Ciencia y Educación
(L-ISSN: 2790-8402 E-ISSN: 2707-3378)
Vol. 6 No. 10.2
Edición Especial IV 2025
Página 438
VALIDEZ DE LA APROXIMACIÓN DE ÁNGULOS PEQUEÑOS EN EL PÉNDULO
SIMPLE: IMPLICACIONES PARA LABORATORIO UNIVERSITARIO
VALIDITY OF THE SMALL-ANGLE APPROXIMATION IN THE SIMPLE PENDULUM:
IMPLICATIONS FOR UNIVERSITY LABS
Autores: ¹Jorge Luis Puyol Cortez, ²Jenniffer Andrea Castillo García, ³Angie Julissa Caicedo
Quintero,
4
Thalya Brigith Bone Guagua, ⁵Atanacio Quintero Cimarrón y ⁶Wendy
Marisabel Tapuyo Añapa.
¹ORCID ID:
https://orcid.org/0000-0002-0734-694X
²ORCID ID: https://orcid.org/0009-0007-6657-9739
³ORCID ID: https://orcid.org/0009-0000-6127-015X
4
ORCID ID:
https://orcid.org/0009-0008-0100-7366
5
ORCID ID:
https://orcid.org/0009-0009-1397-3657
6
ORCID ID:
https://orcid.org/0009-0005-8618-4166
¹E-mail de contacto: jorge.puyol@utelvt.edu.ec
²E-mail de contacto: jenniffer.castillo.garcia@utelvt.edu.ec
³E-mail de contacto: angie.caicedo.quintero@utelvt.edu.ec
4
E-mail de contacto:
thalya.bone.guagua@utelvt.edu.ec
5
E-mail de contacto:
atanacio.quintero.cimarron@utelvt.edu.ec
6
E-mail de contacto:
wendy.tapuyo.anapa@utelvt.edu.ec
Afiliación:
1*2*3*4*5*6*
Universidad Técnica Luis Vargas Torres, Esmeraldas, (Ecuador).
Artículo recibido: 29 de Octubre del 2025
Artículo revisado: 31 de Octubre del 2025
Artículo aprobado: 9 de Noviembre del 2025
¹PhD. en Ciencias de la Educación mención Enseñanza de la Física, egresado de la Escuela Superior Politécnica de Chimborazo,
(Ecuador). Magíster en Gerencia y Liderazgo Educacional, egresado de la Universidad Técnica Particular de Loja, (Ecuador). Magíster
en Matemáticas Mención en Modelación y Docencia, egresado de la Universidad Técnica Luis Vargas Torres, Esmeraldas, (Ecuador).
²Estudiante de Pedagogía de las Ciencias Experimentales de la Matemática y la Física, Universidad Técnica Luis Vargas Torres,
Esmeraldas, (Ecuador).
³Estudiante de Pedagogía de las Ciencias Experimentales de la Matemática y la Física, Universidad Técnica Luis Vargas Torres,
Esmeraldas, (Ecuador).
4
Estudiante de Pedagogía de las Ciencias Experimentales de la Matemática y la Física, Universidad Técnica Luis Vargas Torres,
Esmeraldas, (Ecuador).
5
Estudiante de Pedagogía de las Ciencias Experimentales de la Matemática y la Física, Universidad Técnica Luis Vargas Torres,
Esmeraldas, (Ecuador).
6
Estudiante de Pedagogía de las Ciencias Experimentales de la Matemática y la Física, Universidad Técnica Luis Vargas Torres,
Esmeraldas, (Ecuador).
Resumen
Este estudio tuvo como objetivo delimitar el
rango práctico de validez de la aproximación de
ángulos pequeños en el péndulo simple y
sintetizar recomendaciones para su medición
experimental y su enseñanza en laboratorios
universitarios. Se realizó una revisión narrativa
con énfasis entre 2020-2025, que integró
fundamentos teóricos, evidencia experimental
en laboratorios de pregrado, propuestas de
corrección del período a gran amplitud
mediante series de Fourier y mediante el
promedio aritmético geométrico, y
experiencias con instrumentación accesible
basada en teléfonos inteligentes,
microcontroladores y análisis por vídeo. Se
consultaron bases internacionales, se aplicaron
criterios de inclusión y exclusión, y se valoró la
calidad metodológica de los estudios.
Los resultados muestran que la linealización es
adecuada cuando la amplitud inicial es
reducida y que el error del período crece
monótonamente con la amplitud. Se identifican
umbrales orientativos útiles: alrededor de diez
grados el error es bajo; cerca de veinte grados,
se mantiene bajo el uno por ciento en la
mayoría de montajes; hacia treinta grados, se
aproxima a valores cercanos a dos por ciento.
A partir de amplitudes medias, conviene
emplear correcciones no lineales o la expresión
exacta del período. Operativamente, medir la
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longitud efectiva hasta el centro de masa,
controlar la amplitud inicial, cronometrar
múltiples oscilaciones y considerar
amortiguamiento lineal o cuadrático mejora la
coherencia entre modelo y dato. Se concluye
que la combinación de simulación y medición
real fortalece el aprendizaje y favorece
secuencias curriculares en espiral.
Palabras clave: Péndulo simple,
Aproximación de ángulos pequeños, Período
del péndulo, Instrumentación con teléfonos
inteligentes, Enseñanza de Física
universitaria.
Abstract
This study aimed to delineate the practical
range of validity of the small-angle
approximation for the simple pendulum and to
synthesize recommendations for its
experimental measurement and instruction in
university laboratories. A narrative review was
conducted with emphasis between 2020-2025,
integrating theoretical foundations,
experimental evidence from undergraduate
laboratories, proposals for correcting the period
at large amplitudes using Fourier series and the
arithmetic–geometric mean, and experiences
with accessible instrumentation based on
smartphones, microcontrollers, and video
analysis. International databases were
consulted, inclusion and exclusion criteria were
applied, and the methodological quality of
studies was appraised. The scope included
small-angle validity, large-amplitude behavior,
damping, and classroom implementation in
introductory physics courses and laboratory
practice. The review covered conceptual and
operational aspects.
The findings show that the linearization is
appropriate when the initial amplitude is small
and that the error in the period increases
monotonically with amplitude. Useful
orienting thresholds are identified: around ten
degrees the error is low; near twenty degrees, it
remains below one percent in most setups;
toward thirty degrees, it approaches values
close to two percent. From medium amplitudes
onward, it is advisable to employ nonlinear
corrections or the exact expression of the
period. Operationally, measuring the effective
length to the center of mass, controlling the
initial amplitude, timing multiple oscillations,
and considering linear or quadratic damping
improves coherence between model and data. It
is concluded that combining simulation with
real measurement strengthens learning and
supports spiral curricular sequences.
Palavras-chave: Simple pendulum, Small-
angle approximation, Pendulum period,
Smartphone-based instrumentation,
University Physics education.
Introducción
En la enseñanza universitaria de la mecánica, el
péndulo simple suele presentarse mediante la
linealización , de la cual se deduce el
período para amplitudes pequeñas:
Sin embargo, el modelo exacto está gobernado
por:
y el período real depende de la amplitud inicial
:
donde es la integral elíptica completa de
primera especie. La literatura reciente ha
popularizado aproximaciones bastante
asequibles desde el punto de vista didáctico —
por ejemplo, desarrollos en series de Fourier y
fórmulas cerradas basadas en el promedio
aritmético-geométrico (AGM)— que capturan
el incremento sistemático de con
y
permiten cuantificar el error relativo:
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en cursos de grado (Hinrichsen, 2021; Black y
Vel, 2023; BigAlabo, 2023; Boulanger y
Buisseret, 2020). En los laboratorios
universitarios, por razones de operatividad y
seguridad, es habitual trabajar con amplitudes
que exceden la “pequeñez” ideal y con
instrumentación de bajo costo. El uso de
smartphones y microcontroladores posibilita
muestreos de alta frecuencia y estimaciones
precisas del período más allá del régimen lineal,
con guías consolidadas y experiencias
replicables en cohortes numerosas (Li et al.,
2020; Lukovic et al., 2021; Mathevet et al.,
2022; Monteiro y Martí, 2022). Desde la
perspectiva formativa, considerar variantes,
amortiguado y forzado, fortalece la discusión
sobre disipación, resonancia y respuesta no
lineal, y ayuda a delimitar el dominio de validez
de la linealización en el aula. Asimismo, el
péndulo invertido funciona como puente con
contenidos de control moderno, favoreciendo la
transición de modelos lineales a no lineales
mediante simulación y práctica (Lubarda y
Lubarda, 2021; Cumber, 2023; Pal et al., 2023;
Liu et al., 2024).
Este artículo presenta una revisión narrativa con
énfasis en los años 2020–2025 que integra y
sintetiza de manera crítica aportes teóricos y
empíricos para estimar el rango de amplitudes
en el que la aproximación de ángulos pequeños
mantiene errores aceptables en laboratorio;
comparar aproximaciones modernas del
período a gran amplitud y su factibilidad
didáctica; analizar la influencia del
amortiguamiento y el forzamiento en el diseño
de prácticas; y compilar buenas prácticas de
instrumentación accesible que alineen modelo y
datos en cursos iniciales. La motivación estuvo
en optimizar guías y secuencias de laboratorio
en la Universidad Técnica Luis Vargas Torres
de Esmeraldas, favoreciendo la coherencia
teórica-experimental esperada en Física I/II
(Monteiro y Martí, 2022; Mathevet et al., 2022).
El péndulo simple ideal (masa puntual, hilo
inextensible, sin rozamiento) se describe por:
La linealización () conduce a:
En el modelo exacto (sin rozamiento), el
período depende de
:
con la integral elíptica completa de primera
especie. Para docencia y cálculo práctico
destacan dos rutas: series (p. ej., correcciones
tipo Fourier de
con potencias de
) y AGM
mediante
Como medida de validez se usa
La expansión asintótica clásica ofrece
(radianes):
lo que da estimaciones útiles en el aula:
,
,
(Hinrichsen, 2021; Black y Vel, 2023;
BigAlabo, 2023). En sistemas reales, la
resistencia del aire y el rozamiento en el pivote
introducen amortiguamiento (lineal y/o
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cuadrático) que atenúa la amplitud y puede
sesgar si no se controla. Los modelos
viscosos/cuadráticos guían protocolos
metrológicos (medición de longitud efectiva,
técnica de liberación y cronometraje de
múltiples oscilaciones) antes de comparar con
el caso ideal o con AGM (Lubarda & Lubarda,
2021). Como extensiones de alto valor
didáctico, el péndulo forzado permite introducir
resonancia/bifurcaciones y, en ciertos
regímenes, comportamientos complejos; ello
acota el dominio de validez de la linealización
y habilita actividades de contraste modelo-dato
(Cumber, 2023; Pal et al.2023). Como
extensión conceptual de alto valor didáctico, el
péndulo forzado permite introducir resonancia,
bifurcaciones y, en ciertos regímenes,
comportamientos complejos que contrastan
nítidamente con la predicción lineal, ayudando
a demarcar el ámbito de validez de y
a diseñar secuencias de aprendizaje más ricas
(Cumber, 2023; Pal et al., 2023). Por su parte, el
péndulo invertido actúa como puente entre
oscilaciones y control moderno (estabilidad,
realimentación), y se utiliza para consolidar la
transición desde el modelo lineal a sistemas no
lineales e inestables en laboratorio y simulación
(Liu et al., 2024).
Figura 1. Esquema del péndulo simple: modelo
exacto vs. linealización .
Fuente: Tomada de The Formulations of
Classical Mechanics with Foucault’s
Pendulum, Figura 1(c), por N. Boulanger y
F. Buisseret, 2020, Physics, 2(4), 531–540. CC
BY 4.0.
Figura 2. Error relativo del período
frente a la amplitud (
–
): exacto, series
tipo Fourier y fórmula AGM
Fuente: Reproducida de Fifth-order
AGM-formula for the period of a large-angle
pendulum, Figura 1, por A. Big-Alabo, 2023,
Revista Brasileira de Ensino de Física, 45,
e20230014. CC BY 4.0.
En la figura se puede observar: (ángulo),
(amplitud inicial), (longitud efectiva),
(aceleración gravitatoria),
(frecuencia
natural lineal),
(período lineal),
(período exacto), (módulo elíptico),
(integral elíptica completa), AGM
(promedio aritmético-geométrico).
Materiales y Métodos
En lo que respecta a diseño y alcance, este
trabajo se basó en una revisión narrativa con
síntesis temática-crítica orientada a delimitar la
validez y límites de la aproximación de ángulos
pequeños del péndulo simple en contexto
universitario, incorporando, cuando aportaban a
esa delimitación, las variantes amortiguada,
forzada e invertida. Para reforzar la
transparencia, se adoptaron buenas prácticas
PRISMA 2020. La calidad se valoró con
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SANRA (sin metaanálisis). Sobre la cobertura
temporal y las fuentes consultadas, se tuvo en
cuenta el periodo enero 2020–octubre 2025; se
admitieron trabajos previos únicamente cuando
fueron insustituibles para fundamentos teóricos,
en las bases Scopus, Web of Science, ERIC,
AIP/Scitation, IOPscience, IEEE Xplore,
SciELO/RedALyC y arXiv (solo si existía
publicación revisada por pares del mismo
estudio). Como estrategia de búsqueda, se
utilizaron términos en español e inglés con
operadores booleanos y comodines, además de
búsqueda hacia atrás (referencias) y hacia
adelante (citantes): "pendulum" AND (period
OR "small-angle" OR "large amplitude") AND
(teaching OR laboratory OR undergraduate);
péndulo AND (período OR "ángulos pequeños"
OR "gran amplitud") AND (docencia OR
laboratorio OR universidad).
Por otro lado, se documentaron fechas, filtros,
cadenas y manejo de duplicados.
En cuanto a los criterios de inclusión, se
consideraron aquellos artículos revisados por
pares sobre péndulo simple (y variantes
pertinentes) con relación explícita a validez de
la aproximación y/o a su enseñanza/medición
en educación superior; propuestas de corrección
del período (Fourier, AGM) o estudios
experimentales factibles con instrumentación
accesible (smartphones, microcontroladores,
fotopuertas); texto completo disponible;
español o inglés. Con respecto a los criterios de
exclusión, se descartaron aquellos resúmenes
sin artículo; literatura gris no verificable;
estudios exclusivamente preuniversitarios sin
extrapolación a grado; trabajos de
control/instrumentación sin vínculo
didáctico/metrológico; así como duplicados.
Para la extracción de datos, se elaboró una
matriz con modelo (ideal/no lineal,
amortiguado, forzado, invertido), rango de
amplitudes y su reporte, correcciones (Fourier,
AGM), configuración experimental (longitud
efectiva, técnica de liberación, cronometraje, nº
de oscilaciones), instrumentación (smartphone,
Arduino/fotopuertas), variables (período,
, decremento logarítmico),
contexto/población y hallazgos didácticos. La
calidad se evaluó por medio de SANRA (6
ítems, 0–2 por ítem; total 0–12). Y las dudas
quedaron resueltas por segunda lectura y
registro de decisión. Luego se hizo una síntesis
centrada en cuatro aspectos: fundamentos y
límites teóricos; evidencia experimental y
fuentes de error (longitud efectiva, liberación,
cronometraje, amortiguamiento); simulación e
instrumentación accesible; valor pedagógico de
las extensiones para acotar el dominio de
validez. Se priorizaron figuras y
recomendaciones operativas aplicables a
laboratorios de la Universidad Técnica Luis
Vargas Torres de Esmeraldas.
Resultados y Discusión
La evidencia teórica y experimental coincide en
que la aproximación de ángulos pequeños
describe fielmente el período del péndulo para
amplitudes reducidas, y que su error relativo
crece de forma monótona con la amplitud inicial
. Considerando
y el período
exacto
, la
expansión clásica
(radianes) permite estimar
umbrales didácticos orientativos:
En consecuencia, la linealización es adecuada
para prácticas con ángulos pequeños y tiempos
de medición moderados; a mayor amplitud,
conviene aplicar correcciones (series tipo
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Fourier o fórmulas AGM) o delimitar
explícitamente el dominio de validez en la guía
de laboratorio (Hinrichsen, 2021; Black y Vel,
2023; BigAlabo, 2023).
Figura 3. Rango de validez de la aproximación
de ángulos pequeños. Bandas de amplitud en
grados con valores orientativos del error
relativo
obtenidos
de la expansión
(radianes).
Fuente: elaboración propia a partir de
Hinrichsen (2021) y contraste con Black y Vel
(2023) y BigAlabo (2023).
Los valores 10°, 20° y 30° se señalan como
hitos didácticos por su uso en laboratorio. En
montajes universitarios con instrumentación
accesible (smartphones, microcontroladores),
los registros de alta frecuencia facilitan
estimaciones de más allá del régimen lineal y
confirman la tendencia anterior en datos reales.
Las experiencias de aula reportan prácticas
replicables con cohortes numerosas y guías para
integrar sensores móviles en cursos
introductorios, lo que mejora la coherencia
modelo-dato y el razonamiento metrológico del
estudiantado (Mathevet et al., 2022; Monteiro y
Martí, 2022; Lukovic et al., 2021; Li et al.,
2020). Respecto a fuentes de error
experimentales en la estimación de : la
longitud efectiva debe medirse desde el punto
de suspensión hasta el centro de masa; la técnica
de liberación ha de minimizar impulsos
laterales; el cronometraje de múltiples
oscilaciones reduce la incertidumbre aleatoria;
y controlar la amplitud inicial es clave para
interpretar
. Estos puntos se reiteran en
los estudios de laboratorio con
Arduino/fotopuertas y teléfonos inteligentes
citados (Lukovic et al., 2021; Li et al., 2020;
Mathevet et al., 2022).
Figura 4. Esquema de protocolos de práctica
para estimar .
Medición de longitud efectiva hasta el centro de
masa; control de amplitud y técnica de
liberación; cronometraje de oscilaciones y
cálculo de y
; Opcional: estimación del
decremento logarítmico bajo amortiguamiento
leve.
Fuente: Elaboración propia, basada en Li, Liu,
y Zhou (2020); Lukovic et al. (2021); y
Mathevet et al. (2022).
El amortiguamiento (arrastre del aire y
rozamiento en el pivote) puede sesgar
levemente las estimaciones de si no se
controla o corrige. Modelos con arrastre lineal
y/o cuadrático muestran cómo la atenuación de
la amplitud y su posible dependencia del
período con
afectan la comparación con el
caso ideal, lo que refuerza la necesidad de
protocolos metrológicos (medida precisa de ,
control de
y cronometraje) antes de
contrastar con o AGM (Lubarda y
Lubarda, 2021). Por último, los estudios de
simulación y práctica en aula indican que
combinar exploración paramétrica (simulador)
con mediciones reales (sensórica móvil) mejora
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la alineación teórico-experimental y la
detección de no linealidades mediante análisis
de residuos y ajustes de modelos. Esta
integración resulta especialmente útil para
acotar el rango donde la linealización es válida
y preparar extensiones hacia regímenes
forzados o invertidos cuando el currículo lo
requiera (Monteiro y Martí, 2022; Mathevet
et al., 2022). Los resultados recopilados
confirman que el péndulo simple constituye un
sistema no lineal cuyo período se aparta de la
predicción isócrona del modelo armónico
cuando crece la amplitud inicial. Este
comportamiento, esperado por la forma exacta
elíptica del período y bien documentado en las
revisiones recientes, se ve con nitidez en el
rango didáctico habitual (≈ 10–30°), donde el
error relativo crece monótonamente con la
amplitud (Hinrichsen, 2021; Beléndez et al.,
2009). En ese margen, las aproximaciones
modernas, desarrollos tipo Fourier y fórmulas
basadas en el promedio aritmético-geométrico
(AGM), reducen el sesgo respecto del valor
exacto con un coste computacional bajo y con
implementaciones aptas para pregrado (Black y
Vel, 2023; BigAlabo, 2023). Además,
presentaciones actuales que conectan el
problema con las integrales elípticas y con
formulaciones clásicas ayudan a situar el
fenómeno dentro del programa de mecánica
analítica (Boulanger y Buisseret, 2020).
En el plano experimental y didáctico, las
prácticas encajan con una evidencia amplia: la
instrumentación accesible (smartphones,
fotopuertas/Arduino, análisis por vídeo) mejora
la coherencia modelo-dato y habilita la
exploración de regímenes más allá de la
linealización (Li et al., 2020; Lukovic et al.,
2021; Mathevet et al., 2022; Monteiro & Martí,
2022). El ecosistema de apps y recursos
abiertos (p. ej., phyphox y guías de integración
en cursos masivos) favorece la replicabilidad
con poco presupuesto y con cohortes numerosas
(Carroll y& Lincoln, 2020; Kaps et al., 2021;
Staacks et al., 2022; Organtini y Tufino, 2022;
Price y Organtini, 2022; Erol & Oğur, 2023;
Coramik y İnanç, 2023; Monteiro, Stari,
Cabeza, y Martí, 2020; Pili, 2021; Hart y
Kuzyk, 2020). Desde el punto de vista
metrológico, los factores que más inciden en la
estimación del período son la longitud
efectiva (hasta el centro de masa), el control de
la amplitud inicial y la técnica de liberación, y
el cronometraje de múltiples oscilaciones para
disminuir la incertidumbre aleatoria (Li et al.,
2020; Lukovic et al., 2021; Mathevet et al.,
2022). Estos controles son coherentes con tu
procedimiento y explican la buena estabilidad
de las estimaciones en ángulos pequeños, así
como la deriva esperable cuando aumenta la
amplitud. Respecto del papel del
amortiguamiento, los datos y la bibliografía
coinciden en que el arrastre del aire y el
rozamiento en el pivote pueden sesgar
ligeramente si no se tratan explícitamente. La
modelización con términos lineales y/o
cuadráticos reproduce el decaimiento de
amplitud observado y clarifica cuándo el ajuste
con un único modelo introduce sesgo en la
estimación (Lubarda y Lubarda, 2021; Salamon
et al., 2020). La práctica de estimar decremento
logarítmico y acotar ventanas de análisis, que tú
adoptas, es consistente con estas
recomendaciones.
En la comparación de aproximaciones del
período a gran amplitud, las fórmulas AGM
(BigAlabo, 2023) y los desarrollos por series
(Black y Vel, 2023) muestran concordancia en
un rango angular amplio y aportan insight
conceptual distinto: AGM conecta con la teoría
de integrales elípticas; Fourier permite ver la
corrección sistemática a
en potencias de la
amplitud. Para el aula, ambas familias son
útiles: AGM para cálculo rápido y series para
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discutir aproximaciones asintóticas y su
dominio de validez (Hinrichsen, 2021; Bender
y Orszag, 1999). Como extensión formativa, el
péndulo forzado introduce resonancia,
histéresis y, en ciertos parámetros, dinámica
compleja con rotaciones y transiciones bruscas,
lo que brinda casos contrastivos frente al
modelo lineal (Cumber, 2023; Pal et al., 2023).
Estas actividades ayudan a delimitar el ámbito
de validez de la linealización y a consolidar
criterios de modelado experimental. A un nivel
posterior, el péndulo invertido conecta de forma
natural con el control moderno; aquí la
bibliografía reciente, incluida la exploración
con aprendizaje por refuerzo, abre un puente
didáctico entre dinámica no lineal y control (Liu
et al., 2024; Hernande et al., 2024). La síntesis
está condicionada por la heterogeneidad de
montajes (longitudes, sensores, tasas de
muestreo) y por la restricción idiomática. La
adopción de buenas prácticas de reporte
(PRISMA 2020) y la valoración con SANRA
mitigan estos riesgos al hacer explícitos
criterios y flujo de selección (Baethge et al.,
2019; Page et al., 2021a, 2021b). Un corolario
didáctico claro es que el estudiantado aprende
más cuando modelo y dato se contrastan de
forma iterativa con una rúbrica de
incertidumbre y con instrumentos que ellos
mismos operan (Monteiro y Martí, 2022;
Mathevet et al., 2022). Sugerimos cartografiar
experimentalmente
en paralelo con AGM
y series usando cross-validation en varios
montajes; caracterizar amortiguamiento mixto
(viscoso + cuadrático) con protocolos de
excitación controlada; y articular un bloque
breve de péndulo forzado e invertido para que
el estudiantado transite, con datos propios,
desde la linealización hasta la no linealidad
fuerte y el control (Black y Vel, 2023;
BigAlabo, 2023; Lubarda y Lubarda, 2021; Pal
et al., 2023; Price y Organtini, 2022; Staacks
et al., 2022).
Conclusiones
La evidencia reunida delimita con claridad el
rango de validez práctico de la aproximación de
ángulos pequeños del péndulo simple: con
el error relativo del período suele ser < 1 %
y en torno a
se aproxima al 1,7 %; por
encima de ese umbral conviene usar
correcciones no lineales (series tipo Fourier o
fórmulas basadas en AGM) o la expresión
elíptica exacta, según el objetivo didáctico y la
precisión requerida. Estos resultados respaldan
que, en prácticas de pregrado, la linealización es
pertinente si se explicitan sus límites y se
acompaña de una discusión sobre el crecimiento
de
, favoreciendo una comprensión
progresiva desde el modelo ideal hasta el
régimen no lineal. Desde el punto de vista
operativo y pedagógico, la combinación de
instrumentación accesible (smartphones,
Arduino/fotopuertas) con protocolos
metrológicos mínimos, medición de longitud
efectiva hasta el centro de masa, control de
amplitud inicial y cronometraje de múltiples
oscilaciones, mejora la coherencia modelo-dato
y reduce sesgos, incluso ante amortiguamiento
leve. Integrar simulación con medición real
facilita detectar no linealidades, discutir
disipación y, como proyección curricular,
introducir de forma gradual las variantes
forzada e invertida, fortaleciendo competencias
experimentales y de modelado en cursos
iniciales.
Referencias Bibliográficas
Baethge, C., Goldbeck-Wood, S., & Mertens, S.
(2019). SANRA—A scale for the quality
assessment of narrative review articles.
Research Integrity and Peer Review, 4(1), 5.
https://doi.org/10.1186/s41073-019-0064-8
Beléndez, A., Rodes-Roca, J. J., Beléndez, T.,
& Hernández, A. (2009). Approximation for
a large-angle simple pendulum period.
European Journal of Physics, 30(2), L25–
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Vol. 6 No. 10.2
Edición Especial IV 2025
Página 446
L28. https://doi.org/10.1088/0143-
0807/30/2/L03
Bender, C. M., & Orszag, S. A. (1999).
Advanced mathematical methods for
scientists and engineers I: Asymptotic
methods and perturbation theory. Springer.
https://link.springer.com/book/10.1007/978-
1-4757-3069-2
BigAlabo, A. (2023). Fifth-order AGM formula
for the period of a large-angle pendulum.
Revista Brasileira de Ensino de Física, 45,
e20230014. https://doi.org/10.1590/1806-
9126-RBEF-2023-0014
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Cortez, Jenniffer Andrea Castillo García, Angie
Julissa Caicedo Quintero, Thalya Brigith Bone
Guagua, Atanacio Quintero Cimarrón y Wendy
Marisabel Tapuyo Añapa.
