Ciencia y Educación
(L-ISSN: 2790-8402 E-ISSN: 2707-3378)
Vol. 5 No. 7
Julio del 2024
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MODELO MATEMÁTICO PARA LA DETERMINACIÓN DEL PUNTO DE CONCENTRACIÓN
DE RUIDO EN ZONAS URBANAS
MATHEMATICAL MODEL FOR DETERMINING THE NOISE CONCENTRATION POINT IN
URBAN AREAS
Autores: ¹Wilson Oswaldo Sánchez Macías, ²Wilson Fernando Rivera Burgos, ³Daniela Elizabeth
Sánchez Orozco y
4
Darley Jhosue Burgos Angulo.
¹ORCID ID: https://orcid.org/0009-0000-3003-1279
²ORCID ID: https://orcid.org/0009-0008-3715-5459
³ORCID ID: https://orcid.org/0000-0001-8242-2239
4
ORCID ID: https://orcid.org/0000-0002-9971-0197
¹E-mail de contacto: wsanchezm2@unemi.edu.ec
²E-mail de contacto: wfrb30560@gmail.com
³E-mail de contacto: dansoroz@espol.edu.ec
4
E-mail de contacto: darleyburgos1996@gmail.com
Afiliación: ¹*Universidad Estatal de Milagro ²*Ministerio de Educación ³*Escuela Superior Politécnica del Litoral
4
*Universidad Estatal de Milagro (Ecuador)
Articulo recibido: 27 de Mayo del 2024
Articulo revisado: 29 de Junio del 2024
Articulo aprobado: 3 de Julio del 2024
¹Ingeniero en Electricidad especialización Electrónica, egresado de la Escuela Superior Politécnica del Litoral (Ecuador). Magíster en
Gerencia Educativa, egresado de la Universidad Central del Ecuador (Ecuador). Magíster en Matemática mención en Modelación
Matemática, egresado de la Universidad Estatal de Milagro (Ecuador).
²Licenciado en Ciencias de la Educación especialización Informática, egresado de la Universidad de Guayaquil (Ecuador). Magíster en
Matemática mención en Modelación Matemática, egresado de la Universidad Estatal de Milagro (Ecuador).
³Ingeniera en Mecatrónica, egresada de la Escuela Superior Politécnica del Litoral (Ecuador).
4
Licenciado en Cultura Física graduado de la Universidad de Guayaquil (Ecuador). Posee un magister en Educación Física y Deportes
otorgado por la Universidad de Guayaquil (Ecuador).
Resumen
La contaminación acústica representa un
fenómeno ambiental muy común en la
actualidad. Sus efectos a la salud humana
pueden abarcar problemas de audición,
afecciones cardiacas, disminución de la calidad
de sueño, dolores de cabeza, estrés, entre otras.
La preocupación alrededor de esta
problemática ha incentivado la realización de
diversos estudios para monitorear el ruido en
zonas urbanas. En función de esto, surgen
diversos modelos matemáticos para describir
los niveles de ruido. No obstante, la mayoría de
estos modelos se basa en la magnitud de las
mediciones realizadas mediante sonómetros,
sin identificar las fuentes de ruido. En
consecuencia, se desconoce la cercanía del
punto de concentración de ruido, y por ende la
verdadera intensidad de ruido percibida por las
personas presentes en la zona. En este estudio,
se propone un nuevo modelo para triangular los
niveles de sonido a partir de tres sonómetros
distribuidos de forma equidistante en el área de
interés. El muestreo se realizó en la zona
comercial del centro de la ciudad de Babahoyo,
Ecuador, en distintos horarios entre las 07:00 y
18:00. Los resultados obtenidos demostraron
que el ruido equivalente percibido por los
individuos presentes se encuentra alrededor de
los 120 dB, y es significativamente mayor al
detectado por los sonómetros individualmente.
En consecuencia, se demuestra que los niveles
de ruidos presentes en la zona sobrepasan los
valores permitidos por la OMS, representando
amenazas a la salud humana. Por tanto, se
resalta la necesidad de implementar medidas y
regulaciones para amortiguar el ruido generado
o mitigar sus efectos.
Palabras clave: Contaminación acústica,
Ruido, Nivel de sonido equivalente,
Concentración de ruido, Sonómetros.
Abstract
Noise pollution represents a very common
environmental phenomenon today. Its effects
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on human health can include hearing problems,
heart conditions, decreased sleep quality,
headaches, stress, among others. Concern
about this problem has encouraged the carrying
out of various studies to monitor noise in urban
areas. Based on this, various mathematical
models emerge to describe noise levels.
However, most of these models are based on
the magnitude of measurements made using
sound level meters, without identifying the
noise sources. Consequently, the proximity of
the noise concentration point is unknown, and
therefore the true intensity of noise perceived
by people present in the area. In this study, a
new model is proposed to triangulate sound
levels from three sound level meters
equidistantly distributed in the area of interest.
Sampling was carried out in the commercial
area of the city center of Babahoyo, Ecuador, at
different times between 07:00 and 18:00. The
results obtained demonstrated that the
equivalent noise perceived by the individuals
present is around 120 dB, and is significantly
higher than that detected by the sound level
meters individually. Consequently, it is
demonstrated that the noise levels present in the
area exceed the values permitted by the WHO,
representing threats to human health.
Therefore, the need to implement measures and
regulations to dampen the noise generated or
mitigate its effects is highlighted.
Keywords: Acoustic pollution, Noise,
Equivalent sound level, Noise concentration,
Sound level meters.
Sumário
A poluição sonora representa um fenômeno
ambiental muito comum atualmente. Seus
efeitos na saúde humana podem incluir
problemas auditivos, cardíacos, diminuição da
qualidade do sono, dores de cabeça, estresse,
entre outros. A preocupação com esta
problemática tem incentivado a realização de
diversos estudos de monitorização do ruído em
áreas urbanas. Com base nisso, vários modelos
matemáticos surgem para descrever os níveis de
ruído. Porém, a maioria desses modelos baseia-
se na magnitude das medições feitas com
medidores de nível sonoro, sem identificar as
fontes de ruído. Consequentemente,
desconhece-se a proximidade do ponto de
concentração do ruído e, portanto, a verdadeira
intensidade do ruído percebido pelas pessoas
presentes na área. Neste estudo é proposto um
novo modelo para triangular níveis sonoros a
partir de três medidores de nível sonoro
distribuídos equidistantemente na área de
interesse. A amostragem foi realizada na área
comercial do centro da cidade de Babahoyo,
Equador, em diferentes horários entre 07h00 e
18h00. Os resultados obtidos demonstraram que
o ruído equivalente percebido pelos indivíduos
presentes gira em torno de 120 dB, sendo
significativamente superior ao detectado pelos
medidores de nível sonoro individualmente.
Consequentemente, fica demonstrado que os
níveis de ruído presentes na área ultrapassam os
valores permitidos pela OMS, representando
ameaças à saúde humana. Destaca-se, portanto,
a necessidade de implementação de medidas e
regulamentações para amortecer o ruído gerado
ou mitigar os seus efeitos.
Palavras-chave: Poluição acústica, Ruído,
Nível sonoro equivalente, Concentração
sonora, Medidores de nível sonoro.
Introducción
El ruido se define como cualquier sonido
indeseado o que genere malestar. En 1972 la
Organización Mundial de la Salud (OMS)
reconoció al ruido como un contaminante
ambiental. Se clasifica como contaminación
acústica a cualquier sonido superior a los 65dB,
siendo este el límite recomendado para
percibirse por los seres humanos. El ruido
superior a 75dB es considerado perjudicial para
la salud, mientras que al exceder los 120dB este
se clasifica como doloroso (APHA, 2021). En
zonas urbanas, el ruido proviene principalmente
de fuentes antropomórficas. Entre estas, los
vehículos de transporte principalmente
terrestre, maquinaria industrial, actividades de
construcción, alarmas, parlantes para
publicidades en la vía pública, etc. (Chandrappa
& Das, 2021).
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La exposición frecuente a ruidos que
sobrepasan los niveles mencionados tiene
múltiples consecuencias sobre la salud humana.
La más evidente de estas corresponde a la
hipoacusia o pérdida de audición inducida por
ruido (NIHL por sus siglas en inglés). La
exposición a niveles de ruido superiores a los
75dB durante largos periodos de tiempo puede
generar daños irreversibles en las células de la
cóclea, deteriorando gradualmente la capacidad
de percibir sonido. Casos más extremos pueden
producir daños neuronales que degradan la
habilidad de entender o interpretar los sonidos
receptados. Como efectos secundarios, los
individuos experimentan dolores de cabeza,
fatiga, depresión, y dificultades para
desenvolverse socialmente. En el caso de los
niños, los problemas auditivos representan un
obstáculo en su desarrollo intelectual, social y
emocional (Hammer et al., 2014).
Los problemas de salud causados por el ruido
no se limitan a la audición. Se ha encontrado
evidencia que la exposición a altos niveles de
sonido tiene influencia en enfermedades
cardiovasculares. El cuerpo responde a estas
condiciones elevando la presión arterial, que
puede desencadenar otros problemas cardiacos.
Además, esto perjudica al ciclo circadiano,
afectando la calidad y cantidad de sueño. A
nivel cognitivo, la exposición continua al ruido
puede afectar a funciones como la memoria,
aprendizaje, atención, lenguaje, razonamiento,
etc. Estudios han demostrado que existe una alta
correlación entre los niveles de exposición al
ruido y la probabilidad de desarrollar
discapacidades mentales en adultos mayores a
45 años. Se ha encontrado también evidencia
moderada de la influencia del ruido en el
aprendizaje de la lectura y lenguaje en niños.
Adicionalmente, existen consecuencias a la
salud mental al incrementar los niveles de estrés
o ansiedad (Thompson et al., 2022).
Existen múltiples estrategias para mitigar los
efectos de la contaminación acústica. Por
ejemplo, durante la construcción de espacios
urbanos se pueden tener consideraciones como
el material de las paredes, estructuras para
recubrir maquinaria o equipos ruidosos, e
incluir árboles o arbustos que ayudan a
amortiguar las ondas sonoras (Chandrappa &
Das, 2021). Para promover la implementación
de estas medidas, los gobiernos establecen
políticas que definan los niveles de ruido
permisibles en distintos contextos y las acciones
a tomar para proteger a los individuos. Estudios
comparativos demuestran que Oceanía es el
continente con menor contaminación acústica a
nivel mundial, seguido de Europa. Por otro
lado, América es el continente que presenta
rangos de exposición al ruido más amplios,
menos regulaciones, y un cumplimiento
insuficiente de las mismas (Perna et al., 2021).
Específicamente en América Latina, el 27% de
los países no ha establecido regulaciones para
los niveles de sonido permisibles en zonas
urbanas ni industriales. Entre los países que sí
poseen políticas al respecto en esta región, el
81%, incluyendo a Ecuador, define un nivel de
exposición de ruido máximo de 85 dB (Arenas
& Suter, 2014).
La preocupación alrededor de esta problemática
ha incentivado múltiples estudios para
determinar la intensidad sonora a la cual se
expone la población. Algunos análisis permiten
la construcción de mapas de ruido, que resaltan
las zonas donde los niveles de exposición son
más altos. En China, se lograron construir
mapas de ruido durante periodos de 24 horas en
distintas zonas urbanas. Los resultados
mostraron la evolución de los niveles de sonido
durante las diferentes horas del día, permitiendo
relacionarlas con las actividades desarrolladas
en dichos horarios, así como con la ubicación
geográfica (Fiedler & Zannin, 2015). Estudios
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similares se han realizado en América Latina
para construir mapas de ruidos. Estos
permitieron identificar el estado de zonas
sensibles al ruido como hospitales, escuelas,
etc., y en función de esto establecer medidas
regulatorias (Fiedler & Zannin, 2015). Un
estudio de campo realizado en Nicaragua se
enfocó en la cuantificación de la contaminación
acústica en escuelas y colegios, y las
consecuencias de estos. El estudio demostró que
los niveles de ruido excedían los niveles
recomendados por la OMS. Estos resultados
presentaron una alta correlación con afecciones
a los niños y jóvenes como dolores de cabeza,
insomnio, estrés, y cansancio (Guadalupe et al.,
2020).
Uno de los contribuyentes más grandes al ruido
en zonas urbanas es el tráfico. En India, se
realizó un estudio para conocer la contribución
del flujo vehicular a la contaminación acústica.
Esta se relacionó con otros factores como la
temperatura del pavimento, la humedad
relativa, y la cantidad y velocidad de los
vehículos que circulan en la zona (Subramani et
al., 2012). En Panamá se desarrolló un análisis
considerando factores adicionales como el tipo
de vía, el material del suelo, la pendiente de la
vía, tipo de vehículos (livianos, medianos o
pesados), etc. En dicho proyecto, se utilizó el
concepto de nivel de ruido equivalente (
)
para representar la energía sonora generada por
el ruido variable en un período de tiempo
definido (T) (Quintero et al., 2018). De esta
forma, es posible describir el estado de sonido
de una franja de tiempo a través de un único
valor en función de la presión sonora medida
(
) y la presión de referencia (
)
como se muestra en la ecuación (1). O mediante
la forma discreta de esta expresión que
considera mediciones n mediciones puntuales
de ruido constante (
) durante pequeños
instantes
como se muestra en la ecuación (2)
(Guarnaccia et al., 2014)
(1)
(2)
En la actualidad, se proponen constantemente
nuevos modelos matemáticos para adaptar esta
ecuación general a diferentes contextos. De esta
forma, se pretende obtener resultados más
exactos en función de factores adicionales como
si se trata de un espacio interior o exterior,
fuente del ruido (maquinaria, tráfico,
transeúntes, etc.), si se trata de una zona con
semáforos o de tráfico continuo, límite de
velocidad de la zona, entre otros. Para conocer
la contaminación por ruido generada (NPL) en
unidades de decibelios (dB), se puede aplicar la
fórmula (3). En esta, L
10
y L
90
representan el
nivel de ruido excedido durante el 10% y 90%
del tiempo de medición, respectivamente.
Nótese que por lo tanto L
10
>L
90
. La constante α
puede variar según las condiciones del entorno
descritas anteriormente (Ibili et al., 2022).
(3)
Además de calcular el nivel de sonido en tiempo
real, estas ecuaciones permiten el desarrollo de
modelos predictivos de contaminación por
ruido. Esto permite a las autoridades conocer
con antelación los efectos acústicos que se
provocarán en ciertos horarios, al realizarse
algún cambio en la zona urbana, al programarse
un evento, etc. Y de esta forma poder tomar
medidas cautelares para evitar afecciones a la
población. Para esto, se proponen estrategias de
inteligencia artificial, entrenando redes
neuronales a partir de un amplio conjunto de
datos tomados in situ que permitan conocer los
niveles de ruidos y las condiciones del entorno
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relacionadas (Thakre et al., 2020). A partir de
estas propuestas, surgen nuevas innovaciones
como la aplicación de herramientas de IoT
(internet de las cosas) para tratar esta
problemática. Esto permite la comunicación
con sensores en tiempo real para la medición
constante del ruido, la implementación de
modelos predictivos, y la automatización de
ciertas medidas regulatorias según los niveles
de sonido detectados.
Los muestreos de los niveles de ruido realizados
en la mayoría de los proyectos mencionados y
afines emplean sonómetros como instrumentos
de medición. Estos aparatos registran la
intensidad de ruido a su alrededor, en unidades
de decibelios (dB). No obstante, en áreas muy
amplias es complicado determinar la veracidad
de la información registrada por estos
componentes. Esto debido a que los sonómetros
no registran un mapeo tridimensional de la zona
analizada. Es decir, no se puede conocer la
cercanía de la fuente de ruido (Indrayani et al.,
2020). En consecuencia, no es posible
determinar si la intensidad registrada proviene
de un punto muy cercano, presentando lecturas
muy altas a pesar de no percibirse de la misma
forma por los individuos en la zona. O por el
contrario, si la lectura es muy baja debido a la
lejanía de la fuente generadora de ruido. Este
último escenario resulta más preocupante al
aparentar niveles de ruido seguro de manera
errónea. Debido a esto, este proyecto plantea la
necesidad de un modelo matemático que
permita conocer la intensidad de sonido en el
punto de concentración total de ruido.
Brindando información más veraz sobre la
experiencia acústica de los individuos
presentes.
Materiales y Métodos
Se realizó un estudio para determinar el nivel de
ruido al que se exponen las personas en zonas
urbanas. El sitio de muestreo seleccionado fue
un área de 200m x 200m del casco comercial de
la ciudad de Babahoyo. Para realizar las
mediciones, se determinaron tres puntos
estratégicos en las calles que rodean dicha zona.
Se utilizaron tres sonómetros para tomar la
lectura del sonido en decibelios (dB) en los
puntos seleccionados. Se aseguró que estos
cumplan con la norma técnica ecuatoriana NTE
INEM 2665 (2013-10), referente a las
características de los instrumentos de medición
acústica. Todos los sonómetros fueron
calibrados a 114 dB. Las características técnicas
de estos elementos se pueden apreciar en la
Tabla 1.
Tabla 1. Características Sonómetro
Marca / Modelo
Amprobe / SM-20A
Rango de medición
A: 30-130 dB
C: 35-130 dB
Precisión
±1.5 dB
Rango de
frecuencias
31.5 Hz – 8 kHz
Rango dinámico
50 dB
Fuente: (Amprobe, 2009)
El levantamiento de datos se realizó entre los
meses de agosto y septiembre de 2022. Se
seleccionaron seis horarios en las horas pico de
la zona, entre las 07:00 y 18:00. Dentro de cada
horario, se realizaron mediciones durante
períodos separados por 15 minutos. En cada
turno de medición, se utilizó la ecuación (1)
para determinar el nivel sonoro equivalente
provisto por cada sonómetro. Se observó que
cada día la variación del ruido durante las
diferentes horas tenía un comportamiento
bastante similar. Por lo tanto, se realizó un
promedio de las mediciones tomadas en el
mismo turno durante diferentes días, siendo
posible representar el estado de un día común.
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Se planteó un modelo matemático que permitió
representar el ruido de la zona en función de su
concentración equivalente y la localización de
la fuente principal del mismo. Para esto, se
realizó una triangulación de cada conjunto de
mediciones tomadas simultáneamente en los 3
nodos.
Figura 1: Esquema de Mediciones
Tabla 2 Variables utilizadas
Mediciones en dB de los puntos A, B,
C
Coordenadas del punto B
,
,
Distancia entre los puntos A, B, C y el
punto de concentración de ruido.
Coordenadas del punto de
concentración de ruido.
mínima intensidad audible
,
,
Intensidad sonora en los puntos A, B,
C.
Intensidad sonora en el punto de
concentración.
La intensidad sonora en cada punto de medición
se puede definir en función de la intensidad
mínima audible y las mediciones en decibelios
realizadas. Adicionalmente, esta puede
relacionarse con la intensidad sonora en el
punto de concentración, obteniéndose
ecuaciones de la siguiente forma para cada
punto A, B, C.
(5)
Las distancias
,
,
pueden expresarse
según las relaciones geométricas entre los
puntos de medición y el punto de concentración
de ruido. Se procede a igualar las intensidades
sonoras de la siguiente forma:
e
. De esta forma, se define el sistema de
ecuaciones (1).
(1
)
Los cambios de variables realizados para
simplificar la expresión se definen en las
ecuaciones (2) - (7).
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
Para resolver este sistema de ecuaciones se
aplicó el método de Newton-Raphson. Se
muestra la representación matricial, donde J
corresponde al jacobiano del sistema.
(8)
(9)
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Este método numérico requiere determinar una
condición inicial para garantizar la
convergencia a la solución. En este caso, se
escogió el punto
, para evaluar el
jacobiano en la primera iteración.
(10)
Para realizar las iteraciones posteriores hasta
converger a la solución final, se utilizó un
código desarrollado en Matlab 2016b. De esta
manera, se obtuvieron las curvas de intensidad
de sonido y las ubicaciones de las
concentraciones de ruido.
Resultados y Discusión
Se graficaron en Matlab las curvas que
representan la variación del ruido equivalente a
través del tiempo. Se puede observar en la
Figura 1 cómo el ruido en el punto de
concentración es mucho mayor a la intensidad
registrada por cada sonómetro individualmente.
Las mediciones de cada sonómetro indican
valores alrededor del límite recomendado por la
OMS. Sin embargo, la triangulación permitió
determinar que el ruido equivalente en el punto
de concentración es significativamente mayor,
manteniéndose alrededor de los 120dB durante
todos los horarios de muestreo. Estos niveles de
sonido se consideran alarmantes, y por ende
representan una preocupación para la
administración de la zona urbana.
Durante las diferentes horas, el ruido presenta
variaciones muy pequeñas. Esto debido a que se
trata de una zona comercial muy transitada,
donde la aglomeración y el tráfico son
constantes durante todo el día. Esto puede
suponer un alto riesgo para las personas que
laboran en la zona, pues se encuentran
expuestos a altos niveles de ruido durante toda
la jornada. La falta de horarios de descanso
puede suponer graves afecciones al oído de
estos individuos, y otros efectos colaterales
como dolores de cabeza y complicaciones
cardiovasculares a largo plazo. Además, puede
implicar consecuencias psicológicas y
cognitivas como se mencionó anteriormente,
incluyendo estrés, insomnio, falta de
concentración, etc. Todos estos hechos
impactan negativamente al complicar la
comunicación, disminuir la calidad del servicio
al cliente, y generar un ambiente irritable.
Figura 1: Curvas de Intensidad de Ruido vs
Tiempo.
Se logró además identificar las ubicaciones de
los puntos de concentración de ruido en los
diferentes turnos de muestreo como se muestra
en la Figura 3. Se puede asumir que el ruido
detectado proviene de una fuente que genera la
intensidad calculada desde el punto de
concentración, o en su defecto, que existen tres
fuentes de ruido cercanas a los sonómetros que
al superponerse generan los efectos de un ruido
equivalente concentrado en los puntos
mostrados.
Todos los sonómetros registraron magnitudes
de sonido similares en todos los turnos de
medición. En consecuencia, se puede asumir
una distribución relativamente uniforme del
ruido, implicando que el punto de concentración
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es equidistante a las posiciones de los
sonómetros.
Figura 2: Coordenadas de los puntos de
concentración de ruido.
Esto es congruente con los resultados obtenidos
donde los puntos de concentración del ruido
poseen posiciones similares entre sí, siempre
manteniéndose en la zona central del área
muestreada. Esto indica que las personas que se
ubican en esta zona central perciben un ruido de
magnitudes más altas, y por lo tanto sufren
efectos mayores.
Conclusiones
Los niveles de sonido registrados por los
sonómetros en puntos específicos no permiten
conocer directamente el ruido experimentado en
un área amplia. Esto debido a su incapacidad de
detectar la cercanía de la fuente de ruido. En
consecuencia, el modelo matemático aplicado
permite aplicar técnicas de triangulación para
determinar la ubicación y magnitud de una
fuente de ruido equivalente a la distribución de
ruido muestreada. De esta forma, se pudo
detectar los niveles de sonido reales que
perciben los individuos que transitan la zona.
Estos valores son los que deben ser
considerados por las autoridades al establecer
políticas y medidas regulatorias. Entre estas se
recomienda la ubicación de arbustos o árboles
que amortigüen el ruido, establecer normas de
tránsito para disminuir la frecuencia del uso de
la bocina de los autos, proponer horarios de
descanso a los trabajadores de la zona en los
cuales puedan descansar en interiores para
aislarse momentáneamente del ruido, entre
otras. Adicionalmente, se incentiva la
realización de estudios para medir los niveles de
ruido experimentados dentro de los locales de la
zona. De esta forma se esperaría determinar
estrategias para mitigar la influencia del ruido
exterior dentro de las instalaciones de la zona.
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Esta obra está bajo una licencia de
Creative Commons Reconocimiento-No Comercial
4.0 Internacional. Copyright © Wilson Oswaldo
Sánchez-Macías, Wilson Fernando Rivera Burgos,
Daniela Elizabeth Sánchez-Orozco y Darley
Jhosue Burgos Angulo.
