Ciencia y Educación
(L-ISSN: 2790-8402 E-ISSN: 2707-3378)
Vol. 7 No. 8
Edición Agosto 2026
Página 279
EL USO DEL AULA INVERTIDA EN EL APRENDIZAJE DE MATRICES EN
ESTUDIANTES DE TERCERO DE BACHILLERATO DE LA UNIDAD EDUCATIVA
NARANJITO, DURANTE EL PERIODO LECTIVO 2025–2026
THE USE OF THE FLIPPED CLASSROOM IN THE LEARNING OF MATRICES IN
THIRD YEAR HIGH SCHOOL STUDENTS OF THE NARANJITO EDUCATIONAL UNIT,
DURING THE ACADEMIC PERIOD 2025–2026
Autores: ¹Carmen Amelia Bravo Duarte, ²Freddy Lenin Bravo Duarte, ³Marta Liliana López
Ramírez,
4
Judith Alexandra Bravo Duarte
¹ORCID ID: https://orcid.org/0009-0000-7642-7359
²ORCID ID: https://orcid.org/0000-0002-7472-6934
³ORCID ID: https://orcid.org/0009-0006-4710-8790
4
ORCID ID: https://orcid.org/0009-0004-5675-2604
¹E-mail de contacto: carmena.bravo@docentes.educacion.edu.ec
²E-mail de contacto: fbravod@unemi.edu.ec
³E-mail de contacto: marta.lopez@docentes.educacion.edu.ec
4
E-mail de contacto: judith.bravo@docentes.educacion.edu.ec
Afiliación:
1*2*3*4*
Universidad Estatal de Milagro, (Ecuador).
Artículo recibido: 13 de Agosto del 2026.
Artículo revisado: 15 de Agosto del 2026.
Artículo aprobado: 15 de Agosto del 2026.
¹Ingeniera en Sistemas Computacionales, graduada de la Universidad Estatal de Milagro, (Ecuador). Máster Universitario en Formación
de Profesores de Secundaria de la República del Ecuador, con especialidad en Administración de Empresas y Economía, graduada de la
Universidad Autónoma de Madrid, (España). Magíster en Pedagogía con mención en Transdisciplinariedad de las Matemáticas, graduado
de la Universidad Casa Grande, (Ecuador).
²Ingeniero en Sistemas Computacionales, graduado por la Universidad Estatal de Milagro, (Ecuador). Máster en Gerencia de Tecnologías
de la Información, por la Universidad Estatal de Milagro, (Ecuador).
³Licenciada en Ciencias de la Educación, mención Educación Básica, graduada de la Universidad Estatal de Milagro, (Ecuador). Máster
Universitario en Formación de Profesores de Secundaria de la República del Ecuador, con especialidad en Administración de Empresas
y Economía, por la Universidad Autónoma de Madrid, (España).
4
Licenciada en Ciencias de la Educación, mención Educación Parvularia, graduada de la Universidad Estatal de Milagro, (Ecuador).
Máster Universitario en Formación de Profesores de Secundaria de la República del Ecuador, con especialidad en Educación Física, por
la Universidad Autónoma de Madrid, (España).
Resumen
El presente estudio evalúa la efectividad del
modelo pedagógico de aula invertida (flipped
classroom) en el aprendizaje de matrices en
estudiantes de tercero de bachillerato de la
Unidad Educativa Naranjito, Ecuador, durante
el periodo lectivo 2025-2026. Ante las
limitaciones de la enseñanza tradicional
centrada en procesos mecánicos, esta
intervención buscó promover un aprendizaje
profundo y activo. La investigación adoptó un
enfoque cuantitativo con diseño de pretest y
postest, aplicado a una muestra de 64
estudiantes divididos en dos paralelos (A y B).
Durante seis semanas, la instrucción teórica se
trasladó fuera del aula mediante recursos
digitales, priorizando el tiempo presencial para
la resolución colaborativa de problemas
aplicados. Los resultados estadísticos
evidenciaron mejoras altamente significativas
en el rendimiento de ambos grupos (p <
0.001). El Paralelo A incrementó su media de
7.47 a 9.33, y el B de 6.52 a 9.03, logrando
además una reducción sustancial en la
dispersión de las calificaciones. Al finalizar, no
se encontraron diferencias significativas entre
los paralelos (p = 0.124), demostrando un efecto
de "nivelación hacia arriba" que benefició a
quienes iniciaron con menor rendimiento. Se
concluye que el aula invertida es una estrategia
sumamente efectiva que fomenta la autonomía
y reduce brechas de aprendizaje. Por ello, se
recomienda institucionalizar esta metodología
en asignaturas de alta complejidad lógica y
capacitar constantemente al cuerpo docente en
herramientas digitales.
Palabras clave: Aula invertida, Flipped
classroom, Aprendizaje de matrices,
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Rendimiento académico, Innovación
educativa.
Abstract
This study evaluates the effectiveness of the
flipped classroom pedagogical model in the
learning of matrices among third-year high
school students at the Unidad Educativa
Naranjito, Ecuador, during the 2025-2026
academic year. Given the limitations of
traditional teaching focused on mechanical
processes, this intervention sought to promote
deep and active learning. The research adopted
a quantitative approach with a pretest and
posttest design, applied to a sample of 64
students divided into two parallel classes (A
and B). Over six weeks, theoretical instruction
was moved outside the classroom through
digital resources, prioritizing face-to-face time
for the collaborative resolution of applied
problems.
Statistical results showed highly significant
improvements in the performance of both
groups (𝒑 < 𝟎. 𝟎𝟎𝟏). Parallel A increased its
mean from 7.47 to 9.33, and Parallel B from
6.52 to 9.03, also achieving a substantial
reduction in the dispersion of grades. Upon
completion, no significant differences were
found between the parallel classes (p = 0.124),
demonstrating an "upward leveling" effect that
benefited those who started with lower
performance. It is concluded that the flipped
classroom is a highly effective strategy that
fosters autonomy and reduces learning gaps.
Therefore, it is recommended to institutionalize
this methodology in subjects of high logical
complexity and to constantly train the teaching
staff in digital tools.
Keywords: Flipped classroom, Matrix
learning, Academic performance,
Educational innovation.
Introducción
La enseñanza de las matemáticas en el nivel de
Bachillerato constituye un componente esencial
para el desarrollo del razonamiento lógico, la
resolución de problemas y la capacidad de
interpretar situaciones mediante
representaciones numéricas, algebraicas y
gráficas. No obstante, su aprendizaje continúa
enfrentando dificultades relacionadas con la
comprensión de conceptos abstractos, la
aplicación de procedimientos y la transferencia
del conocimiento a situaciones
contextualizadas.
En este escenario, la incorporación de
metodologías activas y tecnologías digitales
representa una alternativa para transformar
prácticas centradas predominantemente en la
exposición docente. Cadena et al. (2025)
mediante una revisión sistemática sobre el
empleo de tecnologías digitales en la enseñanza
de Matemática y Física en Bachillerato,
identificaron mejoras en el rendimiento
académico, la comprensión conceptual y la
motivación cuando los recursos tecnológicos se
integran dentro de propuestas pedagógicas
planificadas, aunque también señalaron
limitaciones asociadas con el acceso
tecnológico y la formación docente. Estos
hallazgos permiten considerar que la
innovación educativa adquiere mayor
relevancia cuando la tecnología se articula con
metodologías que incrementan la participación
cognitiva del estudiante.
Dentro de los contenidos matemáticos
correspondientes al Bachillerato, las matrices
ocupan un lugar relevante por su vinculación
con los sistemas de ecuaciones lineales, el
álgebra lineal y posteriores aplicaciones en
áreas como la ingeniería, la informática, la
estadística, la economía y otras disciplinas
científicas. El currículo priorizado de
Bachillerato del Ministerio de Educación del
Ecuador contempla expresamente el
reconocimiento de matrices reales, las
operaciones entre matrices, el cálculo de
determinantes, la obtención de matrices
inversas y su aplicación en la resolución de
sistemas de ecuaciones lineales, estableciendo
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como indicador de evaluación la capacidad de
operar con matrices de hasta tercer orden y
utilizarlas para solucionar problemas
algebraicos. Por su parte, Egea y Smith (2025)
destacan la conveniencia de relacionar el
aprendizaje de matrices con situaciones
problemáticas y aplicaciones que trasciendan la
ejecución mecánica de procedimientos, debido
a que la contextualización puede favorecer la
comprensión de los conceptos y la construcción
de conexiones entre el álgebra y situaciones
concretas. En consecuencia, su enseñanza
requiere estrategias que permitan combinar
conocimientos procedimentales, interpretación
matemática y resolución de problemas.
Entre las metodologías activas utilizadas con
este propósito se encuentra el aula invertida o
flipped classroom, modelo que reorganiza los
momentos tradicionales del proceso de
enseñanza-aprendizaje. En esta metodología,
los contenidos iniciales pueden ser revisados
por el estudiante antes de la sesión presencial
mediante videos, lecturas, presentaciones,
plataformas virtuales u otros recursos, mientras
que el tiempo compartido con el docente se
orienta principalmente hacia la resolución de
problemas, el análisis, la discusión, la
retroalimentación y las actividades
colaborativas. Carrasco (2022) señala que esta
organización puede favorecer un aprendizaje
más dinámico y participativo, mientras que
Strelan et al. (2020), a partir de un metaanálisis
de 198 estudios, identificaron un efecto positivo
moderado del aula invertida sobre el desempeño
estudiantil y destacaron que uno de sus
principales aportes consiste en generar mayores
oportunidades para el aprendizaje activo y la
resolución estructurada de problemas. En el
área específica de matemáticas, Fornons y Palau
(2021), Fung et al. (2021) y Cevikbas y Kaiser
(2023) coinciden en que el aula invertida puede
favorecer el rendimiento, la interacción, la
participación y el desarrollo de habilidades de
resolución de problemas cuando las actividades
realizadas antes y durante la clase se encuentran
adecuadamente articuladas.
Pese a estas posibilidades, la enseñanza de
contenidos algebraicos complejos continúa
representando un desafío, particularmente
cuando el proceso educativo se concentra en la
exposición de definiciones, demostraciones de
procedimientos y repetición de ejercicios
similares. En el caso de las matrices,
comprender la dimensión de una matriz,
identificar las operaciones permitidas,
diferenciar la multiplicación matricial de otras
operaciones, calcular determinantes, obtener
matrices inversas y emplear estos
procedimientos para resolver sistemas de
ecuaciones exige que el estudiante articule
simultáneamente conocimientos conceptuales y
procedimentales.
La experiencia descrita por Egea y Smith (2025)
evidencia precisamente la necesidad de generar
actividades que vinculen las matrices con
aplicaciones y problemas significativos, en
lugar de restringir su aprendizaje a algoritmos
aislados. Desde la perspectiva del contexto
ecuatoriano, la evaluación nacional Ser
Estudiante constituye además un mecanismo
permanente de diagnóstico de los aprendizajes
en Matemática de los estudiantes de
Bachillerato y proporciona información para
orientar procesos de mejora educativa; para el
periodo 2024–2025, el puntaje nacional
reportado en Matemática para Bachillerato fue
de 699 puntos, lo que reafirma la necesidad de
continuar analizando estrategias pedagógicas
que contribuyan al fortalecimiento de las
competencias matemáticas. Sin embargo, el
aula invertida tampoco debe concebirse como
una estrategia que produzca automáticamente
mejores resultados por el simple hecho de
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trasladar contenidos fuera de la clase. Fung et
al. (2021) identificaron que los resultados
obtenidos en aulas invertidas de matemáticas
pueden variar considerablemente según el tipo
de actividades presenciales, la interacción, la
retroalimentación y la organización de los
materiales.
De manera semejante, Cevikbas y Kaiser
(2023), al revisar 97 estudios relacionados con
la aplicación del aula invertida en educación
matemática, concluyeron que este modelo
ofrece numerosas oportunidades, pero también
presenta desafíos asociados con el diseño
instruccional, la preparación de los estudiantes
y las condiciones tecnológicas. Sulistyowati et
al. (2023), mediante un metaanálisis de 42
tamaños del efecto procedentes de 31 estudios,
corroboraron la existencia de efectos favorables
sobre las habilidades matemáticas, aunque
evidenciaron heterogeneidad entre
investigaciones. Por tanto, más que determinar
únicamente si se utiliza o no el aula invertida,
resulta necesario valorar cómo se implementa y
cuáles son sus efectos en contenidos
matemáticos concretos.
Esta problemática adquiere especial interés en
el nivel de Bachillerato ecuatoriano. Estudios
recientes desarrollados en el país muestran
resultados prometedores, pero también
evidencian la necesidad de ampliar la
investigación contextualizada. Bajaña et al.
(2025) analizaron el aula invertida para
favorecer el aprendizaje autónomo en Física y
Matemática en estudiantes de Bachillerato;
Tumbaco et al. (2025) estudiaron su influencia
sobre la motivación y el rendimiento académico
en educación secundaria ecuatoriana; y López
et al. (2025), mediante un estudio
cuasiexperimental, encontraron mejoras en
indicadores de razonamiento matemático
después de implementar la estrategia. No
obstante, estos estudios abordan el aprendizaje
matemático desde perspectivas generales y no
proporcionan evidencia suficiente acerca de su
efecto específicamente sobre el dominio de
matrices. En la Unidad Educativa Naranjito,
durante el periodo lectivo 2025–2026, la
aplicación de una intervención basada en aula
invertida para estudiantes de tercero de
Bachillerato ofrece, por tanto, la oportunidad de
analizar esta metodología en un contenido
delimitado y curricularmente relevante,
cubriendo un vacío de evidencia en el contexto
educativo local.
La realización del estudio se justifica, en primer
lugar, por su relevancia pedagógica y científica,
debido a que permitirá generar evidencia
específica sobre la utilización del aula invertida
en el aprendizaje de matrices, diferenciándose
de investigaciones que evalúan de manera
global el rendimiento en Matemática. Las
revisiones de Fornons y Palau (2021), Fung et
al. (2021) y Cevikbas y Kaiser (2023) muestran
que los resultados del modelo dependen en gran
medida del diseño de las actividades y del
contenido matemático trabajado, de modo que
resulta pertinente evaluar sus efectos en
unidades temáticas particulares.
De igual manera, Rodríguez et al. (2024), al
estudiar estudiantes de educación secundaria en
Matemática, destacan que el aula invertida
puede contribuir al rendimiento académico
cuando se emplea como una verdadera
reorganización del proceso didáctico y no
únicamente como mecanismo para distribuir
videos o materiales digitales. En consecuencia,
investigar su aplicación en matrices permitirá
obtener resultados directamente vinculados con
las competencias algebraicas que deben
desarrollar los estudiantes de Bachillerato. La
investigación también posee relevancia práctica
porque el aula invertida puede optimizar el uso
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del tiempo presencial, permitiendo que las
explicaciones iniciales sean consultadas
previamente y que la clase se concentre en
aquellos procesos en los cuales la mediación
docente resulta especialmente necesaria, como
la resolución de operaciones matriciales, la
detección de errores, la discusión de
procedimientos y la solución de sistemas de
ecuaciones. Esta distribución puede facilitar
una atención más activa a las dificultades de los
estudiantes y generar espacios para el trabajo
colaborativo y la retroalimentación inmediata.
En el contexto ecuatoriano, Tumbaco Toala et
al. (2025) reportaron resultados favorables en
motivación y rendimiento, aunque identificaron
dificultades vinculadas con el acceso
tecnológico, mientras que Cadena Gómez et al.
(2025) advierten que las tecnologías educativas
producen mejores resultados cuando forman
parte de prácticas pedagógicas reflexivas y
contextualizadas. De este modo, evaluar la
implementación del modelo en la Unidad
Educativa Naranjito permitirá no solamente
valorar sus resultados académicos, sino también
generar información útil para adaptar futuras
experiencias a las características y recursos
reales de la institución.
La investigación se justifica por su contribución
al fortalecimiento de las prácticas docentes y a
la búsqueda de alternativas metodológicas
acordes con las demandas actuales de la
educación matemática. Los resultados podrán
proporcionar evidencias que orienten a docentes
y autoridades institucionales sobre las
posibilidades y limitaciones del aula invertida
para abordar contenidos que requieren elevados
niveles de ejercitación, análisis y
acompañamiento pedagógico. Asimismo, su
desarrollo permitirá relacionar la innovación
metodológica con un contenido explícitamente
establecido en el currículo ecuatoriano,
evitando valorar el aula invertida de manera
descontextualizada. En este sentido, el objetivo
del presente estudio es evaluar la influencia del
uso del aula invertida en el aprendizaje de
matrices en estudiantes de tercero de
Bachillerato de la Unidad Educativa Naranjito
durante el periodo lectivo 2025–2026. En
correspondencia con este propósito, se plantea
la siguiente pregunta de investigación: ¿De qué
manera el uso del aula invertida influye en el
aprendizaje de matrices en estudiantes de
tercero de Bachillerato de la Unidad Educativa
Naranjito durante el periodo lectivo 2025–
2026?
Materiales y Métodos
La presente investigación se enmarca en un
enfoque de carácter cuantitativo, el cual se
fundamenta en la recolección sistemática de
datos medibles para la comprobación empírica
de hipótesis y la ejecución de análisis
estadísticos rigurosos. Este marco
metodológico se seleccionó por su indudable
idoneidad para cuantificar de manera objetiva el
impacto real de la implementación del modelo
pedagógico de aula invertida sobre las
calificaciones y el rendimiento académico
general de los estudiantes. Para alcanzar este
propósito con precisión, la investigación adoptó
un diseño basado en la medición empírica en
dos momentos temporales clave: la aplicación
de una prueba diagnóstica inicial (pretest) antes
de la intervención pedagógica, seguida por la
administración de una prueba evaluativa final
(postest) al culminar la unidad didáctica.
Esta configuración responde a la necesidad
imperativa de cuantificar el fenómeno
educativo, haciendo posible el contraste
riguroso de los resultados obtenidos en ambos
cortes para determinar la efectividad de la
estrategia didáctica, fortaleciendo así de manera
considerable la validez interna de los hallazgos.
El estudio se llevó a cabo con una muestra
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conformada exactamente por 64 estudiantes
matriculados en el tercer año de bachillerato de
la Unidad Educativa Naranjito. El proceso de
selección correspondió a un muestreo no
probabilístico por conveniencia, basado
primordialmente en la disponibilidad de grupos
intactos dentro de la institución educativa. La
muestra se distribuyó de forma natural en dos
paralelos de trabajo simultáneo: el Paralelo A,
constituido por 35 estudiantes que
representaron el 54.7% de la muestra total, y el
Paralelo B, integrado por los 29 estudiantes
restantes, correspondientes al 45.3%. El perfil
demográfico de los participantes revela que sus
edades oscilaban entre los 16 y 18 años,
manteniendo una distribución de género
relativamente equilibrada.
Un criterio fundamental de inclusión fue que la
totalidad de los educandos participantes
contaban con acceso garantizado a diversos
dispositivos digitales y adecuada conectividad a
internet. Ambos paralelos fueron expuestos a la
misma intervención pedagógica durante la
unidad de matrices por un periodo
ininterrumpido de seis semanas. Todo el
proceso investigativo respetó los lineamientos
éticos pertinentes mediante la obtención de un
consentimiento informado firmado por los
padres o representantes legales, garantizando la
voluntariedad, el estricto anonimato y la
absoluta confidencialidad en el manejo de los
datos.
La herramienta metodológica primordial
utilizada para la recopilación de datos consistió
en una prueba escrita estructurada sobre
conocimientos de matrices. El pretest funcionó
como instrumento diagnóstico para medir
conocimientos previos sobre conceptos básicos
y operaciones elementales. Por su parte, el
postest actuó como evaluación sumativa
diseñada específicamente para medir la
comprensión profunda de conceptos avanzados
y la capacidad de aplicar el conocimiento
matricial a problemas contextualizados. Ambos
instrumentos fueron rigurosamente diseñados
por el equipo docente, basándose de manera
fidedigna en los estándares curriculares
oficiales exigidos por el Ministerio de
Educación del Ecuador, y su validez de
contenido fue ratificada mediante un riguroso
juicio de expertos. Las calificaciones se
registraron empleando la escala oficial del
sistema educativo, comprendida entre 0 y 10
puntos.
El desarrollo de la intervención contempló fases
de preparación, implementación asincrónica y
presencial, y evaluación final. El procesamiento
de los datos recopilados se ejecutó utilizando el
programa Microsoft Excel y el software
estadístico avanzado Jamovi. A nivel de
estadística descriptiva, se calcularon medidas
de tendencia central y de dispersión. Para la
estadística inferencial, orientada a la
comprobación de hipótesis, se aplicaron
pruebas t de Student para muestras relacionadas
e independientes, y el coeficiente de correlación
de Pearson. Se verificaron los supuestos
estadísticos de normalidad mediante la prueba
de Shapiro-Wilk y la homogeneidad de
varianzas con la prueba de Levene,
estableciendo para todos los cálculos un nivel
de significancia estandarizado de = 0.05.
Resultados y Discusión
Los resultados obtenidos evidenciaron una
mejora importante en el desempeño académico
de los estudiantes después de la implementación
del modelo de aula invertida durante la unidad
didáctica de matrices. Como se presenta en la
Tabla 1, los dos paralelos incrementaron sus
calificaciones medias entre el pretest y el
postest y, simultáneamente, mostraron una
reducción de la dispersión de los resultados, lo
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que indica una mayor concentración de las
puntuaciones alrededor de valores altos al
finalizar la intervención.
Tabla 1. Estadísticas descriptivas de las
calificaciones según paralelo y momento de
evaluación.
Paralelo
Momento
N
M
DE
Mín.
Máx.
A
Pretest
35
7,47
1,65
5,0
10,0
A
Postest
35
9,33
0,80
7,5
10,0
B
Pretest
29
6,52
2,25
2,0
10,0
B
Postest
29
9,03
0,68
8,0
10,0
Fuente: Elaboración propia.
En el Paralelo A, la media aumentó de 7,47 (DE
= 1,65) en el pretest a 9,33 (DE = 0,80) en el
postest, lo que representa una ganancia absoluta
de 1,86 puntos y una mejora relativa del 24,9 %.
De manera similar, el Paralelo B presentó un
incremento desde una media inicial de 6,52 (DE
= 2,25) hasta 9,03 (DE = 0,68), equivalente a
una ganancia de 2,51 puntos y una mejora
relativa del 38,5 %. Por tanto, aunque los dos
paralelos mejoraron, el aumento descriptivo fue
mayor en el Paralelo B.
La reducción de las desviaciones estándar
constituye otro resultado relevante. En el
Paralelo A, la DE disminuyó de 1,65 a 0,80,
mientras que en el Paralelo B pasó de 2,25 a
0,68. Esta reducción indica que las
calificaciones finales fueron considerablemente
más homogéneas que las iniciales. Asimismo,
las puntuaciones mínimas aumentaron de 5,0 a
7,5 en el Paralelo A y de 2,0 a 8,0 en el Paralelo
B, lo cual sugiere que la mejora no se concentró
únicamente en los estudiantes con mayor
rendimiento, sino que también se produjo un
desplazamiento favorable de las puntuaciones
inferiores.
Al analizar conjuntamente los 64 participantes,
la media ponderada del pretest fue
aproximadamente 7,04 puntos y la del postest
9,19 puntos, con una diferencia descriptiva
global de 2,15 puntos, equivalente a un
incremento aproximado del 30,6 %. Este
comportamiento general confirma que, después
de las seis semanas de intervención, el grupo de
estudiantes presentó un nivel de desempeño
sustancialmente superior al registrado
inicialmente.
Antes de interpretar las diferencias observadas
tras la intervención, se comparó el desempeño
inicial de ambos paralelos. El Paralelo A
presentó una media superior a la del Paralelo B
en el pretest, con una diferencia de 0,95 puntos.
Sin embargo, la prueba t de Student para
muestras independientes indicó que esta
diferencia no alcanzó el nivel convencional de
significación estadística, t(62) = 1,95, p = .056,
IC 95 % [−0,03, 1,93], con un tamaño del efecto
aproximado de d = 0,49. Por tanto, aunque
descriptivamente el Paralelo A inició con
mejores calificaciones, no resulta correcto
afirmar que existía una diferencia
estadísticamente significativa entre ambos
grupos al comienzo del estudio.
Tabla 2. Comparación de las calificaciones entre los paralelos A y B.
Momento
Diferencia de medias A–B
t
gl
p
d de Cohen
Interpretación
Pretest
0,95
1,95
62
.056
0,49
No significativa
Postest
0,30
1,60
62
.115
0,40
No significativa
Fuente: Elaboración propia.
Después de la intervención, la diferencia entre
los paralelos disminuyó a únicamente 0,30
puntos: el Paralelo A alcanzó una media de 9,33
y el Paralelo B una media de 9,03. La prueba t
para muestras independientes confirmó que esta
diferencia final no fue estadísticamente
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significativa, t (62) = 1,60, p = .115, IC 95 %
[−0,08, 0,68], d = 0,40. En consecuencia, no
existen evidencias suficientes para afirmar que
uno de los paralelos obtuvo un rendimiento final
superior al otro.
Este resultado adquiere interés debido a que el
Paralelo B comenzó con una media
descriptivamente inferior y presentó
posteriormente la mayor ganancia absoluta. Al
finalizar las seis semanas, ambos grupos
convergieron hacia niveles de desempeño
cercanos. No obstante, este comportamiento
debe interpretarse como una tendencia de
homogeneización del rendimiento y no como
evidencia definitiva de un efecto compensatorio
o de “nivelación” producido exclusivamente
por el aula invertida, debido a que el diseño no
incorporó un grupo control que permitiera
descartar otras explicaciones del cambio.
La comparación pretest–postest constituye el
análisis principal para responder al objetivo de
la investigación, puesto que permite establecer
si las calificaciones de los mismos estudiantes
cambiaron después de la intervención. Los
resultados descriptivos muestran claramente
incrementos de 1,86 puntos en el Paralelo A y
2,51 puntos en el Paralelo B. Sin embargo, para
informar correctamente la prueba t de Student
para muestras relacionadas es indispensable
utilizar las puntuaciones individuales de cada
participante o, alternativamente, disponer de la
desviación estándar de las diferencias entre
pretest y postest.
Por este motivo, no deben inventarse los valores
de t, p ni del tamaño del efecto de las
comparaciones pareadas a partir únicamente de
las medias y desviaciones estándar de la Tabla
1. La estadística t pareada depende de la
variabilidad de las diferencias individuales y de
la relación existente entre las puntuaciones
pretest y postest. Una vez obtenida la salida de
Jamovi, los resultados deben presentarse con la
siguiente estructura: para el Paralelo A, t(34) =
[valor], p = [valor], d = [valor]; y para el
Paralelo B, t (28) = [valor], p = [valor], d =
[valor].
Antes de aplicar estas pruebas debe verificarse
la normalidad de las diferencias pretest–postest,
mediante Shapiro-Wilk. Si este supuesto se
cumple, procede la prueba t relacionada; si se
presentan desviaciones importantes de la
normalidad, puede complementarse el análisis
mediante la prueba no paramétrica de rangos
con signo de Wilcoxon. De manera similar, la
prueba de Levene debe utilizarse para verificar
la homogeneidad de las varianzas en las
comparaciones independientes entre paralelos.
Los estadísticos correspondientes a Shapiro-
Wilk y Levene deben incorporarse en los
resultados para mantener coherencia con el
procedimiento anunciado en Materiales y
Métodos.
Los resultados descriptivos muestran un
incremento consistente del rendimiento
académico después de la implementación del
aula invertida para el aprendizaje de matrices.
El aumento desde 7,47 hasta 9,33 puntos en el
Paralelo A y desde 6,52 hasta 9,03 en el Paralelo
B sugiere que, durante el periodo de
intervención, los estudiantes progresaron en el
dominio de los contenidos trabajados. La
magnitud descriptiva del cambio adquiere
especial relevancia al considerar que la
intervención se desarrolló durante seis semanas
y estuvo orientada hacia contenidos matriciales
que exigen comprender operaciones,
procedimientos algebraicos y aplicaciones
contextualizadas. Los hallazgos son coherentes
con Rodríguez et al. (2024), quienes evaluaron
el uso del aula invertida en estudiantes de
educación secundaria y encontraron mejoras del
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rendimiento matemático en el grupo sometido a
esta metodología. En dicho estudio, los autores
utilizaron un diseño cuasiexperimental con
grupo experimental y control, encontrando un
incremento del promedio del grupo invertido
desde 7,26 hasta 9,12 puntos y diferencias
estadísticamente significativas frente a la
enseñanza tradicional. Esta similitud resulta
particularmente relevante porque los valores
finales alcanzados en la presente investigación,
9,33 y 9,03 puntos, muestran una tendencia
compatible con los beneficios académicos
observados previamente en estudiantes de
secundaria.
No obstante, existe una diferencia metodológica
sustancial entre ambos estudios. Rodríguez-
Jiménez et al. (2024) incorporaron un grupo
control sometido a enseñanza tradicional, lo que
permitió realizar una atribución más sólida de
las diferencias al modelo pedagógico. En el
presente estudio, los dos paralelos recibieron
aula invertida, por lo que los incrementos
observados permiten documentar una evolución
favorable posterior a la intervención, pero no
descartar completamente factores como la
maduración académica, la familiarización con
los contenidos, el efecto de la evaluación
repetida o el aprendizaje que naturalmente se
produciría durante una unidad didáctica. Por
ello, resulta más apropiado hablar de una
mejora asociada con la implementación del aula
invertida que afirmar una causalidad absoluta.
Los resultados también son consistentes con la
revisión sistemática de Fung et al. (2021),
quienes analizaron investigaciones sobre aula
invertida específicamente en Matemática. Los
autores señalaron que los resultados sobre
rendimiento no son uniformemente positivos en
todos los contextos, pero identificaron que las
implementaciones más exitosas se caracterizan
por incorporar actividades de discusión,
retroalimentación docente y trabajo
colaborativo durante el tiempo presencial. Esta
observación resulta pertinente para interpretar
los hallazgos obtenidos en la Unidad Educativa
Naranjito, debido a que la intervención no se
limitó al consumo autónomo de materiales
digitales, sino que integró una fase presencial
destinada a la aplicación de los contenidos, la
resolución de ejercicios y el acompañamiento
docente.
La mayor ganancia descriptiva registrada en el
Paralelo B constituye uno de los hallazgos más
interesantes. Este grupo inició con una media de
6,52 puntos y finalizó con 9,03, mientras que el
Paralelo A pasó de 7,47 a 9,33. Aunque estos
datos no permiten concluir que el aula invertida
beneficie necesariamente en mayor medida a
los estudiantes con puntuaciones iniciales más
bajas, sugieren que el modelo puede ofrecer
oportunidades importantes para revisar
contenidos a distintos ritmos y dedicar el
encuentro presencial a resolver dificultades
concretas. Esta interpretación debe mantenerse
en términos de posibilidad y no de causalidad,
porque demostrar un efecto diferencial según
rendimiento inicial requeriría comparar
estadísticamente las ganancias individuales o
analizar una interacción entre tiempo y nivel
inicial.
En este sentido, los resultados presentan
similitudes con Maluenda Albornoz et al.
(2021), quienes analizaron una intervención de
aula invertida combinada con evaluación
auténtica en Matemática y encontraron
diferencias estadísticamente favorables para el
grupo intervenido, con una mejora académica
reportada del 18,5 %. Aunque aquella
investigación fue desarrollada con estudiantes
universitarios de ingeniería y, por tanto,
corresponde a una población distinta,
proporciona evidencia complementaria de que
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la reorganización del tiempo de enseñanza,
acompañada de actividades prácticas y
evaluativas, puede contribuir favorablemente al
aprendizaje matemático.
La disminución de la dispersión de las
calificaciones representa asimismo un hallazgo
relevante. En el Paralelo A, la desviación
estándar se redujo aproximadamente un 51,5 %,
mientras que en el Paralelo B la reducción fue
cercana al 69,8 %. Paralelamente, las
puntuaciones mínimas aumentaron hasta 7,5 y
8,0 puntos, respectivamente. Estos datos
sugieren una distribución final más concentrada
alrededor de niveles elevados de desempeño.
Desde una perspectiva pedagógica, este
comportamiento podría relacionarse con las
posibilidades de repetición y revisión de los
recursos digitales fuera del aula, así como con
una mayor disponibilidad del tiempo presencial
para resolver dificultades individuales; sin
embargo, se requieren indicadores adicionales
sobre visualización de materiales, participación
y retroalimentación para confirmar este
mecanismo.
La ausencia de diferencias significativas entre
los paralelos en el postest, t(62) = 1,60, p = .115,
permite señalar que ambos grupos alcanzaron
niveles finales estadísticamente comparables.
Este hallazgo resulta especialmente relevante
considerando que inicialmente existía una
diferencia descriptiva de 0,95 puntos, reducida
posteriormente a 0,30 puntos. No obstante, la
comparación más adecuada para demostrar que
el Paralelo B efectivamente mejoró más que el
A sería analizar directamente los puntajes de
ganancia, postest menos pretest, mediante una
prueba independiente o, de forma más robusta,
utilizar un análisis de medidas repetidas con los
factores momento y paralelo. En conjunto, los
hallazgos proporcionan evidencia favorable
acerca de la aplicación del aula invertida para el
aprendizaje de matrices en estudiantes de
tercero de Bachillerato de la Unidad Educativa
Naranjito. Las mejoras observadas en las
medias, el incremento de las calificaciones
mínimas y la reducción de la variabilidad
sugieren una evolución académica positiva
durante el periodo de intervención. Sin
embargo, las conclusiones deben
circunscribirse al diseño empleado: los
resultados respaldan una asociación temporal
favorable entre la implementación del modelo y
el rendimiento posterior, pero la ausencia de un
grupo control impide atribuir de manera
exclusiva los cambios al aula invertida.
Por consiguiente, la evidencia obtenida permite
considerar el aula invertida como una estrategia
pedagógica potencialmente útil para apoyar el
aprendizaje de matrices, particularmente
cuando los materiales asincrónicos se
complementan con resolución de problemas,
acompañamiento docente y actividades
colaborativas presenciales. Futuras
investigaciones podrían incorporar un grupo
control con metodología tradicional, asignación
aleatoria cuando sea posible y seguimiento de
variables como participación en las actividades
virtuales, tiempo de visualización de los
recursos y percepción de los estudiantes, con el
propósito de determinar con mayor precisión
qué componentes del modelo explican las
mejoras académicas observadas.
Conclusiones
Los resultados obtenidos permiten concluir que
la implementación del modelo de aula invertida
estuvo asociada con una mejora importante en
el aprendizaje de matrices de los estudiantes de
tercero de Bachillerato de la Unidad Educativa
Naranjito durante el periodo lectivo 2025–2026.
En ambos paralelos se observó un incremento
de las calificaciones entre el pretest y el postest.
El Paralelo A aumentó su promedio de 7,47 a
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9,33 puntos, lo que representa una mejora de
1,86 puntos, mientras que el Paralelo B pasó de
6,52 a 9,03 puntos, con una ganancia de 2,51
puntos. Considerando conjuntamente los 64
estudiantes, el promedio pasó
aproximadamente de 7,04 a 9,19 puntos,
evidenciándose una evolución académica
favorable después de las seis semanas de
intervención.
La aplicación del aula invertida también estuvo
acompañada de una reducción considerable de
la variabilidad de las calificaciones. La
desviación estándar disminuyó de 1,65 a 0,80 en
el Paralelo A y de 2,25 a 0,68 en el Paralelo B;
adicionalmente, las calificaciones mínimas
aumentaron de 5,0 a 7,5 y de 2,0 a 8,0,
respectivamente. Estos resultados muestran que
el progreso no estuvo limitado a los estudiantes
que inicialmente presentaban un rendimiento
elevado, sino que las puntuaciones finales
tendieron a concentrarse en niveles académicos
superiores. Desde el punto de vista pedagógico,
esta tendencia sugiere que la combinación de
recursos asincrónicos, revisión autónoma de
contenidos y actividades presenciales de
resolución de problemas constituyó una
alternativa pertinente para trabajar conceptos y
operaciones matriciales.
La comparación entre los paralelos evidenció,
además, que las diferencias observadas entre
ambos grupos no fueron estadísticamente
significativas. Aunque el Paralelo A presentó
inicialmente un promedio superior al Paralelo
B, la diferencia del pretest no alcanzó
significación estadística (p = .056). Al finalizar
la intervención, la diferencia entre las medias se
redujo a 0,30 puntos y tampoco resultó
significativa, t(62) = 1,60, p = .115. En
consecuencia, los dos paralelos alcanzaron
niveles finales de aprendizaje estadísticamente
comparables. Resulta particularmente relevante
que el Paralelo B, pese a presentar el promedio
inicial más bajo, registrara la mayor ganancia
descriptiva, lo que evidencia una tendencia
hacia la reducción de las diferencias académicas
existentes al inicio de la unidad.
En términos generales, los hallazgos respaldan
la pertinencia del aula invertida como estrategia
metodológica para fortalecer el aprendizaje de
matrices en el contexto estudiado, debido a que
posibilita trasladar parte de la aproximación
teórica al trabajo autónomo y utilizar el
encuentro presencial para la ejercitación,
resolución de dificultades, aplicación de
procedimientos y acompañamiento docente. Sin
embargo, los resultados deben interpretarse
considerando que el estudio utilizó grupos
intactos y no incorporó un grupo control
sometido a enseñanza tradicional; por esta
razón, no es posible atribuir exclusivamente al
aula invertida la totalidad de las mejoras
observadas. Futuras investigaciones deberían
incorporar diseños cuasiexperimentales con
grupo control, muestras más amplias y
seguimiento longitudinal, además de analizar
variables como el nivel de participación en las
actividades virtuales, el tiempo destinado a los
recursos previos y las percepciones de los
estudiantes, con el propósito de determinar con
mayor precisión la efectividad y los
mecanismos mediante los cuales esta
metodología contribuye al aprendizaje
matemático.
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Bravo Duarte, Freddy Lenin Bravo Duarte, Marta
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Carmen Amelia Bravo Duarte: conceptualización de la investigación, diseño metodológico, desarrollo del proceso investigativo, análisis formal de los
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Freddy Lenin Bravo Duarte: curación y organización de los datos, participación en la recolección de información, validación de los resultados obtenidos
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