ALINEACIÓN ENTRE COMPETENCIAS MATEMÁTICAS DEL BACHILLERATO Y
DEMANDAS INICIALES DE CARRERAS STEM EN ECUADOR
ALIGNMENT BETWEEN HIGH SCHOOL MATHEMATICAL COMPETENCIES AND
INITIAL DEMANDS OF STEM PROGRAMS IN ECUADOR
Autores:
¹Lurdes Noemi Santillán Oleas, ²Víctor Daniel Álvarez Fajardo, ³María Cristina Robayo
Villarroel y
4
Dayana Cristina Villarreal Meza.
¹ORCID ID:
https://orcid.org/0009-0001-0649-7439
²ORCID ID:
https://orcid.org/0009-0002-4497-2138
3
ORCID ID:
https://orcid.org/0009-0007-4746-2930
4
ORCID ID:
https://orcid.org/0000-0002-6971-6950
¹E-mail de contacto:
lnoemis@yahoo.com
²E-mail de contacto:
danny.alvez@gmail.com
³E-mail de contacto:
maria.robayo@unach.edu.ec
4
E-mail de contacto:
dayanac.villarreal@unach.edu.ec
Afiliación: ¹*Unidad Educativa María Auxiliadora, (Ecuador). ²*Universidad Casa Grande, (Ecuador). ³*
4
*Universidad Nacional de
Chimborazo, (Ecuador).
Artículo recibido: 1 de Octubre del 2026.
Artículo revisado: 9 de Octubre del 2026.
Artículo aprobado: 9 de Octubre del 2026.
¹Licenciada en Ciencias de la Educación, Profesora de Enseñanza Media en la Especialización de Ciencias Exactas, graduada de la
Universidad
Nacional
de
Chimborazo,
(Ecuador).
Magíster
en
Educación
Matemática,
graduada
de
la
Universidad
Nacional
de
Chimborazo, (Ecuador). Doctora en Ciencias de la Educación, especialidad Investigación Socio – Educativa, graduada de la Escuela
Politécnica del Ejército, (Ecuador).
²Licenciado en Ciencias de la Educación, mención Comercio Exterior, graduado de la Universidad de Guayaquil, (Ecuador). Magíster en
Pedagogía, con mención en Transdisciplinariedad de las Matemáticas, graduado de la Universidad Casa Grande, (Ecuador).
³Ingeniera en Electrónica Control y Redes Industriales, graduada de la Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, (Ecuador). Magíster
Universitario
en
Industria 4.0,
graduada
de
la
Universidad
Internacional de
La
Rioja,
(España).
Magíster
en
Matemática
Aplicada,
mención en Matemática Computacional, graduada de la Universidad Nacional de Chimborazo, (Ecuador).
4
Ingeniera
Industrial, graduada
de la Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, (Ecuador).
Magíster en
Gestión de Operaciones,
graduada de la Universidad Técnica de Ambato, (Ecuador). Magíster en Matemática Aplicada, mención en Matemática Computacional,
graduada de la Universidad Nacional de Chimborazo, (Ecuador).
Resumen
La
transición
desde
el
bachillerato
hacia
carreras
de
ciencia,
tecnología,
ingeniería
y
matemáticas
puede
generar
discontinuidades
entre
las
competencias
matemáticas
desarrolladas en la educación secundaria y las
exigidas al iniciar la formación universitaria. El
objetivo fue evaluar el grado de alineación entre
las competencias matemáticas establecidas para
el Bachillerato General Unificado ecuatoriano y
las demandas matemáticas del primer período
de carreras seleccionadas. Se realizó un estudio
documental
comparativo
con
el
currículo
nacional
y
documentos
oficiales
de
cuatro
universidades
públicas.
Se
identificaron
71
ocurrencias
correspondientes
a
27
demandas
estandarizadas, codificadas mediante una escala
de
cobertura
de
cero
a
dos.
Con
fines
descriptivos
se
construyó
un
índice
de
alineación curricular y se efectuó un análisis de
sensibilidad
sin
ponderar
la
recurrencia
institucional. El índice global fue de 49,3 %. El
35,2
%
de
las
demandas
presentó
cobertura
explícita
y
comparable,
el
28,2
%
cobertura
parcial
o
fundacional
y
el
36,6
%
no
mostró
correspondencia
explícita.
Al
considerar
una
sola vez cada demanda estandarizada, el índice
fue
de
40,7
%.
Cálculo
alcanzó
52,1
%
y
Álgebra Lineal 50,0 %, mientras Matemáticas
Discretas
obtuvo
12,5
%
como
demanda
localizada.
Las
principales
discontinuidades
correspondieron a continuidad formal, técnicas
avanzadas
de
derivación
e
integración
y
estructuras
abstractas
de
Álgebra
Lineal.
Se
concluye
que
la
transición
se
caracteriza
principalmente
por
mayor
formalización,
abstracción y amplitud técnica, más que por una
ausencia
generalizada
de
fundamentos
matemáticos.
Palabras
clave:
Alineación
curricular,
Educación
matemática,
Educación
STEM,
Ciencia, Tecnología.
Ciencia y Educación
(L-ISSN: 2790-8402 E-ISSN: 2707-3378)
Vol. 7 No. 11.1
Edición Especial XI 2026
Página 119
Abstract
The
transition
from
high
school
to
science,
technology,
engineering,
and
mathematics
programs
may
create
discontinuities
between
the
mathematical
competencies
developed
in
secondary education and those required at the
beginning
of
university
study.
This
study
evaluated
the
alignment
between
the
mathematical
competencies
prescribed
for
Ecuadorian upper-secondary education and the
mathematical
demands
of
the
first
term
of
selected
university
programs.
A
comparative
documentary
study
was
conducted
using
the
national
curriculum
and
official
documents
from
four
public
universities.
Seventy-one
occurrences
corresponding
to
27
standardized
mathematical
demands
were
identified
and
coded through a zero-to-two coverage scale. A
descriptive
curriculum
alignment
index
was
constructed,
and
a
sensitivity
analysis
was
performed
without
weighting
institutional
recurrence.
The
overall
index
was
49.3%.
Explicit
and
comparable
coverage
was
identified for 35.2% of the demands, partial or
foundational
coverage
for
28.2%,
and
no
explicit correspondence for 36.6%. When each
standardized
demand
was
counted
only
once,
the index was 40.7%. Calculus reached 52.1%
and
Linear
Algebra
50.0%,
whereas
Discrete
Mathematics
reached
12.5%
as
a
localized
demand.
The
main
discontinuities
involved
formal
treatment
of
continuity,
advanced
differentiation and integration techniques, and
abstract Linear Algebra structures. The findings
indicate
that
the
transition
is
characterized
mainly by increased formalization, abstraction,
and
technical
breadth
rather
than
by
a
generalized
absence
of
mathematical
foundations.
Keywords:
Curricular
alignment,
Mathematical
education,
STEM
education,
Science, Technology.
Sumário
A
transição
do
ensino
médio
para
cursos
de
ciência,
tecnologia,
engenharia
e
matemática
pode
gerar
descontinuidades
entre
as
competências
matemáticas
desenvolvidas
na
educação
secundária
e
aquelas
exigidas
no
início da formação universitária. O objetivo foi
avaliar
o
grau
de
alinhamento
entre
as
competências
matemáticas
previstas
para
o
Bachillerato General Unificado do Equador e as
demandas matemáticas do primeiro período de
cursos universitários selecionados. Realizou-se
um estudo documental comparativo utilizando
o currículo nacional e documentos oficiais de
quatro
universidades
públicas.
Foram
identificadas 71 ocorrências correspondentes a
27
demandas
matemáticas
padronizadas,
codificadas mediante uma escala de cobertura
de
zero
a
dois.
Para
fins
descritivos,
foi
construído um índice de alinhamento curricular
e realizou-se uma análise de sensibilidade sem
ponderar
a
recorrência
institucional.
O
índice
global
foi
de
49,3%.
Do
total,
35,2%
das
demandas
apresentaram
cobertura
explícita
e
comparável,
28,2%
cobertura
parcial
ou
fundamental
e
36,6%
não
mostraram
correspondência explícita. Ao considerar cada
demanda padronizada apenas uma vez, o índice
foi de 40,7%. Cálculo atingiu 52,1% e Álgebra
Linear
50,0%,
enquanto
Matemática
Discreta
obteve
12,5%
como
demanda
localizada.
As
principais
descontinuidades
envolveram
o
tratamento
formal
da
continuidade,
técnicas
avançadas
de
derivação
e
integração
e
estruturas abstratas de Álgebra Linear. Conclui-
se que a transição se caracteriza principalmente
por maior formalização, abstração e amplitude
técnica, e não por uma ausência generalizada de
fundamentos matemáticos.
Palavras-chave:
Alineação
curricular,
Educação
matemática,
Educação
STEM,
Ciência, Tecnologia.
Introducción
La
transición
desde
la
educación
secundaria
hacia
la
universidad
constituye
un
cambio
académico
particularmente
exigente
en
matemáticas.
La
investigación
sobre
la
transición secundaria-terciaria muestra que las
dificultades
no
responden
a
una
sola
causa:
intervienen
discontinuidades
cognitivas,
didácticas, institucionales y socioculturales que
modifican las expectativas sobre qué significa
aprender y hacer matemáticas (Gueudet, 2008);
Ciencia y Educación
(L-ISSN: 2790-8402 E-ISSN: 2707-3378)
Vol. 7 No. 11.1
Edición Especial XI 2026
Página 120
(Clark
y
Lovric,
2009);
(Di
Martino
et
al.,
2023). Estudios recientes confirman que estas
tensiones pueden persistir más allá del ingreso
y
que
los
estudiantes
desarrollan
distintas
estrategias para adaptarse a ellas (Curran et al.,
2026).
El
problema
no
puede
reducirse
a
una
comparación
de
listas
de
contenidos.
La
matemática
escolar
y
la
universitaria
pueden
compartir objetos como
funciones, vectores
o
derivadas, pero tratarlos con niveles diferentes
de formalización, generalización y abstracción.
Scheiner
y
Bosch
(2023)
muestran
que
la
relación entre ambos niveles depende de cómo
se
transforma
el
conocimiento
disciplinar
en
conocimiento escolar, mientras que Biehler et
al.
(2024)
destacan
que
la
matemática
universitaria
incrementa
progresivamente
las
exigencias
de
razonamiento
formal,
prueba,
modelización y resolución de problemas.
La
literatura
sobre
prueba
y
demostración
confirma
que
el
paso
hacia
formas
más
explícitas
de
razonamiento
matemático
constituye
una
dimensión
relevante
de
esta
transición (Stylianides et al., 2024). En carreras
de
ciencia,
tecnología,
ingeniería
y
matemáticas,
la
preparación
matemática
es
especialmente
relevante
porque
el
cálculo,
el
álgebra
y
la
modelización
funcionan
como
herramientas
transversales
para
comprender
fenómenos y resolver problemas disciplinares.
Goos et al.
(2023) señalan que la matemática
ocupa
un
papel
integrador
dentro
de
la
educación
interdisciplinaria
en
estas
áreas.
Deeken
et
al.
(2020),
mediante
un
estudio
Delphi
con
docentes
universitarios
de
programas
STEM,
mostraron
que
los
prerrequisitos
esperados
incluyen
contenidos,
procesos
matemáticos
y
comprensión
de
definiciones
y
pruebas,
sin
requerir
necesariamente
una
matemática
axiomático-
formal
al
ingreso.
A
su
vez,
estudios
con
estudiantes
de
ingeniería
muestran
que
la
preparación matemática previa se relaciona con
el
desempeño
inicial,
las
decisiones
de
nivelación y la permanencia académica (Hed et
al.,
2025);
(Morán
et
al.,
2026).
En
Ecuador,
Guerra et al. (2026) han resaltado recientemente
la
utilidad
de
diagnosticar
la
preparación
cuantitativa para orientar decisiones tempranas
en
cursos
universitarios
de
alta
demanda
matemática.
La
transición
también
incluye
dimensiones
motivacionales
y
contextuales.
Mayerhofer
et
al. (2024) identificaron cambios en perfiles de
expectativa-valor durante el paso hacia campos
de
ciencia,
tecnología,
ingeniería
y
matemáticas,
mientras
Landgärds
(2024)
mostró
que
las
dificultades
asociadas
a
la
transición
aparecen
incluso
en
cursos
de
matemática
de
servicio
para
áreas
no
estrictamente matemáticas.
Desde
una
perspectiva
histórica
y
de
política
educativa,
Schubring
(2023)
advierte
que
la
relación
entre
matemática
escolar
y
universitaria se configura de manera específica
en cada sistema nacional. En consecuencia, la
evidencia obtenida en otros países no sustituye
el
análisis
del
contexto
ecuatoriano.
En
Ecuador,
el
currículo
de
Matemática
del
Bachillerato
General
Unificado
incorpora
álgebra, funciones, sistemas lineales, vectores,
elementos de cálculo, estadística, probabilidad
y
modelización,
y
el
currículo
priorizado
vigente
mantiene
un
énfasis
explícito
en
competencias
matemáticas
y
resolución
de
problemas
(Ministerio
de
Educación
del
Ecuador,
2016,
2025).
Sin
embargo,
disponer
de estos contenidos en el currículo prescrito no
permite
conocer
directamente
su
correspondencia
con
las
exigencias
matemáticas
que
aparecen
desde
el
primer
Ciencia y Educación
(L-ISSN: 2790-8402 E-ISSN: 2707-3378)
Vol. 7 No. 11.1
Edición Especial XI 2026
Página 121
período universitario. Los estudios clásicos de
transición
han
señalado
la
necesidad
de
comprender
el
paso
entre
niveles
como
un
proceso y no como un evento puntual (Clark y
Lovric,
2008);
(Rach
y
Heinze,
2017).
Una
agenda
reciente
propone,
además,
superar
las
narrativas
centradas
exclusivamente
en
el
déficit
del
estudiante
y
analizar
la
transición
como
un
problema
de
articulación
entre
sistemas educativos (Hernández, 2026).
En
este
marco,
una
comparación
curricular
puede
aportar
evidencia
específica
sobre
qué
conocimientos presentan continuidad y cuáles
exigen una expansión inmediata. El objetivo de
este estudio fue evaluar el grado de alineación
entre
las
competencias
matemáticas
establecidas
para
el
Bachillerato
General
Unificado
ecuatoriano
y
las
demandas
matemáticas presentes en el primer período de
carreras
seleccionadas
de
ciencia,
tecnología,
ingeniería y matemáticas. Se buscó identificar
continuidades,
coberturas
parciales
y
discontinuidades,
diferenciando
contenidos
ausentes
de
aquellos
que
requieren
una
ampliación
procedimental,
mayor
formalización o incremento de abstracción.
Materiales y Métodos
Se realizó un estudio documental comparativo,
transversal
y
de
enfoque
cuantitativo-
cualitativo.
El
referente
del
nivel
secundario
estuvo
constituido
por
el
currículo
oficial
de
Matemática del Bachillerato General Unificado
y
el
Currículo
Priorizado
de
Bachillerato
vigente (Ministerio de Educación del Ecuador,
2016, 2025). Para el nivel universitario se aplicó
un muestreo documental intencional orientado a
programas
públicos
con
información
institucional
accesible
sobre
las
asignaturas
matemáticas
obligatorias
del
primer
período
académico.
Se
analizaron
cuatro
contextos:
Ingeniería en Ciencias de la Computación de la
Escuela
Politécnica
Nacional,
Ingeniería
en
Mecatrónica de la Escuela Superior Politécnica
del Litoral, Ingeniería Civil de la Universidad
de Cuenca e Ingeniería Civil de la Universidad
Nacional de Chimborazo.
Los criterios de inclusión fueron: a) pertenecer
al
sistema
público
ecuatoriano
de
educación
superior; b) disponer públicamente de la malla
curricular; c) contar con programas o sílabos de
las
asignaturas
matemáticas
obligatorias
del
primer
período
con
detalle
suficiente
para
identificar
contenidos
o
resultados
de
aprendizaje; y d) representar más de un campo
disciplinar STEM. Se seleccionó un programa
índice
por
institución
y
se
evitó
duplicar
asignaturas transversales con idéntico código y
contenido dentro de una misma universidad.
Las
mallas
y
programas
se
obtuvieron
de
los
sitios
institucionales
oficiales
y
fueron
verificados
en
octubre
de
2026
(Escuela
Politécnica
Nacional,
s.
f.;
Escuela
Superior
Politécnica
del
Litoral,
s.
f.;
Universidad
de
Cuenca,
2024;
Universidad
Nacional
de
Chimborazo,
2025).
La
frontera
temporal
se
restringió al primer período para evitar atribuir
al
bachillerato
contenidos
que
la
propia
universidad desarrolla en semestres posteriores.
La
composición
del
corpus
universitario,
las
asignaturas
matemáticas
consideradas
y
el
número
de
demandas
identificadas
en
cada
contexto se presentan en la Tabla 1.
Los
contenidos
y
resultados
de
aprendizaje
explícitos
de
cada
asignatura
fueron
examinados
mediante
análisis
de
contenido
dirigido. Cada exigencia se transformó en una
demanda
matemática
estandarizada,
conservando el objeto matemático central con
independencia de la terminología utilizada por
cada institución. Se identificaron 71 ocurrencias
correspondientes a 27 demandas estandarizadas
Ciencia y Educación
(L-ISSN: 2790-8402 E-ISSN: 2707-3378)
Vol. 7 No. 11.1
Edición Especial XI 2026
Página 122
distintas.
Una
asignatura
transversal
con
el
mismo código no se multiplicó por el número
de
carreras
de
una
institución,
con
el
fin
de
evitar sobreponderación administrativa.
Tabla 1.
Corpus universitario utilizado para caracterizar las demandas matemáticas iniciales.
Institución
Carrera índice
Período
Asignaturas matemáticas incluidas
Demandas
Documentación
EPN
Ing. en Ciencias de la
Computación
1.er
semestre
Álgebra Lineal; Cálculo en una
Variable
18
Malla y programas
oficiales
ESPOL
Ing. en Mecatrónica
Nivel 100-I
Cálculo de una Variable
14
Malla y programa
oficial
Universidad de
Cuenca
Ingeniería Civil
Nivel 1
Álgebra Lineal; Cálculo en una
Variable; Matemáticas Discretas
21
Malla y sílabos
oficiales
UNACH
Ingeniería Civil
1.er
semestre
Álgebra Lineal; Cálculo en una
Variable
18
Malla y sílabos
oficiales
Fuente: Elaboración propia.
Cada demanda universitaria se contrastó con las
destrezas, criterios de evaluación y contenidos
explícitos del bachillerato. Se utilizó una escala
ordinal:
0,
sin
correspondencia
explícita;
1,
cobertura
fundacional
o
parcial,
cuando
el
bachillerato
aportaba
una
base,
pero
la
universidad ampliaba sustancialmente alcance,
formalización,
técnica
o
abstracción;
y
2,
cobertura
explícita
y
comparable
en
el
objeto
matemático central.
Los
contenidos
del
bachillerato
que
no
constituían
una
demanda
del
primer
período
universitario no fueron penalizados. Con fines
descriptivos, se construyó para este estudio un
Índice
de
Alineación
Curricular
(IAC)
que
resume
la
cobertura
de
las
demandas
universitarias
mediante
la
escala
ordinal
definida. El índice no corresponde a una medida
estandarizada
o
previamente
validada
y,
por
tanto,
se
interpreta
de
manera
continua
y
conjuntamente
con
la
distribución
de
las
categorías de cobertura.
En consonancia con enfoques de alineación que
distinguen
la
coincidencia
temática
de
la
profundidad
de
tratamiento
(Webb,
2007;
Porter, 2002), la interpretación cualitativa de las
discontinuidades
distinguió
cuatro
patrones:
contenido
nuevo,
ampliación
procedimental,
mayor
formalización
e
incremento
de
abstracción. donde sᵢ representa la puntuación
de cobertura de cada demanda y n el número de
demandas universitarias válidas. El índice varía
entre 0 y 100; valores mayores indican mayor
correspondencia. Como análisis de sensibilidad,
el IAC se recalculó contando una sola vez cada
una de las 27 demandas estandarizadas, con el
propósito
de
evaluar
si
el
resultado
global
dependía
de
la
recurrencia
de
determinadas
demandas en varias instituciones. También se
contrastó
el
valor
global
con
el
promedio
no
ponderado
de
los
cuatro
contextos
institucionales.
La
codificación
fue
sometida
a
una
revisión
documental de consistencia entre cada demanda
estandarizada,
la
evidencia
universitaria
y
el
antecedente
curricular
correspondiente.
No
se
infirieron
contenidos
a
partir
de
bibliografía
recomendada:
solo
se
codificó
información
explícita en documentos oficiales. Debido a que
no
se
contó
con
un
segundo
codificador
independiente,
no
se
estimó
concordancia
interevaluador; esta limitación se consideró al
interpretar
los
resultados.
El
estudio
evalúa
currículo prescrito, no el
dominio
efectivo de
los
estudiantes
ni
la
práctica
real
de
aula.
La
trazabilidad
del
análisis
se
preservó
mediante
una
matriz
completa
de
codificación
que
registra
las
71
ocurrencias,
las
27
demandas
estandarizadas
y
las
fuentes
documentales
utilizadas.
El
procedimiento
seguido
para
la
selección
documental,
extracción,
Ciencia y Educación
(L-ISSN: 2790-8402 E-ISSN: 2707-3378)
Vol. 7 No. 11.1
Edición Especial XI 2026
Página 123
estandarización,
codificación
e
interpretación
de las demandas matemáticas se sintetiza en la
Figura 1.
Figura
1.
Procedimiento
de
análisis
de
alineación
curricular
entre
bachillerato
y
universidad.
Fuente: Elaboración propia.
Resultados y Discusión
Se
codificaron
71
ocurrencias
de
demandas
matemáticas universitarias. El índice global de
alineación curricular fue de 49,3 %. Del total,
25
demandas
(35,2
%)
mostraron
cobertura
explícita y comparable, 20 (28,2 %) presentaron
cobertura parcial o fundacional y 26 (36,6 %)
no
mostraron
una
correspondencia
explícita.
Por tanto, el 63,4 % de las demandas contó al
menos con algún antecedente identificable en el
currículo de bachillerato.
Como análisis de sensibilidad, al considerar una
sola
vez
cada
una
de
las
27
demandas
estandarizadas, el índice fue de 40,7 %, lo que
mantiene
la
conclusión
de
una
alineación
incompleta. El promedio no ponderado de los
cuatro contextos institucionales fue de 49,3 %,
prácticamente
idéntico
al
valor
global,
por
lo
que el resultado no estuvo determinado por el
contexto con mayor número de demandas. Los
resultados del índice de alineación por dominio
matemático se resumen en la Tabla 2. Por su
parte,
la
distribución
de
las
demandas
según
cobertura
completa,
parcial
o
ausente
se
muestra en la Figura 2. Cálculo concentró 48 de
las 71 demandas y alcanzó un índice de 52,1 %.
Las
mayores
continuidades
aparecieron
en
funciones,
derivación
de
polinomios
y
racionales, aplicaciones básicas de la derivada,
integral definida y área.
Tabla 2.
Alineación entre el bachillerato y las
demandas
universitarias
por
dominio
matemático.
Dominio
Demandas
(n)
IAC
(%)
Lectura
Álgebra
Lineal
19
50,0
Continuidad parcial;
expansión hacia estructuras
abstractas.
Cálculo
48
52,1
Mayor correspondencia
relativa; ampliación técnica
y formal.
Matemáticas
Discretas
4
12,5
Demanda localizada; no
generalizable al conjunto.
Fuente: Elaboración propia.
Figura
2.
Distribución
de
la
cobertura
curricular frente a las demandas matemáticas
iniciales.
Fuente: Elaboración propia.
Las
discontinuidades
se
concentraron
en
continuidad
tratada
formalmente,
reglas
avanzadas
de
derivación,
métodos
como
L'Hôpital,
Newton
o
Taylor,
técnicas
de
integración
y aplicaciones como
volúmenes o
integrales impropias. El patrón coincide con la
literatura
que
describe
el
tránsito
hacia
una
matemática
universitaria
más
formal
y
técnicamente amplia (Scheiner y Bosch, 2023);
(Biehler et al., 2024). Álgebra Lineal alcanzó un
índice
de
50,0
%.
Matrices,
determinantes,
sistemas
lineales
y
operaciones
vectoriales
mostraron
continuidad
clara;
en
cambio,
espacios
vectoriales
generales,
bases,
transformaciones
lineales
y
valores
propios
introdujeron
un
aumento
de
abstracción.
Este
resultado es consistente con la idea de que la
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transición
no
depende
solo
de
contenidos
nuevos, sino del paso desde objetos concretos
hacia
estructuras
generales
(Gueudet,
2008);
(Stylianides
et
al.,
2024).
Matemáticas
Discretas
presentó
12,5
%,
pero
este
valor
procede de un único contexto institucional; por
ello
se
interpretó
como
una
discontinuidad
localizada
y
no
como
una
brecha
general
de
ingreso
a
las
carreras
analizadas.
Los
índices
institucionales variaron entre 45,2 % y 52,8 %.
La
Escuela
Politécnica
Nacional
y
la
Universidad
Nacional
de
Chimborazo
alcanzaron
52,8
%,
la
Escuela
Superior
Politécnica del Litoral 46,4 % y la Universidad
de
Cuenca
45,2
%.
Estas
diferencias
no
constituyen un ranking: reflejan la composición
del primer período. La Universidad de Cuenca,
por ejemplo, incorpora Matemáticas Discretas
junto con Cálculo y Álgebra Lineal,
mientras
otros
programas
concentran
las
demandas
iniciales en dos dominios. La variabilidad entre
programas respalda la necesidad de analizar la
transición
en
relación
con
estructuras
curriculares
concretas
y
no
como
una
experiencia
uniforme
(Schubring,
2023);
(Landgärds,
2024).
Los
indicadores
de
alineación
correspondientes
a
cada
contexto
institucional
se
presentan
en
la
Tabla
3.
La
comparación
documental
mostró
que
las
discontinuidades
no
responden
a
un
único
patrón.
Tabla 3.
Indicadores de alineación por contexto institucional.
Contexto
Demandas (n)
IAC (%)
Observación
EPN – Computación
18
52,8
Cálculo + Álgebra Lineal.
ESPOL – Mecatrónica
14
46,4
Cálculo con amplitud técnica inicial.
U. de Cuenca – Ing. Civil
21
45,2
Incluye Matemáticas Discretas.
UNACH – Ing. Civil
18
52,8
Cálculo + Álgebra Lineal.
Fuente: elaboración propia.
En
varias
demandas
existía
un
antecedente
explícito
en
bachillerato,
pero
la
universidad
ampliaba el repertorio de procedimientos, como
ocurre con límites e integración. En otros casos
el
cambio
consistió
principalmente
en
una
mayor
formalización,
particularmente
en
continuidad de funciones, o en un incremento
de
abstracción,
como
en
espacios
vectoriales,
bases y transformaciones lineales. Finalmente,
algunas
demandas
aparecieron
como
contenidos
nuevos
del
primer
período,
entre
ellas
determinados
métodos
avanzados
de
Cálculo
y,
en
un
contexto
específico,
componentes de Matemáticas Discretas.
Esta distinción evita interpretar toda diferencia
curricular
como
carencia
del
bachillerato
y
permite identificar con mayor precisión qué tipo
de articulación sería necesaria. Los resultados
no
respaldan
la
idea
de
que
el
currículo
ecuatoriano
de
bachillerato
carezca
de
fundamentos matemáticos para iniciar estudios
de
alta
demanda
cuantitativa.
Existen
antecedentes relevantes en funciones, matrices,
sistemas,
derivación,
integración
básica
y
modelización.
La
dificultad
potencial
se
concentra
en
la
rapidez
con
que
esos
antecedentes
deben
transformarse
en
procedimientos más amplios, representaciones
más formales y estructuras más abstractas.
Esta
lectura
es
compatible
con
estudios
recientes
que
vinculan
la
preparación
matemática con el desempeño y la necesidad de
apoyos de nivelación en ingeniería (Guerra et
al., 2026); Morán et al., 2026) y con la literatura
que
entiende
la
transición
como
un
proceso
multidimensional
(Di
Martino
et
al.,
2023);
(Curran
et
al.,
2026);
(Hernández,
2026).
En
lugar
de
duplicar
contenidos
escolares,
las
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acciones
puente
podrían
priorizar
continuidad
formal,
lenguaje
matemático,
transferencia
entre representaciones, técnicas de integración
y
transición
desde
vectores
y
matrices
hacia
estructuras de Álgebra Lineal. En conjunto, las
principales
continuidades
y
discontinuidades
identificadas,
su
prevalencia
y
el
tipo
de
cobertura en el Bachillerato General Unificado
se sintetizan en la Tabla 4.
Tabla 4.
Principales continuidades y discontinuidades entre bachillerato y universidad.
Tipo
Demanda/contenido
Prevalencia
Cobertura
BGU
Patrón identificado
Implicación
Continuidad
Matrices, determinantes y
sistemas lineales
3 instituciones
Explícita
Coincidencia del
objeto y
procedimientos
básicos.
Base directa para
Álgebra Lineal.
Continuidad
Funciones y representaciones
4 instituciones
Explícita
Dominio, recorrido,
extremos,
composición e
inversa.
Sostiene el ingreso a
Cálculo.
Continuidad
Aplicaciones de la derivada
4 instituciones
Explícita
Interpretación,
extremos y
modelización.
La universidad amplía
repertorio.
Continuidad
Integral definida y área
4 instituciones
Explícita
Base conceptual y
relación derivación-
integración.
Continuidad
conceptual, no
técnica.
Discontinuidad
Continuidad y
discontinuidades de funciones
4 instituciones
Ausente
explícita
Formalización desde
el primer curso.
Transición hacia
análisis más formal.
Discontinuidad
L’Hôpital, Newton y/o Taylor
4 instituciones
Ausente
explícita
Métodos avanzados
aparecen
tempranamente.
Amplía rápidamente
las técnicas.
Discontinuidad
Sustitución e integración por
partes
3 instituciones
Ausente
explícita
No constan como
destrezas evaluables.
Salto procedimental
en integración.
Discontinuidad
Espacios vectoriales, bases y
transformaciones
2–3 instituciones
Parcial/
ausente
De vectores y
matrices a estructura
abstracta.
Salto de abstracción
en Álgebra Lineal.
Discontinuidad
localizada
Lógica formal,
demostraciones, grafos y
árboles
1 institución
Mayormente
ausente
Matemáticas
Discretas en un
contexto específico.
No generalizable
como brecha común.
Fuente: Elaboración propia.
Conclusiones
1)
El
currículo
ecuatoriano
de
bachillerato
presenta una base matemática reconocible para
las
demandas
iniciales
de
las
carreras
analizadas, pero la correspondencia es parcial.
El índice global de alineación curricular fue de
49,3 % y aproximadamente seis
de
cada diez
demandas universitarias contaron con cobertura
completa
o
fundacional
previa.
2)
Las
principales
continuidades
se
localizaron
en
funciones,
sistemas
lineales,
matrices,
derivación, aplicaciones básicas de la derivada,
integral
definida
y
modelización.
Las
discontinuidades
más
claras
aparecieron
en
continuidad
formal,
técnicas
avanzadas
de
derivación e integración y estructuras abstractas
de
Álgebra
Lineal.
3)
Las
discontinuidades
identificadas
no
consistieron
únicamente
en
contenidos
ausentes.
En
numerosos
casos
existía
un
antecedente
curricular
en
bachillerato, pero las asignaturas universitarias
ampliaban
su
formalización,
abstracción
o
repertorio
procedimental.
Este
patrón
fue
especialmente visible en límites y continuidad,
técnicas de integración y estructuras de Álgebra
Lineal. 4)
La articulación entre bachillerato y
universidad
puede
fortalecerse
mediante
actividades
puente
centradas
en
transformar
conocimientos
ya
introducidos
hacia
formas
universitarias de representación, generalización
y uso. Los resultados pueden orientar cursos de
nivelación
y
el
diseño
inicial
de
Cálculo
y
Álgebra
Lineal
sin
asumir
que
todos
los
contenidos deben adelantarse al bachillerato. 5)
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El
estudio
se
limita
al
currículo
prescrito
y
a
cuatro
contextos
públicos
seleccionados
intencionalmente. No mide aprendizaje efectivo
ni permite generalización estadística a todas las
carreras
del
país.
Futuros
estudios
deberían
ampliar
el
corpus,
incorporar
evaluaciones
diagnósticas
de
estudiantes
y
aplicar
codificación
independiente
para
estimar
concordancia entre evaluadores.
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