EFECTO DE LA RESOLUCIÓN TEMPORAL EN LA ESTIMACIÓN DIFERENCIAL DE
VELOCIDAD, ACELERACIÓN Y CURVATURA DE TRAYECTORIAS VEHICULARES
EFFECT OF TEMPORAL RESOLUTION ON THE DIFFERENTIAL ESTIMATION OF
SPEED, ACCELERATION, AND CURVATURE OF VEHICLE TRAJECTORIES
Autores:
¹Gianfranco
Di
Mattia
Castro,
²Evelin
Lissette
Quinaluiza
Arias,
³Marco
Antonio
Nolivos Vimos y
4
Víctor Daniel Álvarez Fajardo.
¹ORCID ID:
https://orcid.org/0009-0001-1048-9554
²ORCID ID:
https://orcid.org/0009-0004-2757-9697
3
ORCID ID:
https://orcid.org/0000-0001-7695-
2284
4
ORCID ID:
https://orcid.org/0009-0002-4497-2138
¹E-mail de contacto:
gianfranco@uteq.edu.ec
²E-mail de contacto:
evelin.quinaluiza@unl.edu.ec
³E-mail de contacto:
mnolivos@unach.edu.
ec
4
E-mail de contacto:
victor.alvarez@casagrande.edu.ec
Afiliación: ¹*Universidad Técnica Estatal de Quevedo, (Ecuador). ²*Universidad Nacional de Loja, (Ecuador). ³*Universidad Nacional
de Chimborazo, (Ecuador).
4
*Universidad Casa Grande, (Ecuador).
Artículo recibido: 5 de Septiembre del 2026.
Artículo revisado: 7 de Septiembre del 2026.
Artículo aprobado: 7 de Septiembre del 2026.
¹Ingeniero en Eléctrico Mecánica con mención en Gestión Empresarial Industrial, graduado de la Universidad Católica de Santiago de
Guayaquil, (Ecuador). Magíster en Control de Operaciones y Gestión Logística, graduado de la Escuela Superior Politécnica del Litoral,
(Ecuador).
²Licenciada en Pedagogía de las Matemáticas y la Física, graduada de la Universidad Nacional de Chimborazo, (Ecuador). Magíster en
Educación con mención en Docencia Superior, graduada de la Universidad Nacional de Loja, (Ecuador).
³Ingeniero en Electricidad Especialización Electrónica, graduado de la Escuela Superior Politécnica del Litoral, (Ecuador). Máster en
Dirección de Empresas mención Proyectos, graduado de la Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, (Ecuador). Magíster en Gestión
Académica Universitaria, graduado de la Universidad Nacional de Chimborazo, (Ecuador).
4
Licenciado en Ciencias de la Educación mención Comercio Exterior de la Universidad de Guayaquil, (Ecuador). Magíster en Pedagogía
con mención en Transdisciplinariedad de las Matemáticas, graduado de la Universidad Casa Grande, (Ecuador).
Resumen
El
objetivo
fue
cuantificar
el
efecto
de
la
resolución
temporal
en
la
aproximación
numérica de velocidad, aceleración y curvatura
a partir de trayectorias vehiculares urbanas de
Guayaquil,
Ecuador.
Se
empleó
una
base
pública
de
registros
de
posicionamiento
geográfico
obtenidos
mediante
dispositivos
móviles. Tras el control geográfico, temporal y
cinemático
se
conformaron
203
segmentos
correspondientes
a
153
trayectorias
y
82
participantes. Las posiciones se proyectaron a
coordenadas
métricas,
se
regularizaron
a
intervalos
de
cinco
segundos
y
se
generaron
representaciones degradadas de 10, 15, 20 y 30
segundos.
La
velocidad,
aceleración
y
curvatura
se
obtuvieron
mediante
diferenciación
numérica;
se
compararon
diferencias
centrales
y
progresivas,
se
evaluaron
todas
las
fases
posibles
de
submuestreo y se cuantificó el error cuadrático
medio
normalizado
respecto
de
la
representación
de
cinco
segundos.
El
error
mediano aumentó de 3,49 % a 18,30 % para
velocidad,
de
16,57
%
a
42,05
%
para
aceleración
y
de
23,05
%
a
43,67
%
para
curvatura
entre
10
y
30
segundos.
Las
diferencias
entre
resoluciones
fueron
significativas, con tamaños del efecto altos, y
la curvatura mostró la mayor sensibilidad a la
fase
temporal.
La
diferencia
central
fue
claramente superior en resoluciones más finas,
pero
su
ventaja
disminuyó
al
aumentar
el
intervalo.
Se
concluye
que
la
resolución
temporal
condiciona
de
manera
jerárquica
la
recuperación
de
información
cinemática
y
geométrica,
por
lo
que
debe
considerarse
un
parámetro
metodológico
al
analizar
trayectorias vehiculares de baja frecuencia.
Palabras
clave:
Análisis
numérico,
Curvatura,
Diferenciación,
Resolución
temporal, Trayectorias vehiculares.
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Abstract
This
study
quantified
the
effect
of
temporal
resolution on the numerical approximation of
velocity,
acceleration,
and
curvature
from
urban
vehicle
trajectories
in
Guayaquil,
Ecuador.
A
public
dataset
of
geographic
positioning
records
acquired
with
mobile
devices was used. After geographic, temporal,
and
kinematic
quality
control,
the
analytical
sample
comprised
203
segments
from
153
trajectories and 82 participants. Positions were
projected to metric coordinates, regularized at
five-second
intervals,
and
degraded
representations
were generated
at
10, 15, 20,
and
30
seconds.
Velocity,
acceleration,
and
curvature
were
obtained
through
numerical
differentiation. Central and forward differences
were
compared,
all
possible
subsampling
phases
were
evaluated,
and
normalized
root
mean square error was calculated relative to the
five-second
representation.
Median
error
increased from 3.49% to 18.30% for velocity,
from 16.57% to 42.05% for acceleration, and
from 23.05% to 43.67% for curvature between
10
and
30
seconds.
Differences
among
temporal
resolutions
were
significant
with
large effect sizes, while curvature showed the
strongest sensitivity to temporal phase. Central
differences
clearly
outperformed
forward
differences
at
finer
resolutions,
although
this
advantage diminished as the sampling interval
increased.
The
findings
show
that
temporal
resolution
hierarchically
conditions
the
recovery
of
kinematic
and
geometric
information.
Consequently,
temporal
resolution
should
be
treated
as
a
methodological parameter rather than a merely
descriptive
feature
when
low-frequency
vehicle
trajectories
are
used
for
numerical
analysis.
Keywords: Numerical
analysis, Curvature,
Differentiation,
Temporal
resolution,
Vehicle trajectories.
Sumário
O objetivo foi quantificar o efeito da resolução
temporal
na
aproximação
numérica
da
velocidade, aceleração e curvatura a partir de
trajetórias
veiculares
urbanas
de
Guayaquil,
Equador.
Utilizou-se
uma
base
pública
de
registros de posicionamento geográfico obtidos
por
dispositivos
móveis.
Após
o
controle
geográfico, temporal
e cinemático, a amostra
analítica
foi
composta
por
203
segmentos
correspondentes
a
153
trajetórias
e
82
participantes. As posições foram projetadas em
coordenadas
métricas,
regularizadas
em
intervalos de cinco segundos e utilizadas para
gerar representações degradadas de 10, 15, 20
e 30 segundos. A velocidade, a aceleração e a
curvatura
foram
obtidas
por
diferenciação
numérica; compararam-se diferenças centrais e
progressivas,
avaliaram-se
todas
as
fases
possíveis
de
subamostragem
e
calculou-se
o
erro quadrático médio normalizado em relação
à
representação
de
cinco
segundos.
O
erro
mediano aumentou de 3,49% para 18,30% na
velocidade,
de
16,57%
para
42,05%
na
aceleração
e
de
23,05%
para
43,67%
na
curvatura entre 10 e 30 segundos. As diferenças
entre
resoluções
foram
significativas,
com
tamanhos
de
efeito
elevados,
e
a
curvatura
apresentou maior sensibilidade à fase temporal.
A diferença central foi claramente superior nas
resoluções
mais
finas,
mas
sua
vantagem
diminuiu com o aumento do intervalo. Conclui-
se
que
a
resolução
temporal
condiciona
hierarquicamente a recuperação da informação
cinemática
e
geométrica
e
deve
ser
tratada
como
parâmetro
metodológico
na
análise
de
trajetórias veiculares de baixa frequência.
Palavras-chave:
Análise
numérica,
Curvatura,
Diferenciação,
Resolução
temporal, Trajetórias veiculares.
Introducción
Los
datos
de
trayectorias
vehiculares
se
han
convertido en una fuente central para el análisis
microscópico
del
tránsito,
la
estimación
de
estados
de
movilidad
y
la
evaluación
de
sistemas
inteligentes
de
transporte.
Los
sistemas
de
posicionamiento
global
y
los
teléfonos
inteligentes
permiten
representar
el
movimiento mediante secuencias de posiciones
asociadas a instantes discretos, pero la utilidad
de
esas
secuencias
depende
de
la
calidad
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espacial y de la frecuencia con que se registran.
Patire
et
al.
(2015)
mostraron
que
la
tasa
de
muestreo constituye una dimensión esencial de
la
calidad
de
los
datos
móviles,
mientras
que
Piccoli
et
al.
(2015)
demostraron
que
la
estimación de cantidades lagrangianas de orden
superior
puede
deteriorarse
cuando
las
posiciones vehiculares se submuestrean.
Desde
el
punto
de
vista
matemático,
una
trayectoria
plana
puede
describirse
mediante
una función vectorial de posición. La velocidad
depende de la primera derivada, la aceleración
de la segunda y la curvatura combina derivadas
de primer y segundo orden en una relación no
lineal. Cuando esas derivadas se estiman a partir
de
observaciones
discretas,
la
elección
del
intervalo
temporal
y
del
esquema
numérico
condiciona el resultado. Ahnert y Abel (2007)
señalaron
que
la
diferenciación
de
datos
experimentales es especialmente vulnerable al
error
de
medición,
y
Van
et
al.
(2020)
formalizaron
el
compromiso
entre
fidelidad
a
los datos y suavidad de la derivada. Revisiones
posteriores
confirman
que
la
estimación
de
derivadas
de
orden
superior
exige
controlar
cuidadosamente
ruido
y
parametrización
(Othmane et al., 2022).
En el ámbito vehicular, una parte de la literatura
se
ha
centrado
en
reconstruir
trayectorias
afectadas
por
ruido,
oclusiones
y
baja
frecuencia. Rafati et al. (2017) propusieron una
metodología
basada
en
wavelets;
Wang
et
al.
(2019)
reconstruyeron
trayectorias
en
intersecciones
a
partir
de
datos
de
baja
frecuencia; y Siddique y Ban (2019) mostraron
que
la
frecuencia
de
adquisición
puede
adaptarse al estado dinámico del vehículo para
conservar
puntos
críticos.
Estos
trabajos
coinciden en que no toda reducción de datos es
equivalente:
los
periodos
de
aceleración,
desaceleración y cambio de dirección contienen
información
que
puede
perderse
con
un
muestreo temporal grueso. La reconstrucción y
el
suavizado
también
han
recibido
atención
reciente.
Makridis
y
Kouvelas
(2023)
plantearon una reconstrucción informada por la
física para manejar heterogeneidad de ruido y
valores cinemáticos poco plausibles. Zhao et al.
(2024)
integraron
wavelets,
regresión
local
y
filtrado
Savitzky
en
trayectorias
bidimensionales
de
intersecciones,
mientras
Wang
et
al.
(2024)
desarrollaron
un
procedimiento escalable para reconciliar errores
en grandes volúmenes de trayectorias. Berghaus
et al. (2024) subrayaron además la necesidad de
validar
velocidad
y
aceleración
con
fuentes
independientes cuando se evalúa la calidad de
un conjunto de trayectorias.
El filtrado Savitzky-Golay es atractivo porque
ajusta polinomios locales y permite suavizar sin
eliminar por completo la estructura de la señal.
Sin
embargo,
su
desempeño
depende
de
la
ventana
y
del
orden
polinómico,
y
puede
presentar limitaciones en la supresión de ruido
de alta frecuencia y en los extremos de la serie
(Schmid
et
al.,
2022).
En
datos
vehiculares
recientes,
Zhang
et
al.
(2025)
combinaron
wavelets, interpolación y filtros para mejorar la
consistencia de velocidad y aceleración, y Ding
et al. (2026) propusieron una estrategia de dos
pasos
para
corregir
e
interpolar
trayectorias
obtenidas
mediante
reconocimiento
de
video.
Estos
antecedentes
justifican
que
cualquier
conclusión
sobre
resolución
temporal
se
compruebe
frente
a
distintas
decisiones
de
suavizado.
La
curvatura
plantea
un
problema
adicional
porque
representa
geometría
local
y
depende
simultáneamente
de
primeras
y
segundas
derivadas. Zhou et al. (2025) mostraron teórica
y
experimentalmente
que
la
precisión
de
la
señal
y
la
distancia
entre
muestras
son
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Página 797
determinantes para estimar curvatura mediante
posicionamiento global. En trayectorias viales,
Ge et al. (2026) utilizaron curvatura y geometría
de trayectoria para analizar comportamiento de
salida de carril en rampas, reforzando el valor
de esta magnitud para describir cambios locales
de
dirección.
No
obstante,
la
literatura
sobre
frecuencia
de
muestreo
se
ha
concentrado
principalmente
en
posición,
velocidad
y
aceleración, y con frecuencia
evalúa una sola
fase de submuestreo.
En
América
Latina
existen
menos
conjuntos
abiertos
de
trayectorias
urbanas
con
los
que
estudiar
este
problema.
Reyes
et
al.
(2022)
analizaron trayectorias de Guayaquil, Ecuador,
obtenidas
mediante
dispositivos
móviles
y
demostraron
su
utilidad
para
caracterizar
patrones
dinámicos
de
velocidad.
La
disponibilidad
de
coordenadas,
tiempo,
modalidad
de
transporte
y
una
señal
independiente
de
velocidad
ofrece
una
oportunidad para examinar no solo la pérdida de
resolución,
sino
también
la
coherencia
de
las
derivadas obtenidas en un contexto real de baja
frecuencia.
En
este
contexto,
el
objetivo
del
estudio
fue
cuantificar el efecto de la resolución temporal
en
la
aproximación
numérica
de
velocidad,
aceleración y curvatura a partir de trayectorias
vehiculares
de
Guayaquil,
y
evaluar
la
influencia del método de diferenciación y de la
fase de submuestreo sobre el error. Se planteó
que
el
incremento
del
intervalo
temporal
produciría
una
degradación
progresiva
y
que
esta
sería
menor
en
velocidad
que
en
aceleración
y
curvatura.
Adicionalmente,
se
examinó
si
la
complejidad
geométrica
de
las
trayectorias se asociaba con una mayor pérdida
de precisión bajo muestreo grueso.
Materiales y Métodos
Se realizó un estudio cuantitativo de simulación
numérica
sobre
datos
secundarios
de
trayectorias
vehiculares.
La
fuente
fue
el
conjunto
abierto
utilizado
por
Reyes
et
al.
(2022)
que
contiene
registros
de
latitud,
longitud,
identificador
de
trayectoria,
tiempo,
modalidad de transporte y velocidad. El análisis
se restringió a Guayaquil mediante un control
geográfico
con
latitudes
entre
-2,30
y
-2,00
grados
y
longitudes
entre
-80,00
y
-79,80
grados. Este filtro retuvo 40 899 observaciones
correspondientes
a
261
trayectorias.
Se
incluyeron
únicamente
modos
motorizados:
auto,
Metrovía,
motocicleta,
taxi,
transporte
urbano
y
vehículo
particular,
con
38
475
observaciones
y
246
trayectorias
antes
de
los
controles temporales y cinemáticos.
Los timestamps se homogenizaron a segundos
según su orden de magnitud y los valores nulos,
cero o temporalmente incompatibles se trataron
como no válidos. Dentro de cada trayectoria se
ordenaron las observaciones cronológicamente
y
se
eliminaron
timestamps
duplicados.
Los
intervalos
superiores
a
10
s
se
consideraron
interrupciones
y
se
utilizaron
para
dividir
los
recorridos
en
segmentos
temporalmente
continuos.
Se
conservaron
segmentos
con
duración mínima de 180 s, distancia acumulada
mínima de 100 m, al menos 30 observaciones,
mediana del intervalo temporal entre 4 y 6 s, al
menos 80 % de intervalos comprendidos entre 4
y
6
s
y
ausencia
de
desplazamientos
que
implicaran velocidades superiores a 40 m/s.
La
muestra
final
estuvo
formada
por
203
segmentos pertenecientes a 153 trayectorias y
82
identificadores
de
usuario.
Los
identificadores
personales
de
la
base
no
se
incorporaron
a
los
productos
analíticos
ni
se
reportaron
individualmente.
Las
coordenadas
geográficas se transformaron al sistema UTM
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zona 17S para expresar la posición en metros.
Cada segmento se interpoló linealmente sobre
una
malla
regular
de
5
s,
elegida
por
corresponder a la mediana del intervalo original
y
a
la
mayor
concentración
de
separaciones
observadas.
La
serie
de
5
s
se
trató
como
representación temporal de referencia, no como
trayectoria
física
exacta.
Para
el
análisis
principal
de
discretización,
las
coordenadas
regularizadas se suavizaron mediante un filtro
Savitzky-Golay con ventana de siete puntos y
polinomio
cúbico.
La
sensibilidad
a
esta
elección se evaluó repitiendo el procedimiento
con ventanas de cinco y nueve puntos.
La trayectoria bidimensional se representó por
la
posición
r(t)
en
coordenadas
métricas.
La
rapidez
se
obtuvo
a
partir
de
la
norma
de
la
primera derivada de la posición y la aceleración
a partir de la norma de la segunda derivada. La
curvatura
se
calculó
mediante
la
expresión
clásica para curvas planas parametrizadas por el
tiempo.
Para
reducir
la
inestabilidad
del
denominador,
la
curvatura
se
evaluó
únicamente
en
instantes
con
velocidad
de
referencia
y
velocidad
estimada
iguales
o
superiores a 2 m/s.
r(t) = [x(t),
y(t)]
(1)
v(t) = √(x′(t)²
+
y′(t)²)
(2)
a(t) = √(x″(t)²
+
y″(t)²)
(3)
κ(t)
=
abs(x′y″
−
y′x″)/√[(x′²
+
y′²)³]
(4)
El análisis principal utilizó diferencias centrales
sobre
la
representación
suavizada.
Para
cada
trayectoria se generaron resoluciones de 10, 15,
20 y 30 s mediante submuestreo sistemático de
la
malla
de
5
s.
En
cada
factor
se
evaluaron
todas
las
fases
posibles;
por
ejemplo,
un
intervalo
de
20
s
admitió
cuatro
alineaciones
distintas
respecto
de
la
serie
base.
Como
análisis
secundario
se
compararon
diferencias
progresivas
y
centrales
aplicadas
a
las
posiciones regularizadas para determinar en qué
medida
la
elección
del
esquema
podía
compensar la pérdida de resolución.
x′ᵢ
≈
(xᵢ₊₁
−
xᵢ₋₁)/(2Δt)
(5)
x″ᵢ
≈
(xᵢ₊₁
−
2xᵢ
+
xᵢ₋₁)/Δt²
(6)
La degradación se cuantificó mediante el error
cuadrático medio normalizado por el percentil
95
del
valor
absoluto
de
la
magnitud
de
referencia de cada trayectoria. Para cada fase de
submuestreo, las estimaciones obtenidas a 10-
30
s
se
compararon
con
los
valores
correspondientes de la representación de 5 s en
tiempos coincidentes. Posteriormente se calculó
la mediana entre fases. La velocidad derivada
de las coordenadas a 5 s se contrastó con la señal
de velocidad incluida en la base, convertida a
unidades compatibles, mediante correlación de
Pearson y error absoluto mediano.
NRMSE
=
100√[Σ(ẑᵢ
−
zᵢ)²/n]/P₉₅(z)
(7)
Aunque
el
control
de
calidad
produjo
203
segmentos,
la
unidad
inferencial
fue
la
trayectoria
original.
Cuando
una
trayectoria
generó
más
de
un
segmento,
sus
métricas
se
agregaron antes de las pruebas. Las diferencias
entre
resoluciones
se
evaluaron
mediante
la
prueba de Friedman para medidas repetidas y el
tamaño del efecto se expresó con W de Kendall.
Las
comparaciones
pareadas
se
realizaron
mediante
Wilcoxon
con
corrección
de
Holm.
Las
medianas
principales
se
acompañaron
de
intervalos de confianza del 95 % obtenidos por
bootstrap.
Se
evaluó
mediante
correlación
de
Spearman
la
asociación
entre
el
cambio
acumulado de orientación por 100 m y el error
a 30 s. Se adoptó un nivel de significancia de
0,05.
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Edición Especial IX 2026
Página 799
Resultados y Discusión
La cohorte final conservó diversidad de modos
motorizados,
aunque
los
automóviles
representaron la mayor cantidad de segmentos y
trayectorias. La Tabla 1 resume la composición
analítica.
La
concentración
temporal
de
observaciones fue mayor en octubre de 2017,
por
lo
que
el
diseño
se
orientó
a
comparar
aproximaciones
dentro
de
las
mismas
trayectorias
y
no
a
caracterizar
patrones
estacionales del tránsito de Guayaquil.
Tabla 1.
Composición de la cohorte analítica por modalidad de transporte.
Modalidad
Segmentos
Trayectorias
Participantes
Auto
82
62
34
Metrovia
43
29
22
Moto
3
3
2
Taxi
23
17
13
Transporte Urbano
27
20
19
Vehiculo particular
25
22
8
Total
203
153
82
Fuente: Elaboración propia.
La reducción de la resolución temporal produjo
un
aumento
monotónico
del
error
en
las
tres
magnitudes (Tabla 2; Figura 1). A 10 s, el error
cuadrático medio normalizado mediano fue de
3,49
%
para
velocidad,
16,57
%
para
aceleración y 23,05 % para curvatura. A 30 s,
los
valores
alcanzaron
18,30
%,
42,05
%
y
43,67
%,
respectivamente.
La
jerarquía
velocidad < aceleración < curvatura se mantuvo
en todos los niveles de resolución, lo que indica
que la pérdida de información no se distribuye
uniformemente entre magnitudes derivadas.
Tabla 2.
Error cuadrático medio normalizado mediano por resolución temporal.
Resolución (s)
Velocidad % [IC95]
Aceleración % [IC95]
Curvatura % [IC95]
10
3,49 [2,98-3,71]
16,57 [15,65-17,65]
23,05 [20,54-25,03]
15
7,69 [6,91-8,06]
27,65 [26,88-29,33]
33,85 [32,42-37,09]
20
11,62 [10,83-12,67]
34,49 [33,53-35,45]
37,82 [36,56-39,31]
30
18,30 [17,78-19,43]
42,05 [41,32-43,29]
43,67 [42,44-44,66]
Nota: IC95 = intervalo de confianza bootstrap del 95 %. La curvatura tuvo n = 153, 151, 151 y 150 trayectorias en 10, 15, 20 y 30 s, respectivamente.
Fuente: Elaboración propia.
Figura 1.
Degradación del error numérico con
la resolución temporal.
Fuente: Elaboración propia.
El efecto de la resolución fue significativo para
velocidad (χ² = 459,00; p < 0,001; W = 1,000),
aceleración (χ² = 454,23; p < 0,001; W = 0,990)
y curvatura (χ² = 256,29; p < 0,001; W = 0,570).
Todas las comparaciones pareadas entre 10, 15,
20 y 30 s permanecieron significativas después
de la corrección de Holm. La menor diferencia
relativa se observó para curvatura entre 15 y 20
s, pero también fue significativa (p ajustado <
0,001).
Por
tanto,
el
incremento
del
intervalo
temporal generó una degradación sistemática y
no
únicamente
una
diferencia
entre
los
extremos
del
experimento.
El
patrón
de
aceleración
es
coherente
con
Piccoli
et
al.
(2015)
quienes
mostraron
que
cantidades
de
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orden superior son especialmente vulnerables al
submuestreo de posiciones. La coincidencia es
relevante
porque
el
presente
estudio
parte
de
registros urbanos de teléfonos móviles con una
referencia de 5 s, mientras que buena parte de la
literatura
utiliza
trayectorias
de
mayor
frecuencia. Desde el punto de vista numérico, la
segunda
derivada
acumula
el
efecto
de
diferencias
sucesivas
y
amplifica
perturbaciones que tienen menor efecto sobre la
primera derivada, tal como se ha documentado
para
datos
experimentales
ruidosos
(Ahnert
y
Abel, 2007; Van et al., 2020).
La curvatura presentó el mayor error en todas
las resoluciones y una dispersión superior entre
trayectorias.
Este
comportamiento
es
compatible con su estructura no lineal, ya que
combina primeras y segundas derivadas y puede
cambiar
de
forma
marcada
cuando
una
curva
local
queda
representada
por
pocos
puntos.
Zhou
et
al.
(2025)
demostraron
que
el
espaciamiento entre muestras y la precisión de
la señal condicionan la estimación de curvatura
mediante
posicionamiento
global.
Los
resultados
de
Guayaquil
extienden
esta
observación a trayectorias vehiculares urbanas
de baja frecuencia y muestran que el problema
aparece
incluso
cuando
las
posiciones
provienen de una misma fuente y la degradación
temporal se controla experimentalmente.
La fase de muestreo fue una segunda fuente de
variabilidad
(Tabla
3;
Figura
2).
Con
una
resolución
de
10
s,
cambiar
únicamente
el
origen temporal produjo un rango mediano de
0,18 puntos porcentuales en velocidad, 1,01 en
aceleración y 8,08 en curvatura. A 30 s, esos
rangos aumentaron a 5,90, 9,43 y 25,02 puntos
porcentuales. Esto implica que dos series con la
misma
frecuencia
nominal
pueden
retener
información
local
distinta
si
sus
instantes
de
observación
no
coinciden.
El
hallazgo
complementa
los
enfoques
de
muestreo
adaptativo de Siddique y Ban (2019): además de
seleccionar con qué frecuencia observar, resulta
relevante
cuándo
se
produce
la
observación
dentro de los cambios dinámicos.
Tabla 3.
Sensibilidad a la fase de submuestreo.
Resolución (s)
Velocidad (pp)
Aceleración (pp)
Curvatura (pp)
10
0,18
1,01
8,08
15
1,33
4,29
20,22
20
2,97
6,41
23,67
30
5,90
9,43
25,02
Nota: pp=puntos porcentuales del rango mediano del error entre fases posibles.
Fuente: Elaboración propia
.
Figura 2.
Variación del error
atribuible a la
fase de submuestreo.
Fuente: Elaboración propia.
La
elección
del
esquema
de
diferenciación
modificó
el
error,
especialmente
en
las
resoluciones más finas (Tabla 4; Figura 3). A 10
s,
la
diferencia
central
presentó
errores
medianos de 2,50 %, 14,55 % y 19,97 % para
velocidad,
aceleración
y
curvatura,
respectivamente, frente a 12,39 %, 43,51 % y
52,27 % con la diferencia progresiva. A 30 s, la
ventaja
de
la
diferencia
central
persistió
para
velocidad
y
curvatura,
pero
prácticamente
desapareció
para
aceleración.
Este
resultado
sugiere
que
un
esquema
numérico
de
mayor
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orden
mejora
la
aproximación
mientras
la
trayectoria
conserva
suficiente
información
temporal;
cuando
el
intervalo
se
hace
demasiado grueso, la ausencia de observaciones
intermedias
pasa
a
dominar
sobre
el
orden
formal de la fórmula de diferencias.
Tabla 4.
Comparación de diferencias progresivas y centrales en resoluciones extremas.
Resolución (s)
Método
Velocidad %
Aceleración %
Curvatura %
10
Progresiva
12,39
43,51
52,27
10
Central
2,50
14,55
19,97
30
Progresiva
25,06
41,38
51,71
30
Central
18,37
41,82
43,40
Fuente: Elaboración propia.
Figura
3.
Comparación
de
los
esquemas
de
diferenciación
a
través
de
las
resoluciones
evaluadas.
Fuente: Elaboración propia.
Esta
interpretación
es
consistente
con
la
literatura de reconstrucción. Wang et al. (2019)
mostraron
que
el
error
de
interpolaciones
simples
crece
con
el
intervalo
de
muestreo;
Makridis y Kouvelas (2023), Zhao et al. (2024),
Wang et al. (2024), Zhang et al. (2025) y Ding
et
al.
(2026)
han
propuesto
estrategias
más
sofisticadas para corregir, suavizar o reconstruir
trayectorias.
Sin
embargo,
ninguna
reconstrucción
puede
recuperar
sin
supuestos
adicionales una dinámica local
que no estuvo
contenida en las observaciones. Los resultados
obtenidos
aquí
delimitan
precisamente
esa
pérdida
antes
de
introducir
modelos
de
reconstrucción
complejos.
La
validación
interna
de
velocidad
fue
favorable.
La
señal
derivada
de
las
coordenadas
mediante
diferencia central a 5 s mostró una correlación
de
Pearson
de
0,9845
con
la
velocidad
proporcionada por la base, a partir de 25 333
pares
de
observaciones.
El
error
absoluto
mediano
por
trayectoria
fue
1,27
km/h,
con
intervalo
de
confianza
del
95
%
entre
1,14
y
1,32 km/h. Este grado de concordancia respalda
la
coherencia
del
procedimiento
espacial
y
temporal
y
sigue
la
recomendación
de
contrastar
trayectorias
procesadas
con
información
cinemática
adicional
cuando
está
disponible (Berghaus et al., 2024).
El análisis de sensibilidad al suavizado mantuvo
las
conclusiones
principales.
Las
ventanas
Savitzky-Golay de cinco, siete y nueve puntos
modificaron los valores absolutos, pero en todos
los casos el error aumentó con el intervalo y se
conservó
la
jerarquía
entre
velocidad,
aceleración
y
curvatura.
Este
resultado
es
importante porque el filtro no debe considerarse
neutro: Schmid et al. (2022) advierten que su
respuesta depende de la parametrización y que
el
cálculo
de
derivadas
puede
amplificar
sus
limitaciones. La estabilidad cualitativa frente a
tres
ventanas
reduce
el
riesgo
de
que
la
conclusión
dependa
de
una
única
elección
de
suavizado.
En
la
figura
1
la
complejidad
geométrica
se
asoció
positivamente
con
la
pérdida
de
precisión
a
30
s.
El
cambio
acumulado
de
orientación por 100 m presentó correlaciones de
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Spearman de 0,626 con el error de velocidad,
0,289 con el de aceleración y 0,355 con el de
curvatura,
todas
con
p
<
0,001.
La
Figura
4
muestra la asociación para curvatura. Aunque se
esperaba
una
relación
particularmente
fuerte
entre
complejidad
geométrica
y
error
de
curvatura,
la
asociación
más
elevada
correspondió a velocidad. Por ello, la hipótesis
de
que
la
curvatura
sería
la
magnitud
más
dependiente
de
la
complejidad
geométrica
no
quedó respaldada en esos términos.
Figura 4.
Complejidad geométrica y error de
curvatura a 30 s.
Fuente: Elaboración propia.
El
resultado
sugiere
que
los
recorridos
con
cambios
frecuentes
de
dirección
también
reducen la representatividad de la rapidez local
cuando
la
separación
temporal
aumenta.
Los
usos
recientes
de
curvatura
en
análisis
de
geometría
vial
Ge
et
al.
(2026)
refuerzan
la
necesidad
de
documentar
simultáneamente
resolución y complejidad de la trayectoria.
El
estudio
presenta
tres
limitaciones
principales.
Primero,
la
serie
de
5
s
es
la
representación de mayor resolución disponible
y no un valor verdadero libre de incertidumbre;
por
tanto,
los
errores
cuantifican
la
pérdida
adicional causada por el submuestreo. Segundo,
los registros provienen de dispositivos móviles
y contienen incertidumbre de posicionamiento
que
no
puede
separarse
completamente
del
proceso
de
diferenciación.
Tercero,
la
concentración
temporal
de
los
datos
impide
generalizar los resultados como descripción del
tránsito
habitual
o
estacional
de
Guayaquil.
Estas limitaciones no invalidan la comparación
intra-trayectoria,
porque
cada
resolución
se
obtuvo
de
la
misma
serie
de
referencia,
pero
restringen cualquier interpretación en términos
de exactitud física absoluta.
En
conjunto,
los
resultados
muestran
que
la
resolución
temporal
debe
tratarse
como
un
parámetro metodológico del análisis y no solo
como una característica descriptiva del conjunto
de
datos.
Para
aplicaciones
centradas
en
rapidez, la degradación puede ser relativamente
moderada
en
intervalos
intermedios;
para
aceleración
y,
especialmente,
curvatura,
la
misma
reducción
produce
pérdidas
sustancialmente
mayores
y
una
dependencia
importante
de
la
fase.
Esta
distinción
es
relevante
en
ciudades
donde
los
datos
disponibles
proceden
principalmente
de
teléfonos
inteligentes
o
sistemas
de
posicionamiento
de
baja
frecuencia
y
no
de
infraestructura especializada de seguimiento.
Conclusiones
La resolución temporal
condiciona de manera
jerárquica la información que puede recuperarse
de
una
trayectoria
vehicular
discreta:
la
velocidad es la magnitud más robusta, mientras
que la aceleración y la curvatura requieren una
representación temporal más densa. La fase de
submuestreo
constituye
una
fuente
independiente de variabilidad y debe evaluarse
cuando
se
estudian
magnitudes
locales,
particularmente
curvatura,
porque
una
misma
frecuencia
nominal
puede
producir
aproximaciones diferentes según la alineación
de los instantes de observación. Las diferencias
centrales ofrecen una ventaja clara frente a las
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progresivas cuando la información temporal es
suficiente,
pero
esa
ventaja
disminuye
a
resoluciones
gruesas;
en
ese
régimen,
la
ausencia
de
observaciones
intermedias
no
puede
compensarse
únicamente
con
un
esquema numérico de mayor orden. El enfoque
aplicado
a
Guayaquil
demuestra
que
bases
abiertas
de
posicionamiento
vehicular
de
frecuencia relativamente baja pueden utilizarse
para estudios de matemática aplicada siempre
que
la
incertidumbre,
el
suavizado,
la
unidad
estadística
y
la
resolución
se
incorporen
explícitamente al diseño.
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