Ciencia y Educación
(L-ISSN: 2790-8402 E-ISSN: 2707-3378)
Vol. 7 No. 7
Julio del 2026
Página 131
METODOLOGÍAS ACTIVAS Y COMPETENCIAS DIDÁCTICAS EN LA RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS DE ÁLGEBRA EN INSTITUCIONES EDUCATIVAS RURALES
ACTIVE METHODOLOGIES AND TEACHING COMPETENCIES IN ALGEBRA
PROBLEM-SOLVING IN RURAL EDUCATIONAL INSTITUTIONS
Autor:
1
Marlin Carolina Acosta Ferrer.
1
ORCID ID: https://orcid.org/0009-0006-1172-8947
1
E-mail de contacto: carolinaacosta.est@umecit.edu.pa
Afiliación:
1
*Universidad Metropolitana de Educación, Ciencia y Tecnología (UMECIT), (Panamá).
Artículo recibido: 1 de Julio del 2026.
Artículo revisado: 3 de Julio del 2026.
Artículo aprobado: 3 de Julio del 2026.
1
Ingeniera Civil, egresada de la Universidad Pontificia Bolivariana, (Colombia), con 8 años de experiencia. Magíster en Ingeniería Civil
egresada de la Universidad de Medellín, (Colombia). Doctorante en Educación con Énfasis en Investigación, Formulación y Evaluación
de Proyectos Educativos, egresada de la Universidad Metropolitana de Educación, Ciencia y Tecnología, (Panamá).
Resumen
El estudio tuvo como propósito generar un
entramado ontoepistémico basado en el uso de
metodologías activas para el desarrollo de las
competencias didácticas de los docentes en la
resolución de problemas de álgebra en
instituciones educativas rurales de Colombia.
La investigación se ubicó en el paradigma
interpretativo, con enfoque cualitativo y método
fenomenológico-hermenéutico; correspondió a
un tipo proyectivo y a un diseño de campo,
transeccional contemporáneo, multivariable de
totalidad y no experimental. La información se
recogió en la zona rural del municipio de
Tierralta, Córdoba, mediante entrevistas
semiestructuradas y observación participante,
aplicadas a docentes de matemáticas de los
grados octavo a undécimo de tres instituciones
educativas rurales, seleccionados con muestreo
intencional. El análisis siguió un proceso de
lectura, codificación, agrupación y
triangulación, organizado en torno a dos
unidades epistémicas: metodologías activas y
resolución de problemas algebraicos. Los
hallazgos mostraron que la enseñanza del
álgebra adquirió mayor sentido cuando el
docente contextualizó las tareas con situaciones
del territorio, acompañó la autonomía del
estudiante, propició el diálogo matemático,
empleó el error como mediación didáctica y
orientó la validación y la generalización de los
procedimientos. A partir de estos patrones se
construyó el modelo EDORAA, Entramado
Didáctico Ontoepistémico Rural para el
Álgebra Activa, integrado por seis mediaciones
articuladas. Se concluyó que las competencias
didácticas de los docentes se configuran como
prácticas situadas que vinculan la realidad rural
con la construcción del conocimiento
algebraico.
Palabras clave: Metodologías activas,
Competencias didácticas, Resolución de
problemas, Álgebra, Educación rural,
Mediación didáctica, Entramado
ontoepistémico.
Abstract
The purpose of the study was to generate an
onto-epistemic framework based on the use of
active methodologies for the development of
teachers' didactic competencies in the solving
of algebra problems in rural educational
institutions of Colombia. The research was
framed within the interpretive paradigm, with a
qualitative approach and a phenomenological-
hermeneutic method; it corresponded to a
projective type and to a field, contemporary
cross-sectional, multivariable-of-totality and
non-experimental design. The information was
gathered in the rural area of the municipality of
Tierralta, Córdoba, through semi-structured
interviews and participant observation, applied
to mathematics teachers of grades eight to
eleven from three rural educational institutions,
selected through intentional sampling. The
analysis followed a process of reading, coding,
grouping and triangulation, organized around
two epistemic units: active methodologies and
algebraic problem-solving. The findings
showed that the teaching of algebra acquired
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greater meaning when the teacher
contextualized tasks with situations from the
territory, supported the autonomy of tdidactic,
fostered mathematical dialogue, used error as a
didactic mediation, and guided the validation
and generalization of procedures. Based on
these patterns, the EDORAA model was built,
a Rural Onto-epistemic Didactic Framework
for Active Algebra, composed of six articulated
mediations. It was concluded that teachers'
didactic competencies are configured as
situated practices that link rural reality with the
construction of algebraic knowledge.
Keywords: Active methodologies, Didactic
competencies, Problem solving, Algebra,
Rural education, Didactic mediation, Onto-
epistemic framework.
Sumário
O estudo teve como propósito gerar um
entramado ontoepistêmico baseado no uso de
metodologias ativas para o desenvolvimento
das competências didáticas dos docentes na
resolução de problemas de álgebra em
instituições educativas rurais da Colômbia. A
pesquisa situou-se no paradigma interpretativo,
com abordagem qualitativa e método
fenomenológico-hermenêutico; correspondeu a
um tipo projetivo e a um desenho de campo,
transeccional contemporâneo, multivariável de
totalidade e não experimental. As informações
foram coletadas na zona rural do município de
Tierralta, Córdoba, por meio de entrevistas
semiestruturadas e observação participante,
aplicadas a docentes de matemática dos anos
oitavo ao décimo primeiro de três instituições
educativas rurais, selecionados por amostragem
intencional. A análise seguiu um processo de
leitura, codificação, agrupamento e
triangulação, organizado em torno de duas
unidades epistêmicas: metodologias ativas e
resolução de problemas algébricos. Os achados
mostraram que o ensino da álgebra adquiriu
maior sentido quando o docente contextualizou
as tarefas com situações do território,
acompanhou a autonomia do estudante,
propiciou o diálogo matemático, empregou o
erro como mediação didática e orientou a
validação e a generalização dos procedimentos.
A partir desses padrões construiu-se o modelo
EDORAA, Entramado Didático
Ontoepistêmico Rural para a Álgebra Ativa,
integrado por seis mediações articuladas.
Concluiu-se que as competências didáticas dos
docentes configuram-se como práticas situadas
que vinculam a realidade rural com a construção
do conhecimento algébrico.
Palavras-chave: Metodologias ativas,
Competências didáticas, Resolução de
problemas, Álgebra, Educação rural,
Mediação didática, Quadro onto-epistêmico.
Introducción
La educación en Colombia ha sido, durante
décadas, un asunto de interés nacional. A pesar
de los avances en cobertura, persisten barreras
que afectan la calidad de la enseñanza en las
zonas apartadas, de manera particular en el área
de matemáticas. El municipio de Tierralta,
ubicado en la subregión del Alto Sinú, al sur del
departamento de Córdoba, constituye un caso
representativo de estos desafíos puesto que su
población es mayoritariamente rural,
albergando comunidades campesinas e
indígenas, entre ellas la comunidad Emberá
Katío (DANE, 2021). La dispersión geográfica,
las distancias entre las instituciones educativas
y las limitaciones de recursos vuelven complejo
la implementación de prácticas pedagógicas
pertinentes para la enseñanza del álgebra en este
territorio.
La enseñanza del álgebra ocupa un lugar central
en la formación del pensamiento lógico, crítico
y abstracto, pues permite representar relaciones,
modelar situaciones y generalizar patrones
presentes en diversos contextos. El Ministerio
de Educación Nacional de Colombia (2006)
plantea que las competencias matemáticas
implican formular, emplear e interpretar
conocimientos en situaciones variadas,
mientras que Polya (1965) establece la
resolución de problemas como un proceso que
exige comprensión, planificación, ejecución y
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revisión. Así pues, el álgebra se asume como un
lenguaje de pensamiento y como una
herramienta para interpretar la realidad rural, lo
cual otorga sentido a su enseñanza en las
instituciones educativas del municipio de
Tierralta. Además, es importante de generar
evidencia sobre las brechas que se mantienen
entre los contextos urbanos y rurales, de manera
particular en zonas de alta vulnerabilidad
socioeconómica como Tierralta.
Los resultados sobre desempeño matemático
muestran diferencias asociadas con el acceso,
los recursos, la infraestructura, la formación
docente y las condiciones socioculturales; la
OECD (2023) advierte la importancia de
fortalecer los aprendizajes matemáticos para
garantizar la equidad. Esta situación otorga
pertinencia académica y social a una
investigación centrada en las prácticas
pedagógicas rurales y en la manera como los
docentes median el conocimiento algebraico.
Entonces, este estudio busca comprender el
proceso mediante el cual se construyen las
competencias algebraicas en entornos rurales
atravesados por limitaciones de acceso e
infraestructura.
La perspectiva socio constructivista resulta
clave, pues concibe el aprendizaje como una
construcción activa, mediada y situada. Bruner
(1977) resalta el valor del andamiaje y del
descubrimiento guiado, en tanto que Johnson &
Johnson (1999) permiten comprender el
aprendizaje como participación en prácticas
sociales concretas. Las metodologías activas
ofrecen un horizonte fecundo para esta
mediación, ya que promueven la participación,
la colaboración, la autonomía y la reflexión
sobre los procedimientos, de esta forma
Bonwell y Eison (1991) destacan que el
aprendizaje activo exige el involucramiento
intelectual del estudiante, y Zabala y Arnau
(2007) vinculan la competencia con la
capacidad de actuar de manera pertinente ante
situaciones complejas. Por tanto, este estudio
se ocupa de las competencias didácticas de los
docentes, entendidas como capacidades para
planificar, contextualizar, orientar,
retroalimentar y evaluar los procesos de
resolución de problemas algebraicos. El
docente se configura como un mediador que
traduce el lenguaje abstracto del álgebra hacia
situaciones comprensibles, organiza apoyos
progresivos y propicia espacios de
argumentación. Gardner (1983) valora la
diversidad de formas de aprendizaje, aspecto
relevante cuando se incorporan recursos
visuales, manipulativos, verbales y
colaborativos, mientras que Freire (2005)
subraya la autonomía como condición de una
práctica educativa crítica.
A partir de este panorama, la investigación
busca generar un entramado ontoepistémico
basado en el uso de metodologías activas para
el desarrollo de competencias didácticas de los
docentes en la resolución de problemas en
álgebra de las instituciones educativas rurales
de Colombia, mediante la descripción e
interpretación las percepciones y actitudes de
los docentes acerca de la enseñanza de la
resolución de problemas en álgebra, articulando
los significados emergentes que estos le otorgan
a dicha enseñanza y construyendo, a partir de
los postulados de las metodologías activas, el
entramado señalado.
Materiales y Métodos
La investigación se enmarcó en el paradigma
interpretativo, adscrito a la corriente
postpositivista, que se fundamenta en la
comprensión del mundo desde las
subjetividades y promueve metodologías
cualitativas capaces de captar los significados
que los actores educativos atribuyen a su
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realidad (Miranda y Ortiz, 2020). Por lo mismo,
se adoptó un enfoque cualitativo y el método
fenomenológico-hermenéutico, pues se buscó
describir las percepciones y actitudes de los
docentes frente a la enseñanza de la resolución
de problemas e interpretar los significados
emergentes derivados de esas experiencias. La
fenomenología, siguiendo a Husserl (1970),
busca revelar la esencia de los fenómenos
educativos tal como se presentan a la conciencia
de los actores, mientras que la hermenéutica,
según Gadamer (1998), orienta su comprensión
e interpretación contextualizada; Van Manen
(1997) sustenta que esta vía interpreta la
experiencia vivida y aporta una comprensión
que trasciende la superficie del discurso.
El estudio fue de tipo proyectivo, ya que, a
partir de un diagnóstico, se orientó a proponer
un modelo que transformara una realidad
específica sin que su ejecución constituyera un
requisito de la investigación (Becerra y Herrera,
2023; Hurtado, 2010). El diseño fue cualitativo
de campo, transeccional contemporáneo,
multivariable de totalidad y no experimental,
con una estrategia fenomenológico-
hermenéutica. Fue de campo porque la
información se recogió en el contexto natural
donde ocurre el fenómeno; transeccional
contemporáneo porque la recolección se realizó
en un solo momento; multivariable de totalidad
porque consideró de manera simultánea las
prácticas didácticas, las percepciones, las
competencias, el uso de metodologías activas y
el contexto rural; y no experimental porque no
se manipularon variables ni se generaron
condiciones controladas (Hurtado, 2010). La
organización del estudio se apoyó en dos
unidades epistémicas que orientaron tanto la
recolección como el análisis de la información.
Estas unidades fueron las metodologías activas
y la resolución de problemas algebraicos. De
cada unidad se derivaron categorías y
subcategorías, delimitadas mediante conceptos
definidores, que precisan formalmente cada
categoría, y conceptos sensibilizadores, que
permiten reconocerlas e interpretarlas en el
campo. La unidad metodologías activas integra
las categorías diseño de actividades centradas
en el estudiante, con las subcategorías
contextualización de tareas y fomento de la
autonomía, e interacción y colaboración, con las
subcategorías diálogo reflexivo y resolución de
conflictos cognitivos. La unidad resolución de
problemas algebraicos integra las categorías
comprensión de estructuras algebraicas, con las
subcategorías interpretación de símbolos
algebraicos y reconocimiento de relaciones, y
razonamiento y justificación algebraica, con las
subcategorías validación de soluciones y
generalización de resultados.
Esta estructura categorial permitió orientar la
formulación de las preguntas de la entrevista y
los focos de la observación, así como el proceso
posterior de codificación y triangulación. Cada
subcategoría se abordó mediante la entrevista
semiestructurada y, en los casos pertinentes,
mediante la observación participante. La Tabla
1 sintetiza las unidades epistémicas, las
categorías y las subcategorías que estructuraron
la investigación. El estudio se desarrolló en la
zona rural del municipio de Tierralta, Córdoba,
un territorio históricamente afectado por el
conflicto armado y por limitaciones de
infraestructura y de servicios básicos (Centro
Nacional de Memoria Histórica, 2020; ICFES,
2022). Las unidades de estudio fueron las
instituciones educativas rurales del municipio,
con foco en los docentes de matemáticas que
orientan los grados octavos a undécimo y que
han trabajado temas de álgebra. La selección de
los informantes clave se realizó priorizando la
profundidad sobre la cantidad, mediante un
muestreo intencional sustentado en criterios
conceptuales relevantes para los propósitos del
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estudio (Martínez, 2006). Las instituciones
seleccionadas fueron la Institución Educativa
San Clemente, la Institución Educativa Las
Delicias y la Institución Educativa Sagrado
Corazón.
Tabla 1. Unidades epistémicas, categorías y subcategorías.
Unidad epistémica
Categoría
Subcategoría
Metodologías activas
Diseño de actividades centradas en el estudiante
Contextualización de tareas
Fomento de la autonomía
Interacción y colaboración
Diálogo reflexivo
Resolución de conflictos cognitivos
Resolución de problemas algebraicos
Comprensión de estructuras algebraicas
Interpretación de símbolos algebraicos
Reconocimiento de relaciones
Razonamiento y justificación algebraica
Validación de soluciones
Generalización de resultados
Fuente: Elaboración propia.
Para la selección de los participantes se
establecieron criterios de inclusión orientados a
garantizar la pertinencia de los informantes con
respecto al objeto de estudio. Se consideraron
docentes de Matemáticas con al menos tres años
de experiencia en instituciones educativas
rurales del municipio de Tierralta, nombrados
en propiedad, que impartieran clases entre los
grados octavo y undécimo y que hubieran
desarrollado contenidos relacionados con el
álgebra. Asimismo, se incluyeron docentes con
edades comprendidas entre los 25 y los 65 años,
que manifestaran disponibilidad y disposición
para participar en las entrevistas y en las
observaciones de aula.
En contraste, fueron excluidos aquellos
docentes que no cumplían con estas
condiciones, con el propósito de asegurar que
los participantes representaran adecuadamente
la población objetivo de la investigación. La
recolección de la información se realizó
mediante dos técnicas propias del enfoque
cualitativo: la observación participante y la
entrevista semiestructurada. La observación
participante permitió explorar y describir los
ambientes de aprendizaje, las interacciones
entre docentes y estudiantes y las dinámicas
desarrolladas en el aula (Hernández y Mendoza,
2018); (Peralta, 2009). Por su parte, la
entrevista semiestructurada posibilitó acceder a
las percepciones, experiencias y significados
construidos por los participantes, al emplear una
guía de preguntas previamente diseñada, pero
con la flexibilidad necesaria para incorporar
nuevas interrogantes durante el desarrollo de la
conversación. Como instrumentos se utilizaron
una guía de observación y una guía de
entrevista, ambas elaboradas de forma
secuencial a partir de las unidades epistémicas,
categorías y subcategorías definidas en la
investigación. En cuanto a la estructura de los
instrumentos, el guion de entrevista fue
organizado siguiendo una secuencia lógica
basada en las categorías y subcategorías del
estudio, con preguntas alineadas a los objetivos
de la investigación.
Por su parte, la guía de observación se
estructuró alrededor de los principales
momentos del proceso de enseñanza, tales como
la activación de conocimientos previos, la
conceptualización o explicación de los
contenidos, la aplicación de los aprendizajes, la
evaluación y la interacción entre docentes y
estudiantes. Además, incorporó un espacio
destinado al registro de las interpretaciones del
investigador, permitiendo complementar las
descripciones obtenidas durante la observación
directa. El procedimiento investigativo se
desarrolló de manera secuencial. En una
primera etapa se identificaron los docentes
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participantes y se diseñaron los instrumentos de
recolección de datos, los cuales fueron
sometidos a un proceso de validación mediante
juicio de expertos. Posteriormente, se gestionó
la obtención de los consentimientos informados
y la planificación logística de las visitas a las
instituciones educativas. Finalmente, se
realizaron de manera presencial las entrevistas
y las observaciones de aula, organizándose
posteriormente la información obtenida para su
análisis sistemático. Este proceso respondió a
las etapas propias del enfoque proyectivo: una
fase exploratoria y descriptiva orientada a
comprender las prácticas docentes; una fase
analítica y comparativa, en la que dichas
prácticas fueron contrastadas con los referentes
de la didáctica de las matemáticas; y una fase
comprensiva, destinada a establecer los
componentes del entramado onto epistémico,
que dio origen al modelo EDORAA
(Entramado Didáctico Ontoepistémico Rural
para el Álgebra Activa), desarrollado
posteriormente en el apartado de resultados,
respetando en todo momento la autonomía
profesional de los docentes.
El análisis de la información se llevó a cabo
desde una perspectiva cualitativa, interpretativa
y hermenéutica. Los datos recolectados fueron
organizados en matrices de análisis construidas
a partir de las unidades epistémicas, categorías
y subcategorías establecidas previamente.
Sobre esta base se identificaron unidades de
significado que dieron lugar a un proceso de
codificación inicial y posteriormente relacional,
permitiendo reconocer patrones de sentido y
establecer relaciones entre los distintos
hallazgos. La interpretación hermenéutica
integró las voces de los docentes, las prácticas
observadas y los fundamentos teóricos
mediante un proceso de triangulación, cuyos
resultados fueron sintetizados en matrices y
redes semánticas que sustentaron la
construcción de los hallazgos de la
investigación. La validez de los instrumentos se
garantizó mediante el juicio de tres expertos en
el área de estudio, quienes evaluaron de manera
independiente la claridad, coherencia,
pertinencia y relevancia de cada una de las
preguntas en relación con los objetivos de la
investigación, realizando las observaciones
correspondientes hasta obtener la aprobación
definitiva de los instrumentos. La fiabilidad del
estudio se fortaleció mediante la grabación de
todas las entrevistas y su posterior transcripción
textual, garantizando la fidelidad de la
información y favoreciendo la reproducibilidad
del procedimiento investigativo (Kvale, 2011).
En cuanto a los aspectos éticos, la investigación
se desarrolló conforme a los principios de
respeto, confidencialidad y autonomía de los
participantes. Para ello, se aplicó el
consentimiento informado antes del inicio del
trabajo de campo, asegurando que cada docente
conociera los objetivos del estudio, el carácter
voluntario de su participación y el tratamiento
confidencial de la información suministrada
(Sandín, 2003). Finalmente, el procesamiento y
análisis de los datos se sustentó en el empleo de
conceptos definidores y sensibilizadores, así
como en un proceso sistemático de codificación
y triangulación, siguiendo los planteamientos
metodológicos de Strauss y Corbin (2002), con
el propósito de fortalecer el rigor científico y la
credibilidad de los resultados obtenidos.
Resultados y Discusión
El análisis de la información se organizó en
torno a las dos unidades epistémicas. A partir de
las entrevistas semiestructuradas y de las
observaciones de clase, el tratamiento de los
datos avanzó mediante la lectura comprensiva,
la identificación de unidades de significado, la
codificación, la agrupación de patrones y la
triangulación entre las voces docentes, las
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prácticas observadas y los fundamentos
teóricos. En cuanto a las metodologías activas,
la categoría diseño de actividades centradas en
el estudiante mostró que los docentes
vincularon el álgebra con situaciones rurales,
familiares y productivas, como la medición de
terrenos, los cultivos, las ventas y el manejo de
dinero. La contextualización favoreció el
aprendizaje significativo (Ausubel, 1983);
(Riscanevo, 2016), aunque la escasez de
recursos y el tiempo de planeación limitaron su
sistematicidad. En la subcategoría fomento de la
autonomía, las tareas abiertas permitieron que el
estudiante tomara decisiones sobre los
procedimientos y las representaciones, con
mayor fuerza cuando existió acompañamiento
docente; de allí emergió la categoría autonomía
matemática acompañada (Freire, 1970).
En el plano de la contextualización, los
hallazgos mostraron que el aula rural se
aproximó al álgebra desde el mercado
campesino, la medición de terrenos, los cultivos
y la infraestructura escolar. El uso de objetos
cotidianos y de situaciones de compra y venta
para introducir las expresiones simbólicas
facilitó el paso del lenguaje cotidiano al
algebraico y permitió que las variables cobraran
sentido. De esta práctica emergió la categoría
álgebra situada en la ruralidad, que reconoció el
territorio como mediador del contenido
matemático, aunque su principal tensión fue la
escasez de recursos y el tiempo de planeación,
que limitaron la sistematicidad de la mediación.
En cuanto al fomento de la autonomía, las tareas
abiertas permitieron que los estudiantes
eligieran rutas y representaciones. Esa
autonomía se fortaleció con el acompañamiento
docente y configuró la categoría autonomía
matemática acompañada, aunque persistió
cierta dependencia de los algoritmos y de los
procedimientos modelados. La categoría
interacción y colaboración evidenció que el
aprendizaje del álgebra se fortaleció mediante el
diálogo, la comparación de procedimientos y la
resolución colectiva de dificultades (Johnson y
Johnson, 1999); (Lave y Wenger, 1991). El
diálogo reflexivo se observó en debates, en el
trabajo grupal con rompecabezas y en la
socialización de respuestas, y dio lugar al aporte
emergente del diálogo matemático situado. La
resolución de conflictos cognitivos mostró que
el error adquirió valor formativo cuando el
docente lo abordó con preguntas guía, revisión
de pasos y corrección colectiva, lo que permitió
interpretarlo como mediación didáctica
(Bruner, 1977; Del Puerto et al., 2006). La red
semántica de esta unidad se sintetiza en la
Figura 1. El diálogo reflexivo se manifestó en
debates, trabajo cooperativo y exposiciones
grupales. En las aulas observadas, la interacción
fue continua y dinámica, con preguntas
espontáneas y acompañamiento personalizado,
y el trabajo con material manipulativo, como la
clasificación de fichas y el emparejamiento de
expresiones, promovió la discusión entre pares.
De allí emergió la categoría diálogo matemático
situado, cuya profundidad dependió de la
intencionalidad didáctica, pues en ocasiones la
conversación surgió de manera espontánea y
alcanzó menor sistematicidad. En la resolución
de conflictos cognitivos, el error se asumió
como oportunidad de aprendizaje, ya que la
evaluación grupal en el tablero permitió
contrastar respuestas, el docente orientó los
errores en tiempo real y las dudas reiteradas se
resolvieron de manera colectiva. Esta práctica
configuró la categoría error como mediación
didáctica, con la tensión de que, en algunos
casos, el error se atribuyó al desinterés del
estudiante, lo que restringió su valor formativo.
En la unidad resolución de problemas
algebraicos, la categoría comprensión de
estructuras algebraicas reveló que los docentes
facilitaron la interpretación de símbolos
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mediante ejemplos cotidianos, recursos
visuales, lenguaje cercano y explicación paso a
paso, lo que sustenta el tránsito situado de lo
concreto a lo simbólico (Kieran, 2007). El
reconocimiento de relaciones se fortaleció
cuando los estudiantes identificaron
proporciones, equivalencias y patrones en
situaciones reales, de donde surgió el aporte de
las relaciones algebraicas contextualizadas; el
álgebra temprana favorece, además, el análisis
y la comprensión de problemas aritméticos
(Medrano y Flores, 2018).
Figura 1. Red semántica de la Unidad
epistémica. Metodologias activas.
Fuente: elaboración propia
En la interpretación de símbolos, los docentes
recurrieron a ejemplos cotidianos, recursos
visuales, juegos, videos y explicaciones paso a
paso para abordar letras, signos, variables y
expresiones, en clases sobre términos
algebraicos, términos semejantes y lenguaje
algebraico, donde se explicaron nociones como
coeficiente, variable y exponente. Esta
mediación exigió apoyos concretos y una
progresión hacia la formalización, y dio lugar a
la categoría tránsito situado de lo concreto a lo
simbólico; la mayor dificultad fue el paso del
ejemplo particular al significado general del
símbolo. En el reconocimiento de relaciones,
los estudiantes identificaron proporciones,
equivalencias, semejanzas y patrones a partir de
situaciones reales, lo que originó la categoría
relaciones algebraicas contextualizadas; esta
comprensión perdió fuerza cuando la práctica se
volvió repetitiva y careció de sentido
contextual. La categoría razonamiento y
justificación algebraica mostró que la
validación de soluciones, impulsada mediante
la sustitución de resultados, los métodos
alternativos y la revisión de procedimientos,
fortaleció la confianza y el pensamiento crítico
(Polya, 1965); (Santos, 2008). La
generalización de resultados permitió pasar de
casos particulares a reglas aplicables, en
concordancia con J. Kaput et al. (2017), para
quienes la generalización constituye el núcleo
del pensamiento algebraico; de allí emergió la
generalización progresiva del razonamiento
algebraico. La red integradora de esta unidad se
presenta en la Figura 2.
La validación de soluciones se impulsó
mediante preguntas de verificación, sustitución
de resultados, métodos alternativos, trabajo en
pareja y exposición grupal, prácticas que
fortalecieron la confianza, la precisión y el
pensamiento crítico; de ellas surgió la categoría
verificación reflexiva de procedimientos, con
mayor alcance cuando la validación se integró a
la secuencia didáctica y menor cuando dependió
solo de la iniciativa del estudiante. La
generalización de resultados se promovió a
través de la identificación de patrones, reglas,
secuencias, factorización y procedimientos
transferibles, lo que configuró la categoría
generalización progresiva del razonamiento
algebraico; su limitación apareció cuando la
secuencia de pasos careció de una explicación
estructural que sostuviera la regla. La
contrastación de los hallazgos con los referentes
teóricos permitió interpretar que el docente
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rural actuó como mediador entre el saber formal
del álgebra y las experiencias cotidianas de los
estudiantes. La diversidad de recursos como
tablero, guías impresas, videos, rompecabezas,
fichas y ejemplos rurales evidenció que la
innovación pedagógica dependió de la
pertinencia de la mediación más que de la
disponibilidad tecnológica (Gardner, 1983). En
contextos con limitaciones tecnológicas, estos
recursos adquirieron alto valor pedagógico
cuando se utilizaron con intencionalidad
didáctica. A partir de los patrones identificados
se construyó el modelo EDORAA, Entramado
Didáctico Ontoepistémico Rural para el
Álgebra Activa. El modelo articula la realidad
rural vivida con la construcción del
conocimiento algebraico y se estructura en seis
mediaciones derivadas de los resultados. Las
mediaciones se dividen en territorial
contextualizada, semiótica progresiva,
autónoma acompañada, colaborativa
argumentativa, reflexiva del error y
generalizadora.
Figura 2. Red integradora de la Unidad
Epistémica. Resolución de problemas
algebraicos.
Fuente: elaboración propia.
El modelo EDORAA opera como un ciclo
flexible de mediaciones conectadas, susceptible
de adaptación según el contenido, el grado, los
recursos y las características del grupo; su
esquema se representa en la Figura 3 y sus
componentes se sintetizan en la Tabla 2.
Tabla 2. Componentes del modelo.
Componente del modelo
Fundamento empírico
Sustento teórico
Función didáctica
Mediación territorial
contextualizada
Uso de terrenos, cultivos, productos,
compras, dinero y prácticas rurales en
problemas algebraicos.
(Ausubel, 1983; Johnson
& Johnson, 1999;
Riscanevo, 2016).
Dar sentido al álgebra desde
experiencias cercanas.
Mediación semiótica progresiva
Traducción entre lenguaje natural,
lenguaje algebraico y ejemplos
numéricos.
(Bruner, 1977; J. Kaput et
al., 2017; Kieran, 2007).
Facilitar el tránsito de lo concreto a
lo simbólico.
Mediación autónoma acompañada
Actividades abiertas donde los
estudiantes eligieron rutas, estrategias y
representaciones.
(Bruner, 1977; Freire,
1970; Gardner, 1983).
Fortalecer la toma de decisiones y
la responsabilidad cognitiva.
Mediación colaborativa
argumentativa
Trabajo grupal, debates, socialización
de procedimientos y comparación de
respuestas.
(Johnson & Johnson,
1999; Lave & Wenger,
1991).
Construir conocimiento mediante
interacción y argumentación.
Mediación reflexiva del error
Preguntas guía, corrección colectiva,
revisión de pasos y retroalimentación
inmediata.
(Del Puerto et al., 2006;
Polya, 1965; Santos-
Trigo, 2008).
Convertir la dificultad en
oportunidad de comprensión.
Mediación generalizadora
Identificación de patrones, reglas,
semejanzas, proporciones y
regularidades.
(J. Kaput et al., 2017;
Ministerio de Educación
Nacional de Colombia,
2006; Polya, 1965).
Proyectar aprendizajes hacia nuevas
situaciones algebraicas.
Fuente: Elaboración propia.
Ciencia y Educación
(L-ISSN: 2790-8402 E-ISSN: 2707-3378)
Vol. 7 No. 7
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Figura 3. Red integradora de la Unidad
epistémica Resolución de problemas
algebraicos.
Fuente: elaboración propia.
De este modo, los resultados mostraron que las
competencias didácticas de los docentes se
expresaron en acciones concretas como diseñar
tareas contextualizadas, seleccionar recursos
accesibles, explicar de forma gradual, organizar
el trabajo colaborativo, atender los errores,
validar los procedimientos y orientar las
generalizaciones. La enseñanza rural del
álgebra combinó prácticas tradicionales y
activas, con avances relevantes y con tensiones
asociadas a los recursos didácticos insuficientes
y a la presión por avanzar en los contenidos.
Conclusiones
El propósito general se cumplió mediante la
construcción de un entramado ontoepistémico
para comprender y fortalecer las competencias
didácticas de los docentes rurales en la
resolución de problemas algebraicos. Ese
entramado integró las metodologías activas, la
ruralidad, la mediación docente, la comprensión
simbólica, la interacción argumentativa, la
validación reflexiva y la generalización
progresiva, de modo que la enseñanza del
álgebra se asumió como una práctica situada
que adquiere sentido desde el territorio y las
condiciones reales del aula.
Las percepciones y actitudes docentes
mostraron que la resolución de problemas
algebraicos resultó más comprensible al
vincularse con situaciones cercanas al
estudiante, y que las metodologías activas se
asumieron con disposición y adaptación
pedagógica, pese a condiciones institucionales
exigentes. Los significados se articularon en
torno a la contextualización rural, la mediación
docente, la interacción matemática y la
validación reflexiva, y reconocieron la ruralidad
como condición pedagógica compleja, a la vez
desafío y fuente de saberes para enseñar el
álgebra con pertinencia. El entramado se
concretó en el modelo EDORAA, integrado por
la mediación territorial contextualizada, la
semiótica progresiva, la autónoma acompañada,
la colaborativa argumentativa, la reflexiva del
error y la generalizadora. Las metodologías
activas estuvieron presentes en las aulas con
distintos niveles de consolidación, pues unas
veces se planificaron con materiales y otras
surgieron de la interacción espontánea, de modo
que la enseñanza rural del álgebra combinó
prácticas tradicionales y activas en un proceso
de transición pedagógica.
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