
y
Maharaj
(2019)
consideran
que
para
que
esto
funcione‚
es
necesaria
una
formación
docente
y
una
vinculación con el currículo escolar․

La
mediación
intercultural
bilingüe
(español-
kichwa)
a
través
del
vocabulario
geométrico‚
como figura‚ lado‚ vértice‚ ángulo‚ eje y giro‚
fue utilizada en la construcción y exposición de
las
figuras․
Chumaña
(2022)
relaciona
la
educación
intercultural
bilingüe
con
la
interrelación entre lengua‚ cultura y enseñanza․
Oviedo
y
Wildemeersch
(2008)
consideran
la
diversificación curricular un tipo de respuesta a
los rasgos comunitarios․

En
geometría‚
los
referentes
locales
sirvieron
para el aprendizaje de formas‚ movimientos y
propiedades․
A
través
de
fotografías‚
de
motivos de tejido‚ de caminos o de imágenes
del
entorno
se
llegaba
a
la
identificación
de
formas‚
movimientos
y
propiedades․
La
contextualización
no
supuso‚
por
lo
tanto‚
el
abandono
de
los
criterios
matemáticos
de
precisión‚ veracidad y argumentación‚ sino que
se trataba de un aprendizaje acompañado por el
componente cultural․ En esta investigación los
cuatro
ejes
teóricos
(los
niveles
de
razonamiento de Van Hiele, la ludicidad como
forma de organizar la actividad matemática, la
verificación dinámica de GeoGebra articulada
con
materiales
concretos,
y
la
mediación
intercultural
bilingüe)
se
integran
en
la
secuencia
didáctica
como
componentes
interdependientes: los retos lúdicos organizan la
progresión
por
los
niveles
de
Van
Hiele,
GeoGebra
y
los
materiales
manipulativos
posibilitan
la
verificación
empírica
de
esos
niveles, y el vocabulario español-kichwa media
la comunicación de los hallazgos sin desplazar
los criterios matemáticos de precisión y validez.

La
variable
independiente
fue
la
secuencia
didáctica
lúdica
mediada
por
GeoGebra,
entendida como una intervención pedagógica de
seis
sesiones,
basada
en
retos,
trabajo
colaborativo,
materiales
manipulativos,
recursos
culturales
locales
y
verificación
dinámica
mediante
GeoGebra,
que
busca
la
exploración,
construcción,
comparación
y
argumentación de objetos geométricos desde un
enfoque
de
enseñanza-aprendizaje
contextualizado
e
intercultural
bilingüe.
La
primera
variable
dependiente
fue
el
pensamiento
geométrico,
operacionalizado
en
cuatro
dimensiones:
visualización
y
propiedades,
construcciones
geométricas,
transformaciones en el plano y argumentación
matemática.

La
segunda
variable
dependiente
fue
la
motivación
para
aprender
geometría,
operacionalizada
en
tres
dimensiones:
interés
por
las
actividades,
autoeficacia
percibida
y
participación
en
clase.
El
interés
examinó
la
disposición
hacia
los
retos;
la
autoeficacia
recogió
la
percepción
de
capacidad
para
resolver tareas; y la participación consideró la
intervención
oral,
la
colaboración
y
la
permanencia en las actividades. Estas variables
y dimensiones sirvieron para la construcción de
instrumentos,
la
secuenciación
de
la
intervención,
el
análisis
de
los
resultados

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obtenidos
en
el
pretest
y
el
postest
y
de
las
evidencias cualitativas recolectadas durante la
intervención.

Materiales y Métodos

El
estudio
utilizó
un
diseño
mixto
de
dominancia
cuantitativa,
con
un
componente
cualitativo
anidado
dentro
de
un
diseño
preexperimental
pretest-postest
de
un
solo
grupo; los datos cualitativos se recolectaron de
manera
concurrente
a
la
intervención
y
se
emplearon
para
triangular
y
profundizar
la
interpretación
de
los
cambios
cuantitativos
observados․
La
fase
cuantitativa
empleó
un
diseño
preexperimental
de
grupo
único
con
mediciones
pretest
y
postest․
Los
datos
cualitativos
(observaciones
en
el
aula‚
entrevistas
cortas‚
bitácoras
y
productos
de
aprendizaje) fueron analizados en conjunto para
hacer
una
descripción
de
los
cambios
en
el
rendimiento
geométrico‚
la
motivación‚
el
lenguaje
matemático‚
la
colaboración
y
la
revisión de conjeturas․

La
cohorte
analítica
estuvo
formada
por
64
alumnos
de
1․º
de
Bachillerato
con
pares
de
medida
pretest
y
postest․
A
lo
largo
de
las
6
sesiones se han tenido en cuenta 61 alumnos por
sesión‚
es
decir‚
el
número
de
alumnos
que
asistieron en cada momento a cada sesión y no
el
número
de
casos
que
se
incluyeron
en
el
análisis
estadístico․
La
parte
cualitativa
consistió en 8 entrevistas semiestructuradas‚ en
las que no se incluyeron a los 10 estudiantes que
participaron en el pilotaje․ Debido a la falta de
un
desglose
por
criterio
de
exclusión
y
un
conteo
inicial
de
la
cohorte
analítica
en
los
registros
conservados‚
la
trazabilidad
de
participantes se hace a partir de los registros que
se
tienen․Con
el
consentimiento
de
la
institución‚
de
los
representantes
y
el
asentimiento de los estudiantes se garantizó la
confidencialidad‚
la
voluntariedad
y
la
utilización de los datos con fines académicos․
La asistencia diaria se registró para determinar
el
nivel
de
exposición
y
la
fidelidad
de
la
implementación de la secuencia didáctica․

La
parte
cualitativa
consistió
en
8
entrevistas
semiestructuradas
a
estudiantes
seleccionados
intencionalmente
que
asistieron
voluntariamente‚ asistieron al 80 % de las clases
y estaban representados en todos los niveles de
rendimiento․
Los
10
estudiantes
que
participaron en la pilotaje de los instrumentos
no
participaron
en
la
recogida
de
datos․
Por
tanto‚ la trazabilidad se organizó en 64 casos‚
61 asistentes por jornada y ocho participantes en
las
entrevistas
cualitativas
para
el
análisis
pareado․ El muestreo por conveniencia podría
sesgar la selección‚ la asistencia y la exposición
previa a recursos digitales․ Para mitigar estos
sesgos‚
se
aplicaron
los
mismos
instrumentos
antes
y
después
de
la
intervención
y
se
contrastaron datos cuantitativos y cualitativos a
partir de la asistencia y revisión de productos․

La
parte
de
geometría
contenía
20
ítems
mezclados
en
4
dominios:
visualización
y
propiedades‚ construcciones‚ transformaciones
en
el
plano
y
argumentación
matemática‚
5
ítems
por
dominio․
Las
materias
cubiertas
fueron
extraídas
del
currículo
oficial
de
bachillerato
y
los
niveles
de
razonamiento
geométrico de Van Hiele․ Basándose en cómo
se
respondían
los
bloques
de
ítems‚
la
clasificación por niveles se definía en función
de:
el
nivel
0
se
refería
al
reconocimiento
visual‚ el nivel 1 al uso de propiedades‚ el nivel
2
a
la
relación
entre
propiedades
y

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(L-ISSN: 2790-8402 E-ISSN: 2707-3378)
Vol. 7 No. 10
Octubre del 2026
Página 313

argumentación
informal‚
y
el
nivel
3
a
la
organización
de
razonamientos
encadenados․
La
calificación
del
nivel
se
daba
cuando
el
estudiante respondía al menos el 60 % de los
ítems․

Tabla 1.
Características sociodemográficas y educativas de los participantes.

Variable

Categoría

n

%

Sexo

Mujer

37

57,8

Sexo

Hombre

27

42,2

Internet en casa

Estable

31

48,4

Internet en casa

Intermitente o sin acceso

33

51,6

Dispositivo principal

Teléfono inteligente

61

95,3

Dispositivo principal

Computador/laptop

24

37,5

Lengua de uso frecuente en hogar

Lengua originaria + español

46

71,9

Lengua de uso frecuente en hogar

Solo español

18

28,1

Fuente: Elaboración propia.

El cuestionario de motivación preguntó por el
interés‚ la autoeficacia y la participación en un
rango de 1 a 5․ La guía de observación registró
la
interacción
colaborativa‚
el
uso
de
representaciones‚
el
lenguaje
geométrico‚
la
verificación
en
GeoGebra‚
la
toma
de
decisiones
y
la
mediación
intercultural
bilingüe․Tres jueces expertos en didáctica de la
matemática‚ evaluación educativa y geometría
escolar
valoraron
la
claridad‚
pertinencia‚
coherencia
y
adecuación
de
los
ítems․
La
validez de contenido se estimó mediante la V de
Aiken․ En la fase de pilotaje‚ 10 estudiantes con
características similares valoraron la claridad de
las
instrucciones‚
el
ajuste
de
los
ítems‚
el
tiempo
de
respuesta
y
la
comprensión
de
la
escala․ Los participantes del pilotaje no estaban
en el estudio principal․ La confiabilidad de la
prueba de geometría se calculó mediante KR-
20,
debido
a
la
estructura
de
sus
ítems.
El
cuestionario de motivación se examinó con alfa
de Cronbach por su formato Likert. Los valores
técnicos se presentan en la Tabla 2.

Tabla 2.
Indicadores de validez y confiabilidad de los instrumentos.

Instrumento

Indicador técnico

Valor obtenido

Criterio metodológico

Prueba de geometría

V de Aiken

0,86

Validez de contenido adecuada

Prueba de geometría

KR-20

0,78

Confiabilidad aceptable

Cuestionario de motivación

V de Aiken

0,88

Validez de contenido adecuada

Cuestionario de motivación

Alfa de Cronbach

0,82

Confiabilidad buena

Guía de observación

V de Aiken

0,84

Validez de contenido adecuada

Fuente: Elaboración propia.

Los resultados cuantitativos se expresan como
medias
(M)‚
desviaciones
estándar
(DE)‚
frecuencias y porcentajes․ La normalidad de los
datos
se
comprobó
mediante
la
prueba
de
Shapiro-Wilk antes de realizar la comparación
pretest-postest.
No
se
proporcionaron
los
valores
W
y
p
para
estos
datos
en
la
documentación‚ por lo que no se puede verificar
el
supuesto
de
normalidad‚
aunque
la
comparación de la t de Student para muestras
relacionadas
se
realizó
con
el
procedimiento
estadístico
descrito․
El
tamaño
del
efecto
se

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Octubre del 2026
Página 314

interpretó
mediante
d
para
medidas
repetidas,
con apoyo en Cohen (1988) y Lakens (2013). El
nivel de pensamiento
geométrico se describió
mediante la distribución de estudiantes en los
niveles
0,
1,
2
y
3
antes
y
después
de
la
secuencia.

Los datos fueron analizados de acuerdo con la
metodología
de
análisis
de
lectura
temática‚
ubicando las observaciones‚ entrevistas breves‚
bitácoras
y
productos
en
categorías
temáticas
relacionadas
con
visualización
e
invariantes‚
lenguaje
geométrico
bilingüe‚
trabajo
colaborativo‚
autonomía
y
retroalimentación․
Las entrevistas semiestructuradas se realizaron
a ocho estudiantes, seleccionados mediante un
muestreo
intencional
que
consideró
su
participación voluntaria, una asistencia mínima
del 80 % a las sesiones y la diversidad de sus
niveles
de
rendimiento
académico.
Cada
entrevista
tuvo
una
duración
aproximada
de
entre 20 y 30 minutos.

La información recopilada se examinó mediante
análisis temático, siguiendo las fases propuestas
por Braun y Clarke (2006): familiarización con
los
datos,
generación
de
códigos
iniciales,
búsqueda,
revisión
y
definición
de
temas,
y
elaboración
del
informe.
La
codificación
fue
realizada
por
dos
investigadores
mediante
un
procedimiento mixto, en el que se combinaron
categorías iniciales vinculadas con los objetivos
del estudio y categorías emergentes derivadas
de los testimonios. Los códigos se organizaron
en categorías relacionadas con la motivación, el
aprendizaje geométrico y el uso de GeoGebra.
Para
fortalecer
la
credibilidad
y
consistencia
interpretativa de los hallazgos, las categorías se
contrastaron con los registros de observación y
los
resultados
cuantitativos
del
estudio.
La
triangulación
se
hizo
entre
las
categorías
cualitativas y los resultados del pretest‚ postest
y
cuestionario
de
motivación․
Se
codificaron
los fragmentos para mantener en el anonimato a
las personas‚ aunque se mantuvo la referencia a
la fuente: breve entrevista‚ sesión observada o
bitácora de equipo․

Las
secuencias
de
la
sesión
se
organizaban
a
partir
de
un
problema
retador‚
luego
se
exploraban
manipulativa
y
digitalmente‚
y
finalmente
se
cerraban
con
preguntas
de
reflexividad‚
socialización
o
registro
en
bitácora․
Se
trabajaron
figuras‚
sus
propiedades‚ las transformaciones‚ invariantes
y la argumentación matemática en contextos‚ en
ese
orden:
reconocimiento‚
transformación
y
validación
de
propiedades
de
las
figuras․Los
estudiantes
trabajaron
con
cartulina,
lana,
palillos,
regla,
compás,
espejos,
papel
cuadriculado
y
GeoGebra.
Las
acciones
comprendieron
construir,
medir,
arrastrar,
comparar
y
verificar
propiedades.
Los
referentes
culturales
de
la
comunidad
y
el
vocabulario
geométrico
en
español
y
kichwa
acompañaron
la
comunicación
durante
las
sesiones.

Para asegurar la fidelidad de la intervención se
controlaron
las
asistencias‚
la
entrega
de
productos y se utilizó una guía de observación
estructurada en cada sesión․ Se registraron 61
estudiantes por jornada․ En la base cuantitativa
se mantuvieron 64 pares de mediciones pretest-
postest․
Los
equipos
rotaron
en
los
roles
de
constructor‚ verificador‚ relator y observador․
La
docente
formuló
preguntas‚
ofreció
retroalimentación
y
acompañó
el
proceso
de
resolución de problemas․

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Tabla 3.
Síntesis de las actividades lúdicas mediadas por GeoGebra.

Sesión y objetivo

Recurso, evidencia y evaluación

1. Caza geométrica: reconocer figuras y patrones. Nivel
0.

Recurso: fotografías, tarjetas, cartulina y GeoGebra; vocabulario español-kichwa. Evidencia:
mapa visual y glosario. Evaluación: lista de cotejo.

2. Construyo y comparo: analizar polígonos. Nivel 1.

Recurso: palillos, lana, regla, compás y GeoGebra. Evidencia: ficha de construcción y
explicación oral. Evaluación: retroalimentación sobre medidas e instrumentos.

3. Reto de simetrías: identificar ejes e invariantes.
Niveles 1-2.

Recurso: espejos, papel cuadriculado, patrones comunitarios y GeoGebra. Evidencia: captura
y respuestas guiadas. Evaluación: rúbrica de ejes e invariantes.

4. Traslado y giro: comprender transformaciones. Nivel
2.

Recurso: fichas móviles, coordenadas y GeoGebra. Evidencia: bitácora de conjeturas.
Evaluación: lista de cotejo sobre distancia, forma y orientación.

5. Desafío de invariantes: probar propiedades. Niveles 2-
3.

Recurso: construcciones dinámicas, contraejemplos y glosario. Evidencia: registro de pruebas
y correcciones. Evaluación: coevaluación de argumentos.

6. Diseño contextualizado: comunicar decisiones. Nivel
3.

Recurso: cartulina, fotografías, material reciclado y GeoGebra. Evidencia: composición y
exposición. Evaluación: rúbrica de argumentación, precisión y pertinencia cultural.

Fuente: Elaboración propia.

Resultados y Discusión

El pretest permitió identificar el nivel inicial de
desarrollo del pensamiento geométrico y de la
motivación hacia el aprendizaje de la geometría,
con una puntuación media de 10,29 sobre 20 en
la
prueba
aplicada,
resultado
que
evidencia
dificultades
en
el
reconocimiento
de
propiedades,
la
construcción
de
figuras,
las
transformaciones
en
el
plano
y
la
argumentación
matemática.
En
dominio‚
argumentación
y
transformaciones
se
presentaron al principio como más difíciles‚ en
relación
a
justificar
procedimientos‚
explicar
relación entre figuras y reconocer propiedades
invariantes
en
una
transformación․
En
construcciones geométricas se relacionaron con
uso
de
la
precisión
y
herramientas․
En
visualización
y
propiedades
se
presentaron
como más fáciles․ En el caso de comparación
de los resultados se utilizó la puntuación total
de los 20 ítems‚ que al inicio tenía una media de
10‚29 sobre 20․

Tabla 4.
Síntesis descriptiva de los dominios de la prueba de geometría.

Dominio

Síntesis descriptiva

Visualización y propiedades

Desempeño inicial más favorable y posterior mejora en la identificación y comparación de
propiedades․

Construcciones geométricas

Problemas de construcción y primeros usos de los instrumentos‚ que mejoraron con el aumento de la
precisión y la explicación de los procedimientos․

Transformaciones

Problemas con la detección de propiedades conservadas‚ pero con la detección de transformaciones e
invariantes․

Argumentación

Mayor dificultad en el inicio y mayor avance en la evaluación final‚ sobre todo en la justificación de
procedimientos y la defensa de conjeturas․

Fuente: Elaboración propia.

En
el
análisis
de
los
niveles
de
pensamiento
geométrico‚
considerando
la
nomenclatura
de
Van
Hiele‚
la
mayoría
de
los
alumnos
se
encontraban en niveles bajos‚ como el nivel 0:
identificación de figuras por su forma‚ que se
dio
en
el
28‚1%
de
los
casos‚
y
el
nivel
1:
utilización
de
propiedades
y
lenguaje
de
la
geometría‚ que se dio en el 54‚7%․ El nivel 2
alcanzó el 17‚2 % y se relacionó con la relación
entre propiedades y la argumentación informal.

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Tabla 5.
Distribución de estudiantes por niveles de pensamiento geométrico.

Nivel

Descripción

Pre n (%)

Post n (%)

0

Reconoce figuras por apariencia global.

18 (28,1)

8 (12,5)

1

Usa propiedades y lenguaje geométrico básico.

35 (54,7)

29 (45,3)

2

Relaciona propiedades y argumenta de forma
informal.

11 (17,2)

23 (35,9)

3

Organiza demostraciones con pasos encadenados.

0 (0,0)

4 (6,3)

Fuente: Elaboración propia.

Estos
primeros
hallazgos
justificaron
la
elaboración de una secuencia didáctica en la que
se
combinaran
diferentes
tipos
de
actividades
lúdicas
y
materiales
de
construcción
con
GeoGebra y elementos culturales del contexto.
Los diagnósticos revelaron que los estudiantes
necesitaban
distintas
oportunidades
de
aprendizaje
para
pasar
de
la
identificación
visual de figuras a la explicación, validación y
argumentación de relaciones en geometría.

Con base en estos resultados, se diseñó y aplicó
una
secuencia
didáctica
lúdica
mediada
por
GeoGebra,
integrada
por
seis
sesiones
de
80
minutos.
La
intervención
abordó
las
dificultades
detectadas
en
el
pretest
mediante
una
organización
asociada
con
los
niveles
de
Van
Hiele,
materiales
manipulativos,
verificación
digital
y
mediación
intercultural
bilingüe.
Las
dos
primeras
sesiones
se
orientaron al reconocimiento y la construcción
inicial
de
figuras
geométricas
mediante
actividades contextualizadas, de manera que en
la
sesión
“Caza
geométrica
del
entorno”
los
estudiantes
identificaron
figuras
y
patrones
presentes
en
el
aula,
el
entorno
escolar
y
algunos elementos culturales de la comunidad,
mientras
que
en
“Construyo
y
comparo”
trabajaron
las
propiedades
de
los
polígonos
mediante el uso de palillos, lana, regla, compás
y
GeoGebra,
lo
que
permitió
fortalecer
la
observación,
la
clasificación
de
figuras
y
el
empleo progresivo del vocabulario geométrico.
Por ejemplo‚ en la sesión 3 y 4 se trabajaron las
transformaciones․ Para el Reto de simetrías se
necesitó
espejos‚
papel
cuadriculado
y
el
programa GeoGebra para trabajar las simetrías
y
los
invariantes․
En
la
sesión
Traslación
y
rotación‚
se
utilizaron
fichas
móviles‚
coordenadas en cartulina y construcciones en el
software
GeoGebra‚
para
estudiar
la
relación
entre el movimiento y los invariantes de forma‚
distancia‚ orientación y posición relativa․

Durante
la
quinta
sesión‚
"Desafío
de
invariantes"‚
se
propusieron
conjeturas‚
se
intentaron encontrar contraejemplos y se trabajó
en
equipo
con
GeoGebra‚
un
software
de
matemáticas
dinámicas‚
para
comprobar
que
ciertas
propiedades
se
preservan
bajo
traslaciones‚ rotaciones y transformaciones de
figuras․
En
la
sexta
sesión‚
'Diseño
contextualizado'‚
se
solicitaba
que
la
composición
geométrica
se
enmarcara
en
el
contexto
y
que
se
dieran
propiedades‚
transformaciones y decisiones․

Se
usaron
listas
de
cotejo‚
rúbricas
breves‚
bitácoras y vocabulario de geometría en español
y
kichwa․
En
la
propuesta
se
integraron
la
geometría concreta y la digital‚ el diálogo y la
reflexión sobre los procesos․ Los resultados del
postest
reflejan
el
aumento
en
el
rendimiento
geométrico tras la secuencia didáctica: la media
del
postest
fue
de
12‚24
frente
a
10‚29
en
el
pretest‚ con una diferencia media de 1‚95․ La
variación se relaciona con la comprensión de las
figuras
y
de
propiedades‚
construcciones‚

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transformaciones y procesos de argumentación
en geometría․ El área que más aumentó fue la
argumentación‚ pues en las actividades y en la
evaluación se observa una mejor capacidad para
justificar
procedimientos‚
explicar
relaciones
entre
elementos
de
la
geometría
y
defender
conjeturas․ También se observa un avance
en
visualización
y propiedades‚ construcciones y
transformaciones․
Al
comparar
las
puntuaciones totales de la prueba‚ se pasó de
10‚29
a
12‚24‚
con
una
diferencia
media
de
1‚95 puntos․ La distribución de niveles también
cambió. El nivel 0 disminuyó del 28,1 % al 12,5
%, mientras el nivel 2 aumentó del 17,2 % al
35,9 % y el nivel 3 pasó del 0 % al 6,3 %. La
variación
describe
un
desplazamiento
hacia
razonamientos geométricos más avanzados.

Figura
1.
Puntaje
total
en
la
prueba
de
geometría.

La Figura 2 presenta la distribución porcentual
por
niveles.
La
reducción
del
nivel
0
y
el
aumento de los niveles 2 y 3 son coherentes con
el
avance
descrito
en
los
dominios
de
argumentación y transformaciones.

Figura
2.
Distribución
por
niveles
de
pensamiento geométrico

Fuente: Elaboración propia.

La
prueba
de
Shapiro-Wilk
fue
usada
para
verificar la normalidad de las diferencias en la
geometría y de la motivación‚ sin embargo‚ los
valores
W
y
p
no
fueron
preservados‚
por
lo
que‚ sin estos estadísticos‚ no se puede verificar
el
supuesto
de
normalidad
(en
caso
de
que
exista) de una forma verificable․ Sin embargo‚
la elección del test paramétrico es parte de la
metodología estadística‚ y la ausencia de W y p
imposibilita
la
verificación
independiente
del
análisis realizado
․
Para la comparación pretest-
postest‚ se encontró t (63) = 6․66‚ p < 0․001 en
geometría (d = 0․83) y t(63) = 5․35‚ p < 0․001
en
motivación
(d
=
0․67)․
Se
trata
de
las
diferencias entre las mediciones pre y post la
secuencia․
Sin
un
grupo
de
comparación‚
el
diseño preexperimental no puede demostrar que
los cambios se deban solo a la intervención․ Las
observaciones
cortas‚
entrevistas‚
bitácoras
y
productos
se
complementaron
a
los
datos
cuantitativos; a través de un análisis temático se
determinaron cuatro categorías: visualización y
control
de
invariantes‚
lenguaje
geométrico

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Octubre del 2026
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10,29
12,24
0
2
4
6
8
10
12
14
Pretest
Postest
Puntaje medio
28,1
12,5
54,7
45,3
17,2
35,9
0
6,3
0
20
40
60
80
100
120
Pretest
Postest
Porcentaje de estudiantes
Nivel 0
Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3

bilingüe‚ trabajo colaborativo y autonomía con
retroalimentación․ La Tabla 8 reúne evidencias‚
fragmentos
codificados
e
interpretaciones
didácticas․
El
análisis
de
invariantes
comparaba‚ antes y después de desplazar una
figura en GeoGebra‚ la distancia‚ el paralelismo
y
la
medida
de
los
ángulos․
La
verificación
dinámica permitía revisar conjeturas y corregir
errores․ En el lenguaje geométrico bilingüe se
tradujeron
los
términos:
lado‚
vértice‚
figura‚
giro‚ eje‚ ángulo․ Para las exposiciones cortas y
para
la
explicación
de
las
construcciones
se
empleó un glosario de español y kichwa․

Tabla 6.
Comparación estadística entre pretest y postest

Variable

Pre M (DE; IC95%)

Post M (DE; IC95%)

t(gl), p

d

Puntaje prueba (0-20)

10,29 (3,05; 9,53-11,05)

12,24 (3,35; 11,40-13,08)

6,66(63), p < 0,001

0,83

Motivación (1-5)

2,90 (0,53; 2,77-3,03)

3,28 (0,69; 3,11-3,45)

5,35(63), p < 0,001

0,67

Fuente: Elaboración propia.

Los
grupos
se
organizaban
en
constructor‚
verificador‚
relator
y
observador‚
y
se
iban
rotando entre los distintos alumnos para fomentar
la
argumentación‚
la
negociación
de
los
procedimientos
y
la
toma
de
decisiones
en
la
resolución de problemas de geometría․ En cuanto
a
la
autonomía
y
la
retroalimentación‚
las
bitácoras
registran
intentos‚
capturas‚
errores
y
cambios․ La evaluación formativa permite ajustar
sobre la marcha y no sólo
revisar al
final․ Los
estudiantes
corrigieron
las
construcciones
tras
comparar
las
capturas
y
las
propiedades
esperadas․

La
Tabla
8
(que
se
reproduce
en
el
Anexo
2)
muestra el orden en que aparecen las categorías
cualitativas
en
columnas:
categoría‚
evidencia‚
fragmento codificado e interpretación didáctica․
Los
resultados
evidencian
avances
desde
la
identificación
visual
de
las
figuras
hacia
su
comparación,
transformación,
comprobación
y
argumentación. Este tránsito puede interpretarse
a partir del modelo de Van Hiele (1986), según el
cual el pensamiento geométrico progresa desde el
reconocimiento
global
de
las
figuras
hasta
la
identificación y expresión de sus propiedades y
relaciones.
El
hallazgo
coincide
con
este
antecedente
porque,
después
de
la
secuencia
didáctica,
los
estudiantes
no
se
limitaron
a
reconocer o construir figuras, sino que mostraron
mayor
capacidad
para
comprobar
invariantes
y
justificar procedimientos. No obstante, debido a
que no se evaluaron formalmente los niveles de
Van Hiele, los resultados no permiten afirmar que
los
participantes
avanzaron
de
un
nivel
a
otro;
únicamente
muestran
desempeños
compatibles
con esa progresión. Además de la intervención,
estos
cambios
podrían
explicarse
parcialmente
por la práctica acumulada, la familiarización con
las
tareas
y
la
mediación
docente
durante
las
sesiones.

La
relación
observada
entre
visualización,
manipulación
y
argumentación
coincide
con
Almubarak
et
al.
(2025),
quienes
vinculan
la
representación
y
la
manipulación
de
objetos
geométricos con el desarrollo del razonamiento, y
con quienes destacan el valor de la exploración
apoyada en tecnologías digitales en la educación
secundaria.
En
este
estudio,
las
tareas
de
construir,
comparar,
arrastrar
y
explicar
relaciones entre figuras ofrecieron oportunidades
para
observar
regularidades
y
comunicar
procedimientos.

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Vol. 7 No. 10
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La preferencia manifestada por GeoGebra puede
relacionarse
con
la
posibilidad
de
modificar
construcciones
dinámicamente,
observar
qué
propiedades
permanecían
invariantes
y
comprobar conjeturas de forma inmediata. Este
hallazgo
coincide
con
Chan
y
Leung
(2014),
Juandi
et
al.
(2021)
y
Suparman
et
al.
(2024),
quienes señalan asociaciones favorables entre el
uso
de
software
de
geometría
dinámica,
la
comprensión
conceptual
y
la
visualización
espacial.
No
obstante,
a
diferencia
de
experiencias
centradas
principalmente
en
recursos digitales, en este estudio GeoGebra se
articuló
con
cartulina,
lana,
palillos,
regla
y
compás.
Esta
combinación
respondió
a
las
limitaciones de conectividad y permitió vincular
la
construcción
concreta
con
la
verificación
digital.
La
valoración
favorable
del
programa
también
podría
estar
influida
por
el
efecto
de
novedad,
la
facilidad
para
corregir
errores
sin
rehacer
completamente
una
construcción
o
la
percepción
de
rapidez
y
precisión,
y
no
necesariamente por una comprensión conceptual
más profunda en todos los participantes.

El incremento de 1,95 puntos en la puntuación
total
de
la
prueba,
junto
con
el
mayor
cambio
observado
en
la
dimensión
de
argumentación,
indica
un
mejor
desempeño
después
de
la
secuencia didáctica. Este resultado coincide con
Gurmu et al. (2024), quienes encontraron que las
actividades
desarrolladas
con
GeoGebra
se
asocian con una mejor comprensión de conceptos
geométricos.
El
aporte
particular
del
presente
estudio radica en que la mejora más destacada se
produjo
en
la
explicación
y
justificación
de
procedimientos, y no únicamente en la ejecución
de construcciones. Una posible interpretación es
que
la
manipulación
dinámica,
acompañada
de
preguntas
y
espacios
de
socialización,
facilitó
que
los
estudiantes
hicieran
explícitas
las
relaciones observadas. Sin embargo, la ausencia
de
un
grupo
de
comparación
impide
atribuir
causalmente
el
cambio
a
la
intervención.
La
práctica
derivada
del
pretest,
la
familiaridad
progresiva con las tareas, la atención del docente,
la
participación
entre
pares
y
las
condiciones
específicas del periodo de aplicación constituyen
explicaciones
alternativas
que
no
pueden
descartarse.

La
dimensión
lúdica
se
relacionó
con
manifestaciones
de
motivación
y
compromiso,
mientras que los retos, los roles, la elaboración de
productos,
la
coevaluación
y
los
espacios
de
explicación
favorecieron
la
participación
en
la
actividad matemática. Este resultado coincide con
Pan et al. (2022), Hussein et al. (2022) y Sailer y
Homner
(2020),
quienes
señalan
beneficios
del
aprendizaje
basado
en
juegos
cuando
sus
dinámicas
se
encuentran
alineadas
con
los
objetivos
educativos.
También
concuerda
con
Krath
et
al.
(2021)
y
Mayrhofer
et
al.
(2025),
quienes
advierten
que
los
componentes
lúdicos
deben
guardar
relación
con
el
contenido
y
la
evaluación. En esta experiencia, la motivación no
parece explicarse únicamente por la presencia de
recompensas o desafíos, sino
por su integración
con
tareas
de
construcción,
comprobación
y
argumentación
geométrica.
Aun
así,
la
mayor
participación también podría deberse a la novedad
de
la
propuesta,
al
trabajo
colaborativo
o
a
la
atención
adicional
recibida
durante
la
intervención. Por tanto, los hallazgos no permiten
establecer
cuánto
del
cambio
motivacional
corresponde específicamente a la ludicidad.

La
incorporación
de
patrones
comunitarios,
referentes del entorno y vocabulario en español y
kichwa
permitió
vincular
los
contenidos
geométricos
con
elementos
culturalmente
cercanos al estudiantado. Este hallazgo coincide

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Octubre del 2026
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con
Chumaña
(2022),
quien
plantea
que
la
educación
intercultural
bilingüe
debe
articular
lengua,
cultura
y
currículo,
y
con
Oviedo
y
Wildemeersch
(2008),
quienes
entienden
la
diversificación curricular como una interrelación
entre
el
currículo
y
las
características
de
la
comunidad.
A
diferencia
de
una
contextualización
limitada
a
ejemplos
decorativos,
las
fotografías,
telas,
caminos
y
obras
elaboradas
con
hilo
se
utilizaron
para
analizar
formas,
simetrías
y
movimientos.
No
obstante,
la
respuesta
favorable
del
grupo
también podría relacionarse con la familiaridad
visual
de
los
objetos
o
con
la
posibilidad
de
trabajar
mediante
materiales
manipulables.
En
consecuencia, sería necesario comparar distintos
tipos de contextualización para determinar si la
pertinencia cultural aportó beneficios específicos
adicionales.

La
incorporación
de
referentes
culturales
se
realizó sin sustituir los criterios matemáticos de
medida, relación, comprobación y justificación.
En este sentido, los resultados son compatibles
con la advertencia de Sunzuma y Maharaj (2019)
acerca de la necesidad de conectar explícitamente
la etnomatemática con los propósitos educativos.
El
glosario
bilingüe
y
los
productos
finales
contribuyeron
a
expresar
propiedades
y
decisiones
geométricas
mediante
recursos
lingüísticos
y
visuales,
manteniendo
los
contenidos correspondientes al bachillerato. Sin
embargo,
la
mayor
precisión
terminológica
observada no puede atribuirse solamente al uso
del kichwa y el español, pues también pudo estar
relacionada con la repetición del vocabulario, la
retroalimentación docente y las oportunidades de
exposición
oral.
Además,
los
datos
disponibles
no permiten determinar si el empleo del léxico
bilingüe
produjo
beneficios
equivalentes
en
estudiantes con distintos niveles de dominio de
ambas lenguas. Los datos cualitativos ayudaron a
interpretar
los
cambios
observados
cuantitativamente.
En
las
observaciones
se
registró una mayor atención a los invariantes; en
las
entrevistas
se
identificó
una
expresión
más
precisa de las propiedades geométricas; y en las
bitácoras aparecieron correcciones y ajustes en los
procedimientos.
La
convergencia
entre
estas
evidencias
y
el
incremento
de
las
puntuaciones
respalda la consistencia interna de los hallazgos.
No
obstante,
esta
coincidencia
no
elimina
otras
interpretaciones: las respuestas de las entrevistas
pudieron estar influidas por la deseabilidad social,
mientras
que
las
observaciones
y
bitácoras
pudieron reflejar diferencias en la participación o
en
la
asistencia.
La
triangulación
fortalece
la
comprensión
del
proceso,
pero
no
subsana
las
limitaciones del diseño ni demuestra por sí misma
que la intervención haya causado los cambios.

Los
resultados
obtenidos
muestran
que
la
combinación de GeoGebra, materiales concretos,
actividades
lúdicas
y
referentes
interculturales
acompañó mejoras en el razonamiento geométrico
y
la
motivación
del
estudiantado.
Sin
embargo,
como estos recursos formaron parte de una misma
secuencia
didáctica,
no
es
posible
determinar
cuánto aportó cada uno a los cambios observados.
Los hallazgos deben interpretarse con prudencia,
pues
el
estudio
se
realizó
con
un
solo
grupo
seleccionado
por
conveniencia,
existieron
diferencias
en
la
asistencia
y
el
acceso
a
la
tecnología,
y
no
se
efectuó
una
evaluación
posterior
que
permitiera
comprobar
la
permanencia
de
los
aprendizajes.
Frente
a
estas
limitaciones,
futuras
investigaciones
podrían
incluir
un
grupo
de
comparación,
realizar
mediciones
de
seguimiento
e
incorporar
estudiantes
de
otras
instituciones
interculturales
bilingües.
También
sería
valioso
comparar
distintas
modalidades
de
intervención
para

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comprender
mejor
el
aporte
de
cada
recurso
y
establecer si los avances en el aprendizaje y la
motivación se mantienen con el paso del tiempo.

Conclusiones

El
diagnóstico
inicial
mostró
dificultades
en
argumentación
matemática
y
en
transformaciones en el plano‚ con una media de
10‚29
sobre
20
y
el
mayor
porcentaje
de
estudiantes
ubicados
en
los
niveles
0
y
1
de
desarrollo del pensamiento geométrico․ A partir
de estos datos‚ se pudo diseñar una intervención
en
torno
a
la
exploración‚
construcción‚
representación‚
verificación
y
comunicación
matemática․

En
las
seis
actividades
se
articuló
el
uso
de
GeoGebra‚
materiales
manipulativos‚
trabajo
colaborativo‚ evaluación formativa y referentes
del contexto intercultural bilingüe‚ y‚ de forma
gradual‚ se pasó de la identificación visual a la
comparación
de
propiedades‚
al
análisis
de
transformaciones
y
a
la
argumentación․
El
vocabulario
en
español
y
kichwa
se
usó
para
explicar los
procedimientos
en las sesiones․ El
promedio de geometría mejoró de 10‚29 a 12‚24․
La
motivación
aumentó
de
2‚90
a
3‚28․
El
número de alumnos que alcanzaron niveles 2 y 3
aumentó․ Observaciones en el aula‚ entrevistas y
análisis de bitácoras de
los
alumnos mostraron
que los términos eran más precisos‚ había más
colaboración‚ control de invariantes y corrección
de errores․

Los
resultados
deben
ser
interpretados
con
cautela‚ dado que se basan en un único grupo‚ se
utiliza
una
muestra
por
conveniencia‚
hay
un
número
de
61
estudiantes
por
sesión
y
hay
diferencias en la conectividad/asistencia․ No se
puede
establecer
causalidad․
Sin
embargo‚
en
una
evaluación
posterior
pueden
incluirse
un
grupo
de
comparación‚
un
seguimiento
en
el
tiempo y/o una muestra de varias instituciones․

Agradecimientos

Los
autores
agradecen
la
colaboración
de
las
autoridades, docentes, estudiantes y familias de la
Unidad
Educativa
Comunitaria
Intercultural
Bilingüe
"Tutin"
en
la
realización
de
las
actividades
pedagógicas,
que
facilitaron
la
aplicación de la secuencia, el levantamiento de las
observaciones
de
aula
y
la
recolección
de
productos elaborados por los estudiantes.

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Esta obra está bajo una licencia de
Creative Commons Reconocimiento-No Comercial

4.0
Internacional.
Johana
Patricia
Lozano
Saca,
Santiago
Israel
Apolo
Mora,
Roberto
Barrera
Jiménez y Hendy Maier Pérez Barrera.

Declaraciones éticas y editoriales del artículo

Contribución de los autores (Taxonomía CrediT).

Johana Patricia Lozano Saca: conceptualización de la investigación, diseño metodológico, desarrollo del proceso investigativo, análisis formal de
los
datos, redacción del borrador original del manuscrito, revisión crítica del contenido científico y supervisión general del estudio.

Santiago Israel Apolo Mora: conceptualización de la investigación, diseño metodológico, desarrollo del proceso investigativo, análisis formal de los
datos, redacción del borrador original del manuscrito, revisión crítica del contenido científico y supervisión general del estudio.

Roberto Barrera Jiménez: conceptualización de la investigación, diseño metodológico, desarrollo del proceso investigativo, análisis formal de
los
datos, redacción del borrador original del manuscrito, revisión crítica del contenido científico y supervisión general del estudio.

Hendy Maier Pérez Barrera: conceptualización de la investigación, diseño metodológico, desarrollo del proceso investigativo, análisis formal

de los datos, redacción del borrador original del manuscrito, revisión crítica del contenido científico y supervisión general del estudio.

Declaración de conflicto de intereses

Los autores declaran que no existe conflicto de intereses en relación con la investigación presentada, la autoría del manuscrito ni la publicación del
presente artículo.

Declaración de financiamiento

La presente investigación no recibió financiamiento específico de agencias públicas, comerciales o de organizaciones sin fines de lucro. En caso de
existir financiamiento institucional o externo, este deberá ser declarado explícitamente por los autores en esta sección.

Declaración del editor

El editor responsable certifica que el proceso editorial del presente artículo se desarrolló conforme a los principios de integridad científica, transparencia
y buenas prácticas editoriales. El manuscrito fue sometido a un proceso de evaluación mediante revisión por pares doble ciego, garantizando la

confidencialidad de la identidad de los autores y revisores durante todo el proceso de dictamen académico. Asimismo, el editor declara que el artículo
cumple con los criterios científicos, metodológicos y éticos establecidos por la revista.

Declaración de los revisores

Los revisores externos que participaron en la evaluación del presente manuscrito declaran haber realizado el proceso de revisión de manera objetiva,
independiente y confidencial. Asimismo, manifiestan que no mantienen conflictos de interés con los autores ni con la investigación evaluada, y que sus

observaciones y recomendaciones se fundamentan exclusivamente en criterios científicos, metodológicos y académicos.

Declaración ética de la investigación

Los autores declaran que la investigación se desarrolló respetando los principios éticos de la investigación científica, garantizando la confidencialidad
de los datos y el respeto a los participantes del estudio. En los casos en que la investigación involucre seres humanos, los procedimientos deben ajustarse

a los principios éticos establecidos en la Declaración de Helsinki y a las normativas institucionales correspondientes.

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Los autores declaran que el uso de herramientas de inteligencia artificial, en caso de haberse utilizado durante el proceso de investigación o redacción
del manuscrito, se realizó únicamente como apoyo técnico para mejorar la claridad del lenguaje o el análisis de información, manteniendo siempre la

responsabilidad intelectual sobre el contenido del artículo. Las herramientas de inteligencia artificial no fueron utilizadas como autoras del manuscrito
ni sustituyen la responsabilidad académica de los investigadores.

Disponibilidad de datos

Los datos que respaldan los resultados de esta investigación estarán disponibles previa solicitud razonable al autor de correspondencia, respetando las
normas éticas y de confidencialidad establecidas por la investigación.

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