ERROR DE APROXIMACIÓN EN MODELOS DE FRENADO VEHICULAR CON
PENDIENTES Y FRICCIÓN VARIABLE
APPROXIMATION ERROR IN VEHICLE BRAKING MODELS UNDER ROAD
GRADIENTS AND VARIABLE FRICTION
Autores:
¹Gabriel Vicente Macas Pisco, ²Fabián Eduardo Vilema Chuiza, ³Silvia Valeria Castelo
Quinde y
4
Edwin Anibal Pilamunga Agualongo.
¹ORCID ID:
https://orcid.org/0009-0008-3413-4660
²ORCID ID:
https://orcid.org/0000-0002-1201-3592
3
ORCID ID:
https://orcid.org/0009-0001-4839-9765
4
ORCID ID:
https://orcid.org/0000-0002-7075-9595
¹E-mail de contacto:
gmacas@itsjapon.edu.ec
²E-mail de contacto:
fabian.vilema@istcarloscisneros.edu.ec
³E-mail de contacto:
silvia.castelo@istcarloscisneros.edu.ec
4
E-mail de contacto:
edwin.pilamunga@istcarloscisneros.edu.ec
Afiliación: ¹*Instituto Superior Universitario Japón, (Ecuador).
2*3*4*
Instituto Superior Tecnológico Carlos Cisneros
, (Ecuador).
¹Ingeniero Automotriz de la Universidad Tecnológica Equinoccial, (Ecuador). Maestría en Educación Especialidad en Educación Superior
de la Universidad Internacional Iberoamericana, (México).
²Ingeniero Automotriz de la Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, (Ecuador). Magíster en Sistemas de Propulsión Eléctrica de la
Universidad Técnica de Ambato, (Ecuador).
³Licenciada en Ciencias de la Educación Profesora de Informática Aplicada a la Educación, graduada de la Universidad Nacional de
Chimborazo, (Ecuador).
4
Ingeniero Automotriz, graduado de la Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, (Ecuador). Magíster en Transporte y Logística,
graduado de la Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, (Ecuador). Magíster en Educación con mención en Docencia e Investigación
en Educación Superior, graduado de la Universidad Estatal de Milagro (Ecuador)
Resumen
El objetivo de esta investigación fue evaluar las
discrepancias entre un modelo simplificado de
frenado vehicular con fricción constante y otro
con
fricción
dependiente
de
la
velocidad,
así
como
determinar
la
sensibilidad
de
las
distancias estimadas a diferentes hipótesis de
fricción en un intervalo sin datos tabulados. Se
desarrolló
un
estudio
cuantitativo
de
simulación
determinista
con
48
escenarios,
obtenidos
al
combinar
cuatro
condiciones
de
adherencia
neumático–pavimento,
tres
velocidades
iniciales
y
cuatro
pendientes
longitudinales. Los coeficientes de fricción se
obtuvieron
de
fuentes
documentales
secundarias
y
se
interpolaron
entre
50
y
90
kilómetros
por
hora.
Para
velocidades
inferiores
a
50
kilómetros
por
hora
se
compararon
tres
continuaciones
matemáticas:
constante,
lineal
acotada
y
exponencial.
Las
distancias
de
frenado
se
calcularon
mediante
una expresión analítica y mediante integración
numérica
de
un
modelo
dinámico,
cuya
consistencia se comprobó con una cuadratura
independiente.
La
máxima
discrepancia
relativa entre modelos alcanzó el 139,76 % en
un escenario de baja adherencia, mientras que
la
sensibilidad
máxima
a
las
hipótesis
de
continuación fue del 23,09 %. Los resultados
evidencian
que
las
simplificaciones
de
la
fricción
y
su
extensión
fuera
del
intervalo
documentado
pueden
afectar
sustancialmente
las
distancias
calculadas,
pese
a
la
elevada
concordancia entre procedimientos numéricos.
Se concluye que estas diferencias describen la
sensibilidad de los modelos matemáticos y no
errores
de
predicción
validados
experimentalmente; su aplicación a vehículos
reales
requiere
parámetros
calibrados
y
contrastación instrumental.
Palabras
clave:
Frenado
vehicular,
Modelización
matemática,
Fricción
neumático–pavimento,
Error
de
aproximación,
Análisis
numérico,
Análisis
de sensibilidad.
Abstract
This
study
aimed
to
assess
discrepancies
between
a
simplified
vehicle
braking
model
with constant friction and a model with speed-
dependent
friction,
and
to
determine
the
sensitivity
of
estimated
braking
distances
to
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Página 23
alternative
friction
assumptions
over
an
interval lacking tabulated data. A quantitative,
deterministic simulation study was conducted
using
48
scenarios
combining
four
tire–road
adhesion
conditions,
three
initial
speeds,
and
four
longitudinal
road
gradients.
Friction
coefficients
were
drawn
from
secondary
documentary sources and interpolated between
50
and
90
kilometers
per
hour.
Below
50
kilometers
per
hour,
three
mathematical
continuation
rules
were
compared:
constant,
bounded
linear,
and
exponential.
Braking
distances
were
computed
using
an
analytical
expression
and
numerical
integration
of
a
dynamic
model;
numerical
consistency
was
checked
against
independent
quadrature.
The
maximum
relative
discrepancy
between
models reached 139.76% under a low-adhesion
scenario, whereas the highest sensitivity to the
continuation assumptions was 23.09%. These
results
show
that
simplifying
the
friction
representation
and
extending
it
beyond
the
documented speed range can substantially alter
estimated
braking
distances,
even
when
numerical
methods
agree
closely.
The
study
concludes
that
these
differences
quantify
the
sensitivity of mathematical formulations rather
than
experimentally
validated
prediction
errors.
Application
to
actual
vehicles
would
require
calibrated
friction
parameters
and
comparison against instrumented braking tests.
Keywords:
vehicle
braking,
mathematical
modeling, tire–road friction, approximation
error,
numerical
analysis,
sensitivity
analysis.
Sumário
O
objetivo
desta
pesquisa
foi
avaliar
as
discrepâncias entre um modelo simplificado de
frenagem veicular com atrito constante e outro
com
atrito
dependente
da
velocidade,
bem
como determinar a sensibilidade das distâncias
estimadas
a
diferentes
hipóteses
de
atrito
em
um
intervalo
sem
dados
tabelados.
Desenvolveu-se
um
estudo
quantitativo
de
simulação
determinística
com
48
cenários,
resultantes da combinação de quatro condições
de aderência pneu–pavimento, três velocidades
iniciais e quatro declividades longitudinais. Os
coeficientes de atrito foram obtidos de fontes
documentais
secundárias
e
interpolados
entre
50 e 90 quilômetros por hora. Para velocidades
inferiores
a
50
quilômetros
por
hora,
compararam-se
três
regras
matemáticas
de
continuação:
constante,
linear
limitada
e
exponencial. As distâncias de frenagem foram
calculadas por uma expressão analítica e pela
integração numérica de um modelo dinâmico,
cuja
consistência
foi
verificada
por
uma
quadratura independente. A maior discrepância
relativa entre os modelos atingiu 139,76% em
um
cenário
de
baixa
aderência,
enquanto
a
sensibilidade
máxima
às
hipóteses
de
continuação
foi
de
23,09%.
Os
resultados
demonstram que as simplificações do atrito e
sua
extensão
para
além
do
intervalo
documentado podem alterar substancialmente
as
distâncias
calculadas,
apesar
da
elevada
concordância
entre
os
procedimentos
numéricos.
Conclui-se
que
essas
diferenças
expressam
a
sensibilidade
das
formulações
matemáticas, e não erros de previsão validados
experimentalmente;
a
aplicação
a
veículos
reais
exige
parâmetros
calibrados
e
comparação com ensaios instrumentados.
Palavras-chave:
frenagem
veicular,
modelagem
matemática,
atrito
pneu–
pavimento,
erro
de
aproximação,
análise
numérica, análise de sensibilidade.
Introducción
La
estimación
de
la
distancia
de
frenado
constituye
una
aplicación
de
la
dinámica
longitudinal vehicular en la que intervienen la
velocidad inicial, la pendiente y la capacidad de
transmisión
de
fuerzas
tangenciales
en
el
contacto
neumático–pavimento.
Un
modelo
elemental aproxima la desaceleración mediante
un
coeficiente
de
fricción
constante,
lo
que
permite calcular la distancia de forma analítica.
Sin embargo, esta simplificación no describe los
cambios de adherencia a lo largo del intervalo
de velocidades recorrido durante la detención,
particularmente cuando varían las condiciones
de la calzada. La caracterización de la fricción
neumático–pavimento mediante formulaciones
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Página 24
sustentadas
en
resultados
experimentales
representa
un
problema
mecánico
complejo.
Cabrera
et
al.
(2018)
propusieron
un
procedimiento
para
determinar
características
de fricción y describieron su dependencia de las
variables
de
operación.
A
su
vez,
Lorenčič
(2023)
documentó
experimentalmente
diferencias en el frenado asociadas con el estado
de
los
neumáticos
y
la
actuación
del
sistema
antibloqueo. Estos antecedentes advierten que
la
fricción
efectiva
usada
en
cálculos
simplificados
no
debe
interpretarse
como
una
constante universal.
Investigaciones
recientes
han
formulado
modelos más detallados de distancia de frenado.
Jiang
et
al.
(2024)
consideraron
pavimentos
mojados
y
deformaciones
por
ahuellamiento
mediante
un
modelo
de
resistencia
al
deslizamiento
y
un
procedimiento
computacional.
Chen
et
al.
(2026)
estudiaron
explícitamente
las
limitaciones
de
una
aproximación
habitual
para
pendientes
descendentes
e
incorporaron
variaciones
de
resistencia al deslizamiento con la velocidad y
el espesor de agua. Por ello, ni la integración
numérica
de
la
distancia
de
frenado
ni
la
consideración conjunta de pendiente y fricción
variable
constituyen
por
sí
mismas
una
aportación inédita.
Una cuestión metodológica de interés adicional
es la incertidumbre ocasionada por valores de
adherencia
disponibles
solamente
para
velocidades
discretas.
La
interpolación
entre
puntos
tabulados
permite
construir
funciones
operativas,
pero
calcular
la
distancia
hasta
la
detención
requiere
también
describir
el
tramo
de
baja
velocidad
para
el
cual
pueden
faltar
observaciones. La distancia resultante depende
entonces de las hipótesis de continuación y no
exclusivamente de la precisión del algoritmo de
integración.
Esta
incertidumbre
de
estructura
del modelo es especialmente relevante cuando
se pretende comparar una expresión cerrada con
una formulación de fricción variable.
La evidencia más reciente refuerza la necesidad
de
diferenciar
los
escenarios
de
adherencia.
Zhao
et
al.
(2024)
calibraron
un
modelo
que
considera la textura del pavimento y la película
de
agua,
mientras
que
Cai
et
al.
(2024)
estudiaron
la
relación
entre
profundidad
de
agua, dinámica vehicular y frenado en calzadas
mojadas. Deng et al. (2025) y Guo et al. (2025)
examinaron
condiciones
asociadas
al
hidroplaneo, procesos
que quedan fuera de la
representación
longitudinal
simplificada
utilizada aquí.
Los
enfoques
de
dinámica
y
evaluación
del
frenado
también
han
avanzado
en
distintas
condiciones
de
operación.
Ekpo
y
Obinna
(2025)
analizaron
la
pendiente
mediante
formulaciones
mecánicas;
Genovese
et
al.
(2025) evaluaron la influencia del material y el
desgaste
de
la
banda
de
rodadura
en
frenado
sobre
mojado;
Karpenko
et
al.
(2026)
consideraron
presión
de
inflado
y
envejecimiento del neumático. En condiciones
de adherencia asimétrica o calzadas invernales,
Karyotakis
et
al.
(2026)
y
Xu
et
al.
(2026)
emplearon modelos de mayor complejidad. Por
su
parte,
Lin
et
al.
(2026)
exploraron
la
seguridad
de
frenado
durante
lluvia
mediante
simulación
acoplada.
A
diferencia
de
esos
trabajos,
el
presente
análisis
no
pretende
modelar
exhaustivamente
el
vehículo:
cuantifica
cómo
la
falta
de
parámetros
de
fricción
a
bajas
velocidades
condiciona
el
resultado de un esquema reducido.
El objetivo de la investigación fue cuantificar la
discrepancia
entre
un
modelo
de
frenado
de
desaceleración
constante
y
un
modelo
de
fricción dependiente de la velocidad, así como
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evaluar la sensibilidad de la distancia calculada
ante tres hipótesis de continuación de la función
de
fricción
por
debajo
de
50
km/h,
para
diferentes
pendientes
y
velocidades
iniciales.
La contribución se delimita a una comparación
matemática
reproducible
de
escenarios
documentales
y
no
a
una
predicción
experimentalmente
validada
del
frenado
de
vehículos particulares.
Materiales y Métodos
Se realizó un estudio cuantitativo, determinista,
de
simulación
y
comparación
de
modelos
de
frenado
longitudinal
en
plano
inclinado.
La
unidad
de
análisis
fue
cada
combinación
paramétrica,
no
un
vehículo
observado.
Se
definieron
48
escenarios
a
partir
de
cuatro
condiciones nominales neumático–calzada, tres
velocidades
iniciales
(50,
70
y
90
km/h)
y
cuatro pendientes longitudinales (−6 %, 0 %, 6
% y 10 %). Se adoptó pendiente positiva para
descensos
y
negativa
para
ascensos;
la
inclinación
angular
se
calculó
como
θ
=
arctan(p/100), con p expresada en porcentaje.
Los coeficientes efectivos de fricción a 50 y 90
km/h
se
transcribieron
de
la
Tabla
6
de
Dimitrakopoulos
et
al.
(2022),
publicada
en
Journal
of
Sensor
and
Actuator
Networks,
11(4),
artículo
72
(https://doi.org/10.3390/jsan11040072).
Los
cuatro pares utilizados se contrastaron con esa
tabla
secundaria.
La
fuente
remite
a
documentación técnica anterior, pero no se tuvo
acceso
comprobable
a
los
ensayos
que
originaron
esos
valores;
por
ello
no
se
los
presenta
como
mediciones
realizadas
por
los
autores
ni
como
una
calibración
contemporánea. Los valores de 50 y 90 km/h
son entradas documentales;
la interpolación
y
las
funciones
de
continuación
son
decisiones
explícitas de modelización.
Tabla
1.
Pares
de
coeficientes
documentales
utilizados en las simulaciones.
Condición nominal
μ a 50
km/h
μ a 90
km/h
Seco, neumático nuevo
0,85
0,80
Mojado 0,2 mm, neumático nuevo
0,65
0,60
Lluvia 1 mm, neumático nuevo
0,55
0,30
Mojado 0,2 mm, neumático desgastado
0,50
0,20
Fuente: Elaboración propia.
Para
un
vehículo
en
descenso,
se
formuló
un
balance
de
fuerzas
longitudinales
sin
arrastre
aerodinámico
ni
transferencia
dinámica
de
carga. La pendiente se representa mediante el
ángulo
θ
y
el
coeficiente
efectivo
de
fricción
mediante
μ(v).
Las
ecuaciones
(1)
y
(2)
expresan
la
evolución
de
la
velocidad
y
el
desplazamiento.
dv/dt
=
g sin(θ) −
g μ(v) cos(θ)
(1)
dx/dt
=
v
(2)
El modelo A adopta fricción constante evaluada
a la velocidad inicial (ecuación 3). El modelo B
calcula
la
distancia
de
frenado
mediante
integración de la desaceleración dependiente de
la velocidad (ecuación 4). Ambas expresiones
suponen desaceleración positiva durante todo el
recorrido hasta la detención.
d
A
=
v₀² / {2g[μ(v₀)cos(θ) −
sin(θ)]}
(3)
d
B
=
∫
₀ᵛ⁰v/{g[μ(v)cos(θ)
−
sin(θ)]}dv
(4)
Entre 50 y 90 km/h, μ(v) se aproximó mediante
interpolación lineal de cada par tabulado. Para
velocidades
inferiores
a
50
km/h
se
contrastaron:
(i)
continuación
constante
en
μ(50); (ii) extrapolación lineal con cota superior
arbitrada
de
0,95;
y
(iii)
continuación
exponencial hacia un valor límite supuesto, con
escala
de
25
km/h.
Estas
tres
reglas
son
hipótesis
de
sensibilidad
estructural,
no
tres
modelos
calibrados
experimentalmente.
Se
evitó atribuir significado empírico al límite de
0,95
o
a
la
escala
exponencial.
El
modelo
Ciencia y Educación
(L-ISSN: 2790-8402 E-ISSN: 2707-3378)
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Página 26
dinámico se resolvió hasta velocidad nula. Para
verificar
la
consistencia
se
confrontó
la
integración
de
las
ecuaciones
diferenciales
ordinarias con la cuadratura independiente de la
expresión integral en velocidad. El porcentaje
de
discrepancia
del
modelo
A
frente
a
cada
variante
B
se
definió
como
𝐸
𝐴𝐵
=100|
𝑑
𝐴
−
𝑑
𝐵
|/
𝑑
𝐵
.
La
sensibilidad
a
la
continuación
sub-50 km/h se cuantificó como
100[max(
𝑑
𝐵
)
−
min(
𝑑
𝐵
)]/
𝑑
𝐵
,
constante.
Estas
medidas
reflejan
diferencias
de
modelos,
no
errores
frente
a
una
distancia
experimental
verdadera. Las tablas de las etapas 3 y 4 y el
código
de
simulación
constituyen
el
respaldo
reproducible del análisis.
No
se
modelaron
maniobras
de
conducción,
ABS
en
detalle,
temperatura
o
desgaste
dinámico del neumático, transferencia de carga,
película
de
agua
dependiente
del
perfil
de
pavimento
ni
condiciones
locales
instrumentadas.
Los
parámetros
secundarios
antiguos
y
las
prolongaciones
hipotéticas
impiden
inferir
exactitud
predictiva
para
vehículos
particulares.
El
estudio
debe
presentarse
como
análisis
de
error
de
aproximación y sensibilidad estructural de los
supuestos.
Resultados y Discusión
La comparación comprende 48 combinaciones
de cuatro condiciones nominales de adherencia,
cuatro pendientes y tres velocidades iniciales.
En
la
continuación
de
fricción
constante
por
debajo de 50 km/h, el modelo simplificado A y
el
modelo
B
coinciden
cuando
la
velocidad
inicial es de 50 km/h, porque ambos utilizan la
misma
adherencia
durante
toda
la
detención.
Por ello, los 16 escenarios a 50 km/h muestran
una discrepancia nula por construcción, no por
validación
experimental.
Al
incrementarse
la
velocidad
inicial,
el
modelo
A
produjo
distancias superiores a las del modelo B en los
escenarios
evaluados.
El
comportamiento
se
deriva
de
la
forma
elegida
para
μ(v):
al
disminuir la velocidad, aumenta el coeficiente
interpolado hasta el correspondiente a 50 km/h.
En consecuencia, la desaceleración del modelo
B se incrementa respecto de la que el modelo A
fija
al
inicio
del
frenado.
Este
resultado
corresponde
al
conjunto
de
parámetros
examinados
y
no
establece
que
todos
los
neumáticos presenten idéntica dependencia de
la velocidad.
Tabla 2.
Distancias de frenado y discrepancias
del
modelo
simplificado
para
90
km/h
y
descenso del 10 %.
Condición
Modelo
A (m)
Modelo B
(m)
Diferencia
(%)
Seco, neumático
nuevo
45.73
43.82
4.38
Mojado,
neumático nuevo
64.03
60.35
6.10
Lluvia intensa,
neumático nuevo
160.07
96.49
65.89
Mojado,
neumático
desgastado
320.14
133.52
139.76
Nota: Modelo B: interpolación entre 50 y 90 km/h y continuación
constante por debajo de 50 km/h. El porcentaje usa la distancia del
modelo B como denominador.
Fuente: Elaboración propia.
En
el
escenario
de
pavimento
mojado
con
neumático desgastado, la distancia estimada por
el modelo A fue de 320,14 m, frente a 133,52 m
con
el
modelo
B,
lo
que
equivale
a
una
discrepancia
relativa
de
139,76
%.
Una
diferencia
tan
amplia
requiere
cautela:
el
coeficiente
inicial
del
modelo
A
es
especialmente
bajo,
mientras
que
la
continuación de fricción del modelo B aumenta
la desaceleración a medida que cae la velocidad.
No puede interpretarse esta discrepancia como
un error observado en carretera ni como una tasa
de error general de los modelos convencionales.
La
segunda
comparación
mantuvo
constantes
las parejas tabuladas de fricción a 50 y 90 km/h,
pero modificó la forma de continuar μ(v) hasta
la
detención.
Las
tres
continuaciones
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Vol. 7 No. 12.1
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Página 27
representan
alternativas
matemáticas
no
calibradas:
constante,
lineal
acotada
y
exponencial.
La
diferencia
máxima
entre
sus
distancias
cuantifica
la
sensibilidad
del
resultado
a
esta
hipótesis
y
no
constituye
un
intervalo estadístico de confianza.
Figura 1.
Distancias de frenado de los modelos A y B a 90 km/h y pendiente descendente del 10 %.
Fuente:
Elaboración
propia.
Parámetros
documentales
y
supuestos
matemáticos,
no
mediciones
de
campo.
Tabla 3.
Sensibilidad máxima de la distancia
del modelo B al tratamiento de la fricción bajo
50 km/h.
Condición
Variación
(%)
Velocidad
(km/h)
Pendiente
(%)
Seco, neumático
nuevo
2.78
50
+10
Mojado, neumático
nuevo
3.74
50
+10
Lluvia intensa,
neumático nuevo
18.45
50
+10
Mojado, neumático
desgastado
23.09
50
+10
Nota: Variación = 100 × (distancia máxima − distancia mínima) /
distancia del modelo B con continuación constante. Se muestran
los máximos entre los 12 escenarios de cada condición.
Fuente: Elaboración propia.
La
variación
máxima
fue
de
23,09
%
en
pavimento mojado con neumático desgastado, a
50 km/h y en descenso del 10 %. Este caso es
particularmente
esclarecedor:
aunque
A
y
B
coinciden
con
la
continuación
constante
a
50
km/h,
las
dos
continuaciones
alternativas
producen
distancias
menores
y
ponen
de
manifiesto que el resultado depende de un tramo
de velocidades sin información tabulada. En la
condición
de
lluvia
intensa
con
neumático
nuevo, la variación máxima alcanzó 18,45 %.
Las
condiciones
de
mayor
adherencia
presentaron máximos inferiores a 4 %.
La máxima diferencia absoluta registrada entre
la integración de la ecuación diferencial y una
cuadratura independiente fue de 1,12 × 10⁻⁸ m
en
los
48
escenarios
de
la
etapa
3.
Esta
concordancia
muestra
consistencia
de
las
soluciones
bajo
las
mismas
ecuaciones
y
parámetros. No cuantifica el error respecto de la
distancia
de
frenado
de
un
vehículo
real,
ni
sustituye
una
evaluación
formal
de
incertidumbre paramétrica o una validación con
ensayos.
Los
hallazgos
son
compatibles,
en
términos generales, con la advertencia de Chen
et
al.
(2026)
acerca
de
las
limitaciones
de
utilizar
fricción
constante
en
descensos.
Sin
embargo,
ese
trabajo
combina
resistencia
al
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deslizamiento, influencia de la película de agua
y
simulación
del
contacto
neumático–
pavimento; por tanto, no deben equipararse sus
valores a nuestros porcentajes. Lorenčič (2023)
aporta
evidencia
experimental
de
diferencias
asociadas con neumáticos, superficie y sistema
antibloqueo,
mientras
que
Jiang
et
al.
(2024)
incorpora fenómenos de agua y ahuellamiento
ausentes en nuestros modelos. Tales diferencias
de alcance impiden una validación indirecta de
las distancias simuladas. Los modelos de Cai et
al. (2024) y Zhao et al. (2024) advierten sobre
la importancia de la película de agua y la textura
superficial,
mientras
que
las
observaciones
experimentales
de
Lorenčič
(2023)
y
los
análisis de Genovese et al. (2025) muestran que
las
características
de
los
neumáticos
también
modifican la adherencia.
Figura 2.
Variación máxima de la distancia calculada con fricción variable según tres hipótesis de
continuación bajo 50 km/h.
Fuente:
Elaboración
propia.
La
gráfica
representa
sensibilidad
estructural,
no
incertidumbre
experimental.
Estas
dependencias
físicas
no
se
representan
explícitamente
en
las
tres
continuaciones
hipotéticas
utilizadas
aquí.
Desde
una
perspectiva mecánica y numérica, el resultado
central no es que una técnica de integración sea
superior a otra, sino que las simplificaciones del
coeficiente de fricción y su extensión fuera del
intervalo
documentado
pueden
dominar
las
distancias
estimadas.
Esta
conclusión
se
restringe a los modelos longitudinales, valores
documentales
y
funciones
propuestas;
no
autoriza
extrapolaciones
a
pendientes,
velocidades, neumáticos o sistemas de frenado
no
estudiados.La
extrapolación
lineal
incluye
una cota de 0,95 y la opción exponencial una
escala
de
25
km/h,
ambas
convenciones
de
sensibilidad.
El
modelo
presupone
frenado
limitado
por
adherencia
y
no
resuelve
el
deslizamiento
de
rueda,
la
transferencia
de
carga, la temperatura, la película de agua ni el
control antibloqueo. Por ello, la investigación
sustenta
comparaciones
entre
supuestos
matemáticos, no una determinación empírica de
distancias reales ni recomendaciones operativas
de velocidad segura
Conclusiones
La
comparación
de
los
modelos
de
frenado
mostró
que
la
representación
de
la
fricción
influye
de
manera
decisiva
en
las
distancias
estimadas bajo los supuestos estudiados. En los
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escenarios
de
velocidad
inicial
superior
a
50
km/h, el modelo de fricción fija en la velocidad
inicial
produjo
distancias
mayores
que
el
modelo de fricción dependiente de la velocidad.
La discrepancia máxima fue de 139,76 % en el
caso
de
pavimento
mojado
y
neumático
desgastado, con velocidad inicial de 90 km/h y
pendiente descendente del 10 %. Este resultado
es una discrepancia entre formulaciones y no un
error
de
predicción
contrastado
con
datos
de
carretera.
La continuación matemática de la fricción por
debajo
de
50
km/h,
intervalo
sin
coeficientes
tabulados
en
la
fuente
utilizada,
modificó
las
distancias
obtenidas
con
el
modelo
dinámico.
La
mayor
variación
relativa,
de
23,09
%,
se
identificó
en
el
escenario
de
neumático
desgastado,
velocidad
inicial
de
50
km/h
y
descenso
del
10
%.
Por
consiguiente,
la
especificación
de
la
función
de
fricción
en
intervalos
sin
datos
constituye
una
condición
relevante
para
interpretar
y
reproducir
el
cálculo.
La
concordancia
entre
integración
de
ecuaciones
diferenciales
y
cuadratura
independiente demuestra consistencia numérica
para los parámetros y supuestos evaluados, pero
no
acredita
la
validez
física
de
las
distancias
estimadas.
La
comparación
confirma
la
necesidad de distinguir el error atribuible a la
simplificación del modelo de la incertidumbre
derivada de parámetros incompletos y del error
propio de la resolución numérica.
El alcance del estudio se limita a simulaciones
deterministas
de
dinámica
longitudinal
y
coeficientes
documentales
de
procedencia
secundaria.
En
consecuencia,
los
resultados
permiten identificar
escenarios sensibles a las
hipótesis
del
modelo,
pero
no
establecer
distancias
de
frenado
certificadas
ni
recomendaciones
operativas
para
vehículos
reales.
Su
contrastación
con
ensayos
instrumentados
y
funciones
de
fricción
calibradas
representa
la
principal
línea
para
ampliar la investigación.
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Vicente
Macas
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y
Edwin
Anibal
Pilamunga Agualongo.
Ciencia y Educación
(L-ISSN: 2790-8402 E-ISSN: 2707-3378)
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