APROXIMACIÓN NUMÉRICA Y ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LA DEGRADACIÓN DE
BATERÍAS DE ION-LITIO MEDIANTE CURVAS DE CARGA-DESCARGA
NUMERICAL APPROXIMATION AND STATISTICAL ANALYSIS OF LITHIUM-ION
BATTERY DEGRADATION USING CHARGE–DISCHARGE CURVES
Autores:
¹Vanessa Alexandra Vásconez Nuñez, ²Evelin Lissette Quinaluiza Arias, ³María Cristina
Robayo Villarroel y
4
Gema Viviana Carvajal Zambrano.
¹ORCID ID:
https://orcid.org/0000-0002-6336-5598
²ORCID ID:
https://orcid.org/0009-0004-2757-9697
3
ORCID ID:
https://orcid.org/0009-0007-4746-2930
4
ORCID ID:
https://orcid.org/0000-0001-8451-9683
¹E-mail de contacto:
vavasconez@unach.edu.ec
²E-mail de contacto:
evelin.quinaluiza@unl.edu.ec
³E-mail de contacto:
maria.robayo@unach.edu.ec
4
E-mail de contacto:
gema.carvajal@uleam.edu.ec
Afiliación: ¹*³*Universidad Nacional de Chimborazo, (Ecuador). ²*Universidad Nacional de Loja, (Ecuador).
4
*Universidad Laica Eloy
Alfaro de Manabí, (Ecuador).
Artículo recibido: 3 de Octubre del 2026.
Artículo revisado: 15 de Octubre del 2026.
Artículo aprobado: 15 de Octubre del 2026.
¹Ingeniera en Electrónica Telecomunicaciones y Redes, graduada de la Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, (Ecuador). Magíster
Universitario
en
Ingeniería
de
Computadores
y
Redes,
graduada
de
la
Universidad
Politécnica
de
Valencia,
(España).
Magíster
Universitario en Ingeniería Matemática y Computación, graduada de la Universidad Internacional de la Rioja, (España).
²Licenciada en Pedagogía de las Matemáticas y la Física, graduada de la Universidad Nacional de Chimborazo, (Ecuador). Magíster en
Educación, con mención en Docencia Superior, graduada de la Universidad Nacional de Loja, (Ecuador).
³Ingeniera en Electrónica Control y Redes Industriales, graduada de la Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, (Ecuador). Magíster
Universitario
en
Industria 4.0,
graduada
de
la
Universidad
Internacional de
La
Rioja,
(España).
Magíster
en
Matemática
Aplicada,
mención en Matemática Computacional, graduada de la Universidad Nacional de Chimborazo, (Ecuador).
4
Ingeniera Comercial, mención Proyectos de Inversión, graduada de la Universidad Particular San Gregorio de Portoviejo, (Ecuador).
Magíster en Administración de Empresas, con mención en Marketing, graduada de la Universidad de Guayaquil, (Ecuador). Magíster en
Educación, con mención en Docencia e Investigación en Educación Superior, graduada de la Universidad Estatal de Milagro, (Ecuador).
PhD en Ciencias Técnicas, graduada de la Universidad de Matanzas, (Cuba).
Resumen
La degradación de las baterías de ion-litio puede
analizarse
mediante
métodos
matemáticos
y
estadísticos
aplicados
a
registros
experimentales.
El
objetivo
fue
evaluar
la
degradación
mediante
aproximación
numérica
de curvas de descarga y análisis de la evolución
de
la
capacidad.
Se
desarrolló
un
estudio
cuantitativo y retrospectivo de 636 descargas de
cuatro baterías del repositorio experimental de
NASA. La capacidad se reconstruyó mediante
integración
trapezoidal
y
de
Simpson,
utilizando un voltaje de corte común de 2,70 V.
Se
examinó
la
sensibilidad
al
umbral
de
integración
y
al
tratamiento
del
punto
final
interpolado.
Asimismo,
se
compararon
cuatro
modelos
empíricos
mediante
una
división
temporal
entre
entrenamiento
y
prueba.
La
integración
trapezoidal
presentó
errores
absolutos
medios
de
3,297
a
3,494
mAh
respecto
de
las
capacidades
registradas,
inferiores a los correspondientes a Simpson. Las
pérdidas relativas de capacidad entre el primer
y último registro fueron de 24,25 % a 41,75 %,
con fluctuaciones no monótonas. Los modelos
exponenciales
y
de
raíz
cuadrada
presentaron
los
menores
errores
según
la
batería,
aunque
uno
de
los
ajustes
registró
un
coeficiente
de
determinación negativo en el tramo de prueba.
Se concluye que la elección del umbral y del
procedimiento
de
interpolación
incide
en
la
capacidad estimada, mientras que la validación
temporal permite identificar limitaciones de los
modelos
de
degradación.
Los
resultados
se
circunscriben
a
los
registros
y
condiciones
experimentales analizados.
Palabras
clave:
Baterías
de
ion-litio,
Degradación, Integración numérica, Análisis
estadístico, Descarga.
Ciencia y Educación
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Abstract
Lithium
-
ion
battery
degradation
can
be
investigated
using
numerical
and
statistical
procedures
applied
to
experimental
records.
This
study
evaluated
battery
degradation
through numerical approximation of discharge
curves
and
statistical
analysis
of
capacit
y
evolution. A quantitative retrospective analysis
was conducted on 636 discharge records from
four
batteries
in
the
NASA
experimental
repository.
Discharge
capacity
was
reconstructed
using
trapezoidal
and
Simpson
integration
with
a
common
2.70
V
cutoff.
S
ensitivity
to
the
integration
threshold
and
interpolation
of
the
final
point
was
assessed.
Four
empirical
degradation
models
were
compared using chronological training and test
subsets.
Trapezoidal
integration
yielded
mean
absolute
discrepancies
of
3.297
–
3
.494
mAh
relative to NASA capacity records, lower than
those
from
Simpson
integration.
Relative
capacity
losses
between
the
first
and
last
discharge ranged from 24.25% to 41.75%, with
non
-
monotonic
fluctuations.
Exponential
and
square
-
root
models
achieved
the
smallest
test
errors
depending
on
the
cell;
however,
one
fitted model showed a negative coefficient
of
determination
on
the
held
-
out
period.
The
findings
indicate
that
cutoff
selection
and
endpoint
interpolation
influence
reconstructed
capacity, and ch
ronological assessment exposes
limitations
of
empirical
degradation
models.
Conclusions
are
limited
to
the
batteries
and
experimental
conditions
examined.
The
integration
threshold
and
interpolation
procedure
were
explicitly
examined
to
distinguish
numeric
al
processing
effects
from
cell
-
to
-
cell variability. Outlying cycle
-
to
-
cycle
differences
were
retained
instead
of
automatically removed, and model performance
was
assessed
only
on
later
observations
from
the same batteries. Consequently, extrapolation
to
i
ndependent
cells
or
different
discharge
protocols was not demonstrated.
Keywords:
Lithium
-
ion
batteries,
Degradation,
Numerical
integration,
Statistical analysis, Discharge.
Sumário
A degradação de baterias de íons de lítio pode
ser
avaliada
mediante
métodos
numéricos
e
estatísticos aplicados a registros experimentais.
O
objetivo
foi
estudar
a
degradação
por
aproximação numérica de curvas de descarga e
análise
da
evolução
da
capacidad
e.
Foram
examinados 636 registros de descarga de quatro
baterias do repositório NASA. A capacidade foi
reconstruída pela integração trapezoidal e pelo
método
de
Simpson,
com
tensão
de
corte
comum de 2,70 V. Avaliaram
-
se a sensibilidade
ao
limite
de
integra
ção
e
a
interpolação
do
ponto
final.
Quatro
modelos
empíricos
foram
comparados mediante divisão cronológica entre
treinamento
e
teste.
A
integração
trapezoidal
apresentou
erros absolutos médios de 3,297 a
3,494 mAh em relação aos valores fornecidos
por
NAS
A,
menores
que
os
de
Simpson.
As
perdas relativas da primeira à última descarga
variaram de 24,25% a 41,75%, com flutuações
não monótonas. Os modelos exponencial e de
raiz quadrada tiveram os menores erros de teste
de
acordo
com
a
bateria,
embora
um
ajuste
tenha apresentado coeficiente de determinação
negativo. Conclui
-
se que a escolha do limite de
integração e a interpolação afetam a capacidade
reconstruída,
e
que
a
avaliação
cronológica
evidencia
limitações
dos
modelos
estatísticos.
A
interpretação
restri
nge
-
se
aos
registros
e
condições experimentais estudados. O limite de
integração
e
a
interpolação
permitiram
examinar
efeitos
do
processamento
numérico.
As
diferenças
atípicas
entre
descargas
consecutivas
foram
mantidas,
sem
exclusão
automática.
A
avaliaçã
o
dos
modelos
foi
retrospectiva e limitada a ciclos posteriores das
mesmas
baterias;
portanto,
os
resultados
não
demonstram
generalização
para
novas
células
ou protocolos de operação independentes.
Palavras
-
chave:
Baterias
de
íons
de
lítio,
Degradação,
Integração
numérica,
Análise
estatística, Descarga.
Introducción
Las
baterías
de
ion-litio
son
componentes
esenciales en la movilidad eléctrica, los equipos
electrónicos
y
el
almacenamiento
energético.
Su
envejecimiento
reduce
progresivamente
la
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capacidad disponible y dificulta la estimación
del estado de salud. Los mecanismos internos
de pérdida de inventario de litio y de material
activo,
junto
con
factores
externos
de
operación,
condicionan
las
trayectorias
experimentales
de
degradación
(Liu
et
al.,
2023); (Yang et al., 2021). Los mecanismos de
degradación y sus indicadores de salud han sido
sistematizados
en
revisiones
recientes
(Liu
et
al., 2023); (Kraytsberg y Ein, 2024); (Tang et
al., 2025); (Li et al., 2025).
Las mediciones de voltaje, corriente y tiempo
permiten
reconstruir
la
capacidad
y
obtener
indicadores derivados de las curvas de carga y
descarga.
Los
enfoques
publicados
abarcan
modelos
físicos,
estadísticos
y
de
aprendizaje
automático,
pero
su
desempeño
puede
variar
considerablemente
con
las
condiciones
de
prueba,
el
protocolo
y
la
población
de
celdas
(Severson et al., 2019; Lu et al., 2023; Zhao et
al.,
2024b).
Los
enfoques
revisados
incluyen
aprendizaje
profundo
y
estimaciones
de
capacidad derivadas de señales de operación y
relajación
(Luo
et
al.,
2022);
(Roman
et
al.,
2021); (Zhu et al., 2022).
Una
cuestión
fundamental
para
la
reproducibilidad es que la capacidad derivada
de
señales
discretas
depende
del
intervalo
de
integración, del tratamiento del cruce de voltaje
y
del
algoritmo
de
cuadratura.
Una
segunda
cuestión
es
que
las
buenas
medidas
de
ajuste
dentro
de
la
muestra
no
garantizan
un
desempeño
comparable
en
ciclos
posteriores,
especialmente ante fluctuaciones transitorias y
variabilidad entre celdas (Thelen et al., 2024).
Los desafíos para la predicción de vida útil y la
estimación de salud han sido examinados desde
métodos
tradicionales
y
enfoques
informados
por
física
(Ansari
et
al.,
2022);
(Wang
et
al.,
2024);
(Thelen
et
al.,
2024).
Aunque
los
métodos
predictivos
recientes
alcanzan
gran
sofisticación,
sigue
siendo
pertinente
cuantificar
la
sensibilidad
de
procedimientos
numéricos
transparentes
y
contrastar
modelos
empíricos
sencillos
mediante
validación
cronológica.
El
objetivo
de
este
estudio
fue
evaluar la degradación de baterías de ion-litio
mediante integración numérica de sus curvas de
descarga y análisis estadístico de la evolución
de capacidad en cuatro baterías del repositorio
NASA (Saha y Goebel, 2007). Investigaciones
recientes
con
arquitecturas
de
aprendizaje
profundo han utilizado múltiples indicadores de
salud, aunque sus objetivos y validaciones no
son equivalentes al análisis numérico planteado
aquí (Zhao et al., 2024a, 2024b).
Materiales y Métodos
Se realizó un estudio cuantitativo, longitudinal
y
retrospectivo
de
registros
experimentales
secundarios del conjunto Battery Data Set del
NASA Ames Prognostics Center of Excellence.
Se
seleccionaron
B0005,
B0006,
B0007
y
B0018, con 168, 168, 168 y 132 operaciones de
descarga,
respectivamente.
Las
unidades
de
análisis
fueron
las
descargas
individuales,
sin
excluir curvas por fluctuaciones de capacidad.
Se verificó la existencia de vectores temporales
crecientes y del primer cruce del voltaje de 2,70
V. El análisis de capacidad empleó las curvas de
descarga,
aunque
la
fuente
también
registra
operaciones
de
carga
e
impedancia.
El
repositorio fue identificado y citado conforme a
Saha y Goebel (2007).
La capacidad descargada se estimó mediante la
integral
de
la
corriente
en
el
intervalo
comprendido entre el inicio de la descarga y el
primer cruce de 2,70 V (ecuación 1). Para los
registros discretos se utilizó la regla compuesta
del trapecio (ecuación 2). El cruce de voltaje se
estimó por interpolación lineal entre mediciones
consecutivas;
adicionalmente,
se
aplicó
scipy.integrate.simpson
sobre
los
tiempos
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experimentales,
que
admiten
espaciamiento
desigual. Se evaluaron umbrales de 2,65, 2,70 y
2,75
V,
así
como
la
omisión
del
punto
final
interpolado.
El estado de salud relativo se definió respecto
de la capacidad del primer registro de descarga
de
cada
batería
(ecuación
3),
utilizando
el
campo
Capacity
publicado
por
NASA,
sin
confundirlo
con
la
capacidad
reconstruida
mediante
integración.
Las
diferencias
consecutivas
de
capacidad
se
examinaron
mediante
un
criterio
robusto
de
tres
veces
1,4826 × MAD, centrado en la mediana de las
diferencias. Se ajustaron los modelos lineales,
cuadrático,
de
raíz
cuadrada
y
exponencial
sobre
el
índice
acumulado
de
descarga.
Las
observaciones
se
dividieron
cronológicamente
entre entrenamiento (aproximadamente 70 %) y
prueba (30 %); MAE, RMSE y R² se calcularon
sobre el tramo de prueba. El procesamiento se
ejecutó
mediante
Python
y
las
bibliotecas
NumPy,
SciPy,
pandas,
scikit-learn
y
Matplotlib.
Se
conservaron
los
archivos
originales,
las
tablas
derivadas,
el
código
de
procesamiento y las representaciones gráficas.
Las
versiones
exactas
del
entorno
se
deben
añadir a partir del equipo que ejecute el script
definitivo.
Resultados y Discusión
Como se resume en la Tabla 1 y se representa
en
las
Figuras
1
y
2,
las
636
operaciones
cumplieron los criterios computacionales para
integración
hasta
2,70
V.
La
pérdida
relativa
entre la primera y la última descarga varió entre
24,25%
(B0007)
y
41,75%
(B0006).
Estas
variaciones
descriptivas
no
constituyen
comparaciones causales entre protocolos, dado
que
los
voltajes
de
corte
originales
fueron
diferentes. Las curvas experimentales muestran
disminución general de la duración de descarga
y
variaciones
puntuales
que
impiden
suponer
monotonicidad estricta.
Tabla 1.
Caracterización experimental y variación de la capacidad de descarga de las baterías de ion-
litio analizadas.
Batería
Descargas
Inicial (Ah)
Final (Ah)
Pérdida (%)
B0005
168
1.8565
1.3251
28.62
B0006
168
2.0353
1.1857
41.75
B0007
168
1.8911
1.4325
24.25
B0018
132
1.8550
1.3411
27.71
Fuente: Elaboración propia.
De
acuerdo
con
la
Tabla
2
y
la
Figura
1,
el
método
trapezoidal
produjo
discrepancias
medias absolutas de 3,297–3,494 mAh respecto
al campo Capacity, inferiores a las de Simpson
(4,306–4,491
mAh).
Estas
cifras
expresan
concordancia con la capacidad ya procesada de
NASA,
no
exactitud
metrológica
frente
a
un
patrón externo. La diferencia puede reflejar el
algoritmo
de
muestreo
o
el
tratamiento
del
extremo. Según el análisis complementario de
sensibilidad,
la
sensibilidad
al
umbral
mostró
errores más elevados para 2,75 V que para 2,70
V. A 2,65 V solo 66 de 168 descargas de B0005
alcanzaron el umbral, por lo que la comparación
allí no es sobre la misma población de ciclos. La
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(L-ISSN: 2790-8402 E-ISSN: 2707-3378)
Vol. 7 No. 11.1
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interpolación
del
cruce
final
redujo
el
MAE
respecto de no interpolar en las cuatro baterías.
Figura 1.
Curvas de descarga representativas
a distintas edades, truncadas a 2,70 V.
Fuente: Elaboración propia.
Figura
2.
Evolución
del
estado
de
salud
relativo basado en capacidad NASA.
Fuente: Elaboración propia.
Figura 3.
Distribución de los errores firmados
de integración trapezoidal.
Tabla
3.
Desempeño
de
los
modelos
matemáticos
de
degradación
de
capacidad
mediante validación temporal.
Batería
Mejor modelo
MAE
(Ah)
RMSE
(Ah)
R²
B0005
exponencial
0.01524
0.01824
0.788
B0006
raiz
0.02152
0.02698
0.836
B0007
exponencial
0.01745
0.02217
0.622
B0018
raiz
0.02673
0.03340
-0.435
Fuente: Elaboración propia.
No
se
eliminaron;
su
atribución
a
causas
electroquímicas
requeriría
mediciones
y
controles adicionales. La preservación de estas
observaciones
evita
crear
tendencias
artificialmente suavizadas.
Figura
4.
Capacidad
observada
y
proyecciones
de
los
modelos
lineal
y
exponencial;
la
Tabla
3
identifica
el
modelo
mejor clasificado entre los cuatro evaluados.
Fuente: Elaboración propia.
La Tabla 3 y la Figura 6 permiten contrastar los
resultados de validación temporal. Los modelos
exponenciales y de raíz cuadrada presentaron el
menor MAE de prueba según la batería. Para
B0018,
incluso
el
modelo
mejor
clasificado
obtuvo
R²
negativo,
por
lo
que
no
debe
describirse
como
validación
predictiva
satisfactoria.
En
B0005,
el
cuadrático
obtuvo
MAE de prueba de 0,14812 Ah frente a 0,01524
Ah del exponencial, lo que ilustra la diferencia
entre buen ajuste retrospectivo y extrapolación
temporal.
La
validación
se
hizo
sobre
ciclos
posteriores
de
las
mismas
celdas,
no
sobre
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Edición Especial XI 2026
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nuevas baterías (Thelen et al., 2024); (Severson
et al., 2019). La distinción entre validación de
ciclos y generalización entre celdas también es
relevante
en
estudios
basados
en
señales
y
aprendizaje
automático
(Roman
et
al.,
2021);
(Lu
et
al.,
2023).
Se
registraron
131
incrementos
positivos
de
capacidad
entre
descargas consecutivas y 48 saltos clasificados
como atípicos por el criterio robusto aplicado.
Conclusiones
Los
registros
de
las
cuatro
baterías
permiten
reconstruir
capacidad
por
integración
y
cuantificar
su
degradación.
La
integración
trapezoidal mostró mayor concordancia con la
capacidad
de
referencia
que
la
variante
de
Simpson
aplicada,
sin
probar
superioridad
universal. El umbral y la interpolación del punto
final
alteraron
las
estimaciones
y
deben
especificarse
para
reproducibilidad.
Las
pérdidas
de
capacidad
y
las
fluctuaciones
observadas
desaconsejan
suponer
trayectorias
monótonas.
Ninguno
de
los
cuatro
modelos
empíricos
fue
consistentemente
mejor
para
todas
las
baterías,
y
el
caso
B0018
evidencia
limitaciones de extrapolación. La conclusión se
restringe
al
conjunto
y
condiciones
experimentales utilizados.
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4.0 Internacional. Copyright ©
Vanessa Alexandra
Vásconez Nuñez, Evelin Lissette Quinaluiza Arias,
María
Cristina
Robayo
Villarroel
y
Gema
Viviana
Carvajal Zambrano.
Ciencia y Educación
(L-ISSN: 2790-8402 E-ISSN: 2707-3378)
Vol. 7 No. 11.1
Edición Especial XI 2026
Página 481
Declaraciones éticas y editoriales del artículo
Contribución de los autores (Taxonomía CRediT)
Vanessa Alexandra Vásconez Nuñez: conceptualización de la investigación, diseño metodológico, desarrollo del proceso investigativo, análisis formal
de los datos, redacción del borrador original del manuscrito, revisión crítica del contenido científico y supervisión general del estudio.
Evelin Lissette Quinaluiza Arias: curación y organización de los datos, participación en la recolección de información, validación de los resultados
obtenidos y elaboración de representaciones gráficas y visualización de los datos.
María Cristina Robayo Villarroel: provisión de recursos académicos y materiales para el desarrollo del estudio, apoyo en la administración del proyecto
investigativo y revisión editorial del manuscrito antes de su publicación.
Gema Viviana Carvajal Zambrano.: conceptualización de la investigación, diseño metodológico, desarrollo del proceso investigativo, análisis formal
de los datos, redacción del borrador original del manuscrito, revisión crítica del contenido científico y supervisión general del estudio.
Declaración de conflicto de intereses
Los autores declaran que no existe conflicto de intereses en relación con la investigación presentada, la autoría del manuscrito ni la publicación del
presente artículo.
Declaración de financiamiento
La presente investigación no recibió financiamiento específico de agencias públicas, comerciales o de organizaciones sin fines de lucro. En caso de
existir financiamiento institucional o externo, este deberá ser declarado explícitamente por los autores en esta sección.
Declaración del editor
El editor responsable certifica que el proceso editorial del presente artículo se desarrolló conforme a los principios de integridad científica, transparencia
y buenas prácticas
editoriales. El
manuscrito
fue
sometido
a un proceso de
evaluación
mediante
revisión por
pares doble
ciego, garantizando
la
confidencialidad de la identidad de los autores y revisores durante todo el proceso de dictamen académico. Asimismo, el editor declara que el artículo
cumple con los criterios científicos, metodológicos y éticos establecidos por la revista.
Declaración de los revisores
Los revisores externos que participaron en la evaluación del presente manuscrito declaran haber realizado el proceso de revisión de manera objetiva,
independiente y confidencial. Asimismo, manifiestan que no mantienen conflictos de interés con los autores ni con la investigación evaluada, y que sus
observaciones y recomendaciones se fundamentan exclusivamente en criterios científicos, metodológicos y académicos.
Declaración ética de la investigación
Los autores declaran que la investigación se desarrolló respetando los principios éticos de la investigación científica, garantizando la confidencialidad
de los datos y el respeto a los participantes del estudio. En los casos en que la investigación involucre seres humanos, los procedimientos deben ajustarse
a los principios éticos establecidos en la Declaración de Helsinki y a las normativas institucionales correspondientes.
Declaración sobre el uso de inteligencia artificial
Los autores declaran que el uso de herramientas de inteligencia artificial, en caso de haberse utilizado durante el proceso de investigación o redacción
del manuscrito, se realizó únicamente como apoyo técnico para mejorar la claridad del lenguaje o el análisis de información, manteniendo siempre la
responsabilidad intelectual sobre el contenido del artículo. Las herramientas de inteligencia artificial no fueron utilizadas como autoras del manuscrito
ni sustituyen la responsabilidad académica de los investigadores.
Disponibilidad de datos
Los datos que respaldan los resultados de esta investigación estarán disponibles previa solicitud razonable al autor de correspondencia, respetando las
normas éticas y de confidencialidad establecidas por la investigación.
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