Ciencia y Educación
(L-ISSN: 2790-8402 E-ISSN: 2707-3378)
Vol. 6 No. 6.1
Edición Especial II 2025
Página 361
USO DE LAS MATEMÁTICAS EN MODELOS DE INTELIGENCIA ARTIFICIAL
USE OF MATHEMATICS IN ARTIFICIAL INTELLIGENCE MODELS
Autores: ¹Mario Alberto Ibarra Martínez, ²Carla Guillermina Mendoza Arce y ³Manuel Eduardo
López Delgado.
¹ORCID ID: https://orcid.org/0009-0004-5500-871X
²ORCID ID: https://orcid.org/0009-0004-2110-6047
3ORCID ID: https://orcid.org/0000-0003-1452-3382
¹E-mail de contacto: mibarra@uagraria.edu.ec
²E-mail de contacto: cmendozaf5@unemi.edu.ec
³E-mail de contacto: mlopez@uagraria.edu.ec
Afiliación: ¹*³*Universidad Agraria del Ecuador, (Ecuador). ²*Universidad Estatal de Milagro, (Ecuador).
Artículo recibido: 7 de Julio del 2025
Artículo revisado: 8 de Julio del 2025
Artículo aprobado: 18 de Julio del 2025
¹Ingeniero Industrial, graduado de la Escuela Superior Politécnica del Litoral, (Ecuador). Maestrante en Ingeniería de Software y Sistemas
Informáticos de la Universidad Internacional de la Rioja, (España). Docente de la Universidad Agraria del Ecuador, (Ecuador), con años
de experiencia laboral.
²Ingeniera en Negocios Internacionales, graduada de la Escuela Superior Politécnica del Litoral, (Ecuador). Máster en Dirección
Comercial de la Universidad de la Rioja, (España). Docente de la Universidad Estatal de Milagro, (Ecuador), con años de experiencia
laboral.
³Doctorante en Planificación Pública y Privada, Universidad de Tumbes, (Perú). Docente de la Universidad Agraria del Ecuador,
(Ecuador), con años de experiencia laboral.
Resumen
El avance de la inteligencia artificial ha
evidenciado una profunda dependencia de
estructuras matemáticas para lograr sistemas
adaptativos, precisos y explicables. La
creciente complejidad de los entornos digitales
y educativos exige comprender puede
integrarse de manera efectiva el uso de modelos
matemáticos en los sistemas de inteligencia
artificial. El objetivo del estudio fue analizar la
relación entre los modelos matemáticos y la
inteligencia artificial (IA). Se realizó una
investigación cualitativa, de tipo bibliográfica,
con enfoque descriptivo-exploratorio,
aplicando análisis documental y métodos
teórico, inductivo-deductivo y analítico-
sintético. Los resultados indicaron que los
modelos matemáticos no solo estructuran los
algoritmos de IA, sino que permiten su
operatividad en contextos de manera
personalizada, el análisis neurocognitivo, y el
diagnóstico automatizado. Las estructuras
identificadas incluyeron álgebra lineal, lógica
difusa, series temporales, teoría de grafos y
análisis multivariado. Las conclusiones del
estudio subrayan que esta integración no es
simplemente técnica, sino epistémica, y que la
efectividad de los modelos IA depende de la
solidez matemática subyacente, con
implicaciones éticas, funcionales y sociales
relevantes para el diseño de soluciones
computacionales avanzadas.
Palabras clave: Matemáticas, Inteligencia
artificial, Predicción, Modelado,
Automatización.
Abstract
The advancement of artificial intelligence has
evidenced a deep dependence on mathematical
structures to achieve adaptive, accurate and
explainable systems. The increasing
complexity of digital and educational
environments requires an understanding of
how the use of mathematical models can be
effectively integrated into artificial intelligence
systems. The aim of the study was to analyze
the relationship between mathematical models
and artificial intelligence (AI). A qualitative,
bibliographic research was conducted, with a
descriptive-exploratory approach, applying
documentary analysis and theoretical,
inductive-deductive and analytical-synthetic
methods. The results indicated that
mathematical models not only structure AI
algorithms, but also allow their operability in
contexts in a personalized manner,
neurocognitive analysis, and automated
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diagnosis. The structures identified included
linear algebra, fuzzy logic, time series, graph
theory, and multivariate analysis. The
conclusions of the study underline that this
integration is not simply technical, but
epistemic, and that the effectiveness of AI
models depends on the underlying
mathematical soundness, with ethical,
functional, and social implications relevant to
the design of advanced computational
solutions.
Keywords: Mathematics, Artificial
intelligence, Prediction, Modeling,
Automation.
Sumário
O avanço da inteligência artificial revelou uma
profunda dependência de estruturas
matemáticas para sistemas adaptativos, exactos
e explicáveis. A complexidade crescente dos
ambientes digitais e educativos exige a
compreensão do modo como a utilização de
modelos matemáticos pode ser efetivamente
integrada nos sistemas de inteligência artificial.
O objetivo do estudo é analisar a relação entre
os modelos matemáticos e a inteligência
artificial (IA). Foi realizada uma investigação
qualitativa, bibliográfica, descritivo-
exploratória, com recurso à análise documental
e aos métodos teórico, indutivo-dedutivo e
analítico-sintético. Os resultados indicaram que
os modelos matemáticos não só estruturam os
algoritmos de IA, como também permitem a sua
operacionalização em contextos de análise
personalizada, neurocognitiva e de diagnóstico
automatizado. As estruturas identificadas
incluem a álgebra linear, a lógica difusa, as
séries temporais, a teoria dos grafos e a análise
multivariada. As conclusões do estudo
sublinham que esta integração não é
simplesmente técnica, mas epistémica, e que a
eficácia dos modelos de IA depende da solidez
matemática subjacente, com implicações éticas,
funcionais e sociais relevantes para a conceção
de soluções computacionais avançadas.
Palavras-chave: Matemática, Inteligência
artificial, Previsão, Modelação,
Automatização.
Introducción
La combinación entre modelos matemáticos y
sistemas de Inteligencia Artificial (IA)
representa una de las mayores transformaciones
en los campos científicos, tecnológicos y
educativos de la sociedad contemporánea
(Rivas et al., 2024). Actualmente, diferentes
instituciones a nivel mundial emplea algoritmos
de IA sustentados en estructuras matemáticas
avanzadas para la toma de decisiones
automatizadas, esta integración ha derivado en
modelos predictivos de alto rendimiento, con
aplicaciones que van desde el diagnóstico
médico asistido por redes neuronales hasta la
personalización de entornos de aprendizaje
inteligente (Morandini et al., 2023). la
convergencia entre las matemáticas y los
modelos de inteligencia artificial ha marcado un
hito en la transformación de los procesos
educativos, industriales y científicos, este
fenómeno responde al auge de técnicas
computacionales avanzadas, como las redes
neuronales artificiales (RNA), el aprendizaje
automático y el aprendizaje profundo las cuales
encuentran en las matemáticas su fundamento
operativo (Guishca et al., 2024).
Según una revisión sistemática realizada por
Pacha et al. (2024), los estudios incorporan
directamente conceptos matemáticos a través de
la inteligencia artificial para optimizar la
personalización del aprendizaje y la evaluación
automatizada. Asimismo, Morandini (2021),
destaca que el uso de modelos matemáticos para
la resolución de problemas reales mediante IA
ha incrementado la precisión de los algoritmos
de clasificación, especialmente en contextos
con alta vulnerabilidad social. Estas
información no solo reflejan la aplicabilidad
práctica de dicha intersección, sino que
subrayan su creciente relevancia como campo
de estudio multidisciplinario con profundo
impacto pedagógico y tecnológico, en
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consecuencia, explorar esta articulación resulta
imprescindible para comprender cómo los
principios matemáticos estructuran el
razonamiento lógico que permite a la IA generar
soluciones eficientes en entornos cada vez más
dinámicos.Por su parte, los modelos
matemáticos constituyen representaciones
abstractas de fenómenos reales, formuladas
mediante expresiones matemáticas que
permiten describir, analizar y predecir
comportamientos de sistemas complejos (Rivas
et al., 2024).
De acuerdo con Guishca et al. (2024), estos
modelos no solo cumplen una función
descriptiva, sino también normativa, al ofrecer
marcos formales para la toma de decisiones
basada en datos cuantificables, su aplicabilidad
abarca áreas como la física, la biología, la
economía y, más recientemente, la inteligencia
artificial, donde operan como soporte lógico de
algoritmos de aprendizaje y reconocimiento.
Existen diversos tipos de modelos matemáticos,
como los modelos deterministas, que son
aquellos en los que no interviene la
aleatoriedad; su estructura permite que, dadas
ciertas condiciones iniciales, se obtenga
siempre el mismo resultado. Por otro lado, los
modelos estocásticos incorporan elementos de
incertidumbre, empleando teoría de
probabilidades para estimar comportamientos
variables (García, 2015). También se reconocen
los modelos lineales, cuya función se expresa
mediante ecuaciones de primer grado, y los no
lineales, que involucran ecuaciones
polinómicas o diferenciales más complejas
(Ñaupas et al., 2018).
Además, los modelos dinámicos consideran la
evolución de un sistema en el tiempo, siendo
fundamentales en la simulación de procesos que
varían de forma continua. Un ejemplo
representativo son las ecuaciones diferenciales
empleadas en el entrenamiento de redes
neuronales artificiales. En contraste, los
modelos estáticos describen fenómenos en un
instante particular, sin considerar su evolución
temporal. Ambos enfoques han sido aplicados
con éxito en inteligencia artificial,
particularmente en el modelado de trayectorias
de aprendizaje y patrones de conducta (Fortea,
2019). En la práctica educativa, el uso de
modelos matemáticos ha permitido interpretar
fenómenos didácticos como la adquisición del
pensamiento algebraico, la resolución de
problemas o la adaptación del currículo en
función de parámetros contextuales. Según
Morandini (2021), el uso de modelos
predictivos basados en ecuaciones logísticas y
análisis multivariado permitió mejorar la
identificación de estudiantes con bajo
rendimiento en matemáticas. Por tanto, los
modelos matemáticos no solo son herramientas
de representación, sino que actúan como
mediadores epistemológicos entre el mundo
real y los sistemas de procesamiento
computacional, ofreciendo una estructura
formal para el diseño de algoritmos de IA con
alta capacidad de generalización, optimización
y adaptación contextual.
Mientras que la inteligencia artificial se define
como el conjunto de sistemas tecnológicos
capaces de realizar tareas que normalmente
requieren inteligencia humana, tales como el
razonamiento, el aprendizaje, la resolución de
problemas y la toma de decisiones (Lombeida
et al., 2025). La IA representa una revolución
técnica y ética que transforma los modelos
productivos, educativos y sociales mediante el
procesamiento automatizado de grandes
volúmenes de datos y patrones de
comportamiento. El funcionamiento de la IA se
basa en algoritmos complejos que simulan
estructuras cognitivas humanas mediante
modelos computacionales. El aprendizaje
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automático machine learning (ML) permite que
los sistemas “aprendan” a partir de los datos,
ajustando sus parámetros internos para mejorar
su rendimiento progresivamente. Una
subcategoría de este enfoque es el aprendizaje
profundo deep learning (DL), basado en redes
neuronales artificiales que replican las
conexiones sinápticas del cerebro humano
(Cinar y Natarajan, 2022). Los beneficios de la
IA son amplios y abarcan múltiples sectores, en
educación, permite la personalización del
aprendizaje, la detección temprana de
dificultades cognitivas, la retroalimentación
automática y el diseño de entornos adaptativos.
En el ámbito económico, la IA mejora la
eficiencia operativa, reduce costos y optimiza la
toma de decisiones. Según Pacha et al. (2024),
la implementación de soluciones basadas en IA
ha incrementado la eficiencia en la gestión de
recursos educativos en sistemas automatizados.
En contextos de vulnerabilidad social, la IA ha
demostrado un impacto relevante al ampliar el
acceso a recursos de aprendizaje y facilitar el
seguimiento individualizado del progreso
académico, sin embargo, su uso también plantea
desafíos éticos, como la protección de datos, la
transparencia de los algoritmos y el riesgo de
sesgos en los modelos de predicción. Por tal
motivo, diversas instituciones académicas y
organismos internacionales han propuesto
marcos normativos para garantizar una IA ética,
confiable y centrada en el ser humano (Lescano
et al., 2024). En este sentido, las matemáticas
constituyen la base estructural de la inteligencia
artificial, proporcionando el lenguaje formal y
las herramientas necesarias para la formulación,
validación y optimización de algoritmos. En
particular, ramas como el álgebra lineal, el
cálculo diferencial, la teoría de probabilidades y
la estadística inferencial permiten representar
operaciones complejas de clasificación,
predicción y agrupamiento de datos (Bolaño y
Duarte, 2024). En el aprendizaje automático, los
algoritmos utilizan funciones matemáticas de
coste y gradientes descendientes para ajustar los
parámetros del modelo a los datos de entrada.
Según León (2024), aproximadamente nueve de
cada diez algoritmos de IA aplicados en
contextos educativos emplean estructuras
algebraicas y funciones de activación no
lineales derivadas del análisis matemático para
optimizar su precisión.
Las redes neuronales artificiales (RNA), como
parte del aprendizaje profundo, dependen de
operaciones matriciales y del cálculo vectorial
para representar la activación de nodos y la
propagación del error durante el entrenamiento
del modelo (Núñez et al., 2023). En términos de
interacción, las matemáticas permiten modelar
datos mediante funciones que transforman
entradas, por ejemplo, respuestas de un
estudiante en salidas categorizadas como
niveles de competencia, estos modelos operan
en ciclos iterativos donde las operaciones
diferenciales ajustan el rendimiento del sistema
con base en retroalimentación empírica. Así, IA
y matemáticas no funcionan como componentes
aislados, sino como un sistema simbiótico
donde la capacidad de predicción y
generalización depende de la robustez del
modelado matemático. Entre los beneficios se
encuentra la precisión de los modelos; por otro,
se fortalece su interpretabilidad, permitiendo
representar relaciones causa-efecto mediante
ecuaciones paramétricas. Los sistemas de
predicción del rendimiento escolar basados en
IA incrementan su fiabilidad de forma notable
al incorporar modelos matemáticos
probabilísticos y bayesianos. De igual forma, el
análisis de series temporales permitió anticipar
patrones de deserción escolar con alta exactitud
al combinar redes recurrentes y modelado
estadístico.
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Desde un enfoque pedagógico, esta fusión
posibilita la evaluación continua de los procesos
de aprendizaje, generando retroalimentación
personalizada y en tiempo real, esto se traduce
en una enseñanza adaptativa, guiada por
modelos dinámicos que interpretan el progreso
de cada estudiante como una función
dependiente de múltiples variables contextuales
y cognitivas. En consecuencia, este trabajo
adopta un enfoque de investigación cualitativa
mediante el método de revisión bibliográfica,
para lo cual se recopilaron, analizaron y
sintetizaron fuentes científicas indexadas en
bases como Scopus, Web of Science y
ScienceDirect, publicadas entre 2020 y 2025,
con énfasis en estudios empíricos y teóricos que
abordan la integración entre modelos
matemáticos e inteligencia artificial en entornos
educativos. La estrategia metodológica permite
identificar patrones, vacíos teóricos y
tendencias emergentes, constituyendo una base
sólida para formular propuestas que optimicen
el uso conjunto de matemáticas e IA en
procesos pedagógicos y formativos de alta
precisión contextual. Finalmente se plantea
como formulación del problema la interrogante
¿Cómo puede integrarse de manera efectiva el
uso de modelos matemáticos en los sistemas de
inteligencia artificial? Estableciendo como
objetivo general analizar la relación entre los
modelos matemáticos y la inteligencia artificial
(IA), con el fin de identificar las principales
estructuras teóricas, aplicaciones prácticas y
beneficios derivados de su implementación
conjunta.
Al respecto, se define como inteligencia
artificial a la capacidad de los sistemas
computacionales para emular procesos
cognitivos humanos mediante algoritmos
capaces de aprender, razonar y tomar
decisiones. Esta disciplina se clasifica en IA
débil, centrada en tareas específicas; IA fuerte,
que simula razonamientos complejos; y IA
general, cuyo propósito es replicar
integralmente la inteligencia humana (Bolaño y
Duarte, 2024). Los pilares funcionales de esta
evolución son el machine learning (aprendizaje
automático) y el deep learning (aprendizaje
profundo), los cuales estructuran el proceso de
entrenamiento de modelos mediante el análisis
de patrones y la retroalimentación de errores.
En entornos educativos, la IA ha transformado
las prácticas pedagógicas mediante el diseño de
sistemas de tutoría inteligente, algoritmos de
predicción de desempeño académico, y
plataformas de aprendizaje adaptativo. Estas
tecnologías permiten personalizar trayectorias
formativas, automatizar la retroalimentación, y
detectar tempranamente el riesgo de abandono
escolar. Rivas et al. (2024), destacan la utilidad
de la IA para analizar grandes volúmenes de
datos educativos y generar soluciones
inmediatas ante problemas de aprendizaje
matemático, reforzando la comprensión
conceptual en tiempo real.El impacto de la IA
en la educación, sin embargo, trasciende lo
técnico. Se articula como un dispositivo
epistemológico que redefine la noción de
enseñanza mediante la automatización de
procesos metacognitivos, tal como lo señalan
Bolaño y Duarte (2023), la IA no solo aporta
eficiencia operativa, sino que transforma los
modelos de mediación educativa al favorecer
dinámicas de aprendizaje autónomo, continuo y
centrado en el estudiante. Este proceso implica
una revisión crítica del rol del docente, quien
asume la función de mediador cognitivo y
evaluador ético del uso de las tecnologías
inteligentes.
Por otro lado, los modelos matemáticos
constituyen representaciones formales de
fenómenos observables, a través de ecuaciones
que codifican las relaciones entre variables y
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permiten comprender, predecir o controlar
sistemas complejos. En el ámbito de la
inteligencia artificial, estos modelos se
estructuran como herramientas fundamentales
para el procesamiento algorítmico de datos,
permitiendo identificar patrones, inferencias y
proyecciones con altos niveles de precisión
(Tóala et al., 2024). Existen dos grandes
enfoques en la modelación matemática utilizada
en IA: los modelos deterministas y los
estocásticos. Los primeros se caracterizan por
su estructura rígida, en la que las relaciones
entre variables se mantienen constantes,
generando resultados predecibles bajo
condiciones controladas. Por el contrario, los
modelos estocásticos incorporan incertidumbre
y aleatoriedad, utilizando distribuciones de
probabilidad para representar fenómenos
dinámicos como el comportamiento del usuario
o la variabilidad del aprendizaje (Villena et al.,
2024).
Desde una perspectiva estructural, los modelos
pueden ser lineales, no lineales, estáticos o
dinámicos. Los lineales suponen
proporcionalidad entre variables, mientras que
los no lineales permiten representar
interacciones más complejas, como las que se
encuentran en redes neuronales profundas. Por
su parte, los modelos estáticos trabajan con
estados fijos del sistema, y los dinámicos
incorporan el tiempo como variable,
permitiendo simulaciones de evolución
temporal, especialmente útiles en la predicción
de trayectorias educativas o análisis
longitudinal de datos (Sachini et al., 2022). La
función de los modelos matemáticos en
inteligencia artificial puede clasificarse en tres
dimensiones: descriptiva, explicativa y
normativa. La función descriptiva se limita a
representar lo observado, como en el caso de los
algoritmos de agrupamiento o clustering. La
función explicativa busca interpretar las causas
de los patrones detectados, como los modelos
de regresión. Finalmente, la función normativa
implica el uso del modelo como guía para la
toma de decisiones, tal como sucede en los
sistemas de recomendación educativa basados
en redes bayesianas o lógica difusa (Rivas et al.,
2024). La articulación de estos modelos dentro
de los sistemas de IA contribuye a transformar
datos brutos en información relevante para la
mejora de los procesos formativos, su eficacia
radica en la combinación de abstracción
matemática con métodos computacionales,
configurando una sinergia epistemológica entre
la lógica simbólica, el análisis estadístico y la
inferencia algorítmica.
La conexión estructural entre matemáticas e
inteligencia artificial en la estructura de los
modelos de inteligencia artificial se fundamenta
en una base matemática rigurosa que permite su
formalización, interpretación y optimización.
Álgebra lineal, cálculo diferencial, estadística y
teoría de probabilidades son disciplinas clave en
esta arquitectura formal, proporciona los
marcos operacionales necesarios para el manejo
de vectores, matrices y tensores, esenciales para
el funcionamiento de redes neuronales
profundas. El cálculo diferencial, por su parte,
sustenta el proceso de optimización de
funciones a través del uso de gradientes y
derivadas parciales, facilitando el aprendizaje
iterativo en algoritmos supervisados (Pantsar,
2023). La estadística permite inferir patrones y
construir modelos robustos a partir de datos
incompletos o ruidosos, mientras que la teoría
de probabilidades sustenta modelos generativos
y redes bayesianas. Ecuaciones diferenciales se
utilizan en el modelado de sistemas dinámicos,
y los vectores activan capas neuronales según
funciones no lineales como ReLU o sigmoide,
las cuales definen los límites de decisión y
capacidad de generalización de los modelos.
Esta convergencia matemática constituye el
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núcleo teórico que permite a la IA operar como
una tecnología predictiva, adaptativa y
escalable (Sachini et al., 2022; Tóala et al.,
2024).
Asimismo, las redes neuronales artificiales
(RNA) son sistemas inspirados en el
funcionamiento del cerebro humano que
utilizan estructuras matemáticas para simular
procesos de aprendizaje, su arquitectura básica
se compone de capas (de entrada, ocultas y de
salida), nodos o neuronas artificiales, y
funciones de activación que definen cómo se
transmiten y transforman las señales entre capas
(Rivas et al., 2024). El entrenamiento de una
RNA se basa en la retro - propagación del error,
un algoritmo que utiliza cálculo diferencial para
ajustar los pesos sinápticos mediante el
descenso del gradiente. Esta técnica calcula la
derivada parcial de una función de costo con
respecto a cada parámetro, minimizando
iterativamente la discrepancia entre las
predicciones del modelo y los datos reales. Las
funciones de costo, como el error cuadrático
medio, cuantifican la pérdida del modelo en
cada iteración, mientras que los algoritmos de
descenso de gradiente permiten la actualización
de parámetros hacia un óptimo local o global
(Pantsar, 2023). Las RNA permiten el
modelado de relaciones no lineales complejas,
siendo capaces de aproximar funciones
arbitrarias gracias al teorema de aproximación
universal. Este carácter matemático les otorga
flexibilidad y adaptabilidad en tareas como
clasificación, regresión, reconocimiento de
imágenes y procesamiento de lenguaje natural.
En el ámbito educativo, la inteligencia artificial
basada en modelos matemáticos permite
desarrollar sistemas que predicen el
rendimiento académico, personalizan
contenidos y promueven una retroalimentación
adaptativa, la implementación de algoritmos de
regresión logística, redes neuronales y árboles
de decisión ha permitido modelar trayectorias
de aprendizaje y predecir la probabilidad de
deserción estudiantil, identificando factores de
riesgo y diseñando intervenciones tempranas
(Villena et al., 2024). La personalización se
logra mediante sistemas de recomendación que
analizan el historial de interacción del
estudiante con la plataforma educativa,
generando secuencias de contenidos ajustadas a
su estilo de aprendizaje y ritmo cognitivo, estas
estrategias matemáticamente formuladas
optimizan el tiempo de instrucción y mejoran la
retención conceptual. La retroalimentación
automática, fundamentada en modelos
supervisados, permite corregir errores en
tiempo real, guiando al estudiante hacia
soluciones más eficientes. Así, la IA no
reemplaza al docente, sino que amplía su
capacidad de monitoreo y acompañamiento,
actuando como un asistente pedagógico que
promueve la autonomía del educando (Rivas et
al., 2024; Bolaño y Duarte, 2023).
Materiales y Métodos
El presente estudio se enmarcó en el paradigma
cualitativo, sustentado en una epistemología
interpretativa que privilegió la comprensión
profunda de las variables examinadas (Hadi et
al., 2023). Este tipo de investigación no buscó
establecer generalizaciones estadísticas, sino
interpretar el significado de los conceptos,
procesos y estructuras que emergen en la
articulación entre matemáticas e inteligencia
artificial. La orientación cualitativa permitió
acceder a dimensiones cognitivas y lógicas que
subyacen en el diseño y la implementación de
modelos de IA, en función de su estructura
matemática. La investigación adoptó un
enfoque descriptivo y exploratorio. El
componente descriptivo permitió identificar,
organizar y caracterizar las estructuras,
funciones y aplicaciones de las matemáticas en
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modelos de inteligencia artificial,
sistematizando las relaciones entre teoría
matemática y desempeño algorítmico (Cohen y
Gómez, 2019).
A su vez, el componente exploratorio resultó
fundamental para abordar un campo
interdisciplinario aún en consolidación,
permitiendo examinar vacíos conceptuales y
tendencias emergentes no suficientemente
documentadas en la literatura académica
(Silador, 2023). La articulación de ambos
enfoques favoreció el análisis de fenómenos
complejos, posibilitando la identificación de
categorías teóricas iniciales, útiles tanto para la
comprensión del estado actual del conocimiento
como para orientar futuras investigaciones que
profundicen en la relación entre matemáticas y
sistemas inteligentes. Se desarrolló una
investigación de tipo bibliográfica, basada en la
revisión sistemática y crítica de fuentes
secundarias, esta modalidad se sustentó en la
recopilación, selección y análisis de artículos
científicos, libros especializados, tesis
indexadas y documentos técnicos publicados
entre 2020 y 2025. La revisión bibliográfica
permitió construir una base teórica consistente
e identificar antecedentes relevantes en la
aplicación de las matemáticas a la inteligencia
artificial y contrastar enfoques conceptuales
procedentes de la matemática aplicada, la
computación y la educación.
Se aplicaron tres métodos complementarios:
teórico, inductivo-deductivo y analítico-
sintético. El método teórico permitió identificar,
definir y contrastar las categorías conceptuales
clave del campo investigado, como el modelado
matemático, el aprendizaje automático y
optimización algorítmica (Romero et al., 2021).
Este método facilitó la construcción de un
marco conceptual que articuló los fundamentos
matemáticos con los principios operativos de la
inteligencia artificial. El método inductivo-
deductivo posibilitó extraer generalizaciones a
partir de estudios particulares (inducción), y
aplicar teorías matemáticas generales al análisis
de casos específicos documentados
(deducción), generando relaciones lógicas entre
datos y teoría. Por su parte, el método analítico-
sintético permitió descomponer los modelos de
IA en sus componentes matemáticos (análisis)
y, posteriormente, integrarlos en una
comprensión estructural del funcionamiento
algorítmico (síntesis). Esta combinación
metodológica favoreció una aproximación
integral y crítica, permitiendo conectar los
marcos teóricos con las aplicaciones prácticas
de la inteligencia artificial sustentadas en
matemáticas avanzadas.
La técnica utilizada fue el análisis documental,
orientado al examen riguroso de fuentes escritas
vinculadas al objeto de estudio. A través de esta
técnica, se examinó la estructura lógica de los
modelos matemáticos utilizados en inteligencia
artificial, se contrastaron propuestas
metodológicas de diferentes autores y se
sistematizaron hallazgos clave que evidencian
la simbiosis entre las matemáticas y los
algoritmos de IA. El análisis documental
permitió sustentar teóricamente las
interpretaciones, identificando tendencias,
limitaciones y oportunidades dentro del campo
investigado. El proceso de filtrado se efectuó
mediante una revisión sistemática de
documentos académicos publicados entre 2020
y 2025, aplicando análisis documental,
extraídos de bases de datos como Scopus,
ScienceDirect, Dialnet y Scielo. Los estudios
duplicados fueron eliminados y los textos
seleccionados fueron sometidos a doble lectura
independiente, evaluando la coherencia
metodológica, validez interna, claridad en los
objetivos y consistencia entre resultados y
marcos teóricos empleados.
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Resultados y Discusión
La tabla ofrece una ampliación del análisis al
organizar las estructuras teóricas subyacentes
tanto a los modelos matemáticos como a los
sistemas de inteligencia artificial,
complementadas con ejemplos prácticos de su
implementación conjunta y los beneficios
identificados en cada estudio. Este enfoque
relacional permite comprender la lógica
integradora que articula los principios
matemáticos con la operación computacional de
la IA, revelando patrones de
complementariedad funcional. La información
ha sido extraída exclusivamente para delinear
un marco conceptual claro de los fundamentos
que sustentan la colaboración entre ambas
disciplinas. (ver tabla 1):
Tabla 1. Estructuras teóricas de los modelos matemáticos y sistemas de IA
Autor y año
Estructuras Teóricas
Aplicaciones prácticas
Beneficios derivados
Modelos matemáticos
Sistemas de IA
(Ranjan et al.,
2021)
El modelado diferencial en
redes convolucionales se
sustenta en transformaciones
lineales y operaciones de
convolución paramétrica.
Las capas convolucionales
permiten capturar jerarquías
espaciales mediante filtros
entrenables que operan sobre
tensores de datos.
Las estructuras
matemáticas permiten
extraer patrones
diagnósticos relevantes en
imágenes médicas con alta
precisión.
La integración mejora el
diagnóstico automático,
reduce el error humano y
acelera los procesos
clínicos en tiempo real.
(Cinar y
Natarajan,
2022)
Se fundamentan en funciones
de pérdida, optimización
estocástica y series temporales
mediante modelos
autoregresivos.
Las redes neuronales
recurrentes modelan
dependencias a largo plazo
mediante estados ocultos y
ciclos de retroalimentación.
Los modelos matemáticos
controlan la sensibilidad de
predicciones frente a ruidos
en datos temporales.
El beneficio radica en la
capacidad adaptativa de los
sistemas IA a entornos
dinámicos sin pérdida de
consistencia.
(Okoro et al.,
2022)
Se emplean estructuras
algebraicas y métricas de
similaridad para formalizar
modelos explicativos.
Los mecanismos de atención
modelan prioridades
cognitivas simulando
procesos de focalización
humana.
Las expresiones
matemáticas permiten
generar explicaciones
visuales coherentes de las
decisiones de IA.
Se potencia la
transparencia del sistema,
facilitando su
implementación en
entornos críticos como
salud y justicia.
(Panqueban y
Huincahue,
2024)
Los modelos se construyen con
matrices de correlación y
lógica difusa aplicada a
sistemas adaptativos.
Se utilizan redes
feedforward ajustadas
mediante retro propagación
para adaptar contenidos.
Se modelan niveles de
desempeño mediante
funciones sigmoidales y
curvas de aprendizaje.
Se promueve la equidad
cognitiva, permitiendo que
estudiantes con baja
habilidad matemática
mejoren sus resultados.
(León, 2024)
Las matrices de transición y
análisis factorial sustentan los
modelos predictivos para
ambientes escolares.
Las arquitecturas multicapa
combinan procesamiento
supervisado y no
supervisado para la
clasificación de trayectorias
de aprendizaje.
Se aplican funciones de
costo y regularización que
controlan el sobreajuste y
permiten estabilidad del
sistema.
Se optimiza la
personalización del
aprendizaje, facilitando la
toma de decisiones
docentes fundamentadas.
(Davis et al.,
2022)
Los modelos se fundamentan
en teoría de grafos, dinámica
no lineal y álgebra tensorial.
Las redes generativas
adversarias simulan la
generación neuronal de
estímulos en ambientes
complejos.
Se integran ecuaciones
diferenciales para modelar
la activación sináptica y
generar simulaciones
cerebrales.
Se avanza en la
comprensión de procesos
mentales, reduciendo el
margen de error en
modelos cognitivos
artificiales.
(Borja et al.,
2025)
Se emplean técnicas de
clustering y análisis de
componentes principales
basadas en álgebra lineal.
Se articulan árboles de
decisión con modelos
híbridos de clasificación
estadística.
Se diseñan sistemas de
predicción del rendimiento
académico con base en
agrupamientos
geométricos.
Se mejora la anticipación
de riesgos de deserción
escolar y el diseño de
intervenciones tempranas.
(Lindqwister
et al., 2021)
Se estructuran con operadores
matriciales, cálculo vectorial y
gradientes descendentes.
Las redes convolucionales
profundas organizan capas
con filtros jerárquicos que
reducen dimensionalidad sin
perder información crítica.
Se modela la clasificación
de imágenes por medio de
convoluciones entrenadas
con miles de parámetros
ajustados.
Se incrementa la eficiencia
computacional y la
capacidad de
generalización de los
modelos IA en contextos
complejos.
Fuente: elaboración propia
En esta sistematización, se abordan
perspectivas diversas de cómo puede integrarse el uso de modelos matemáticos dentro de los
sistemas de inteligencia artificial (IA), cada
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aporte examina no solo la problemática desde su
contexto, sino que ofrece respuestas teóricas y
empíricas a la pregunta central de la
investigación, detallando de qué manera se
articula dicha integración y cuál es la naturaleza
relacional entre ambas estructuras. La
codificación del análisis cualitativo se orientó a
extraer las contribuciones más representativas,
respetando los criterios de rigurosidad teórica,
aplicabilidad metodológica y validez
argumentativa de los hallazgos reportados en
las fuentes primarias seleccionadas. (ver tabla
2):
Tabla 2. Tntegración de los modelos matemáticos en los sistemas de IA
¿Cómo puede integrarse de manera efectiva el uso de
modelos matemáticos en los sistemas de inteligencia
artificial?
Relación entre los modelos matemáticos y la
inteligencia artificial (IA)?
La integración efectiva ocurre mediante estructuras algebraicas
que guían algoritmos de clasificación supervisada. Esto permite
una toma de decisiones más precisa en sistemas diagnósticos,
adaptando los modelos matemáticos a datos clínicos masivos
mediante aprendizaje automático.
Los modelos matemáticos formalizan la incertidumbre
diagnóstica mediante funciones probabilísticas. Estos
esquemas son operativos en redes neuronales que ajustan
sus pesos a partir de estimaciones diferenciales
fundamentadas en datos clínicos codificados.
Se promueve la integración mediante el uso de funciones
convexas y restricciones algebraicas que optimizan la
imparcialidad del algoritmo sin sacrificar rendimiento
predictivo. El control matemático de parámetros evita sesgos
latentes en la IA.
La IA ajusta sus algoritmos a través de derivadas y matrices
que representan datos complejos. La relación reside en la
estructura matemática de las funciones objetivo que
delimitan el comportamiento del modelo, asegurando
equidad operativa.
La integración se logra modelando el comportamiento neuronal
mediante ecuaciones diferenciales que simulan flujos de
activación. Esto refuerza la eficiencia en redes profundas, donde
la matemática actúa como lenguaje estructurador de patrones
visuales.
La IA procesa imágenes codificadas en matrices mediante
operadores matemáticos. Esta relación implica que cada
nodo de la red responde a una función matemática
específica que representa una transición lógica entre
estímulo y decisión.
Se integran modelos matemáticos basados en álgebra relacional
para personalizar la enseñanza de acuerdo con el nivel de
razonamiento lógico del estudiante. Esto permite una
retroalimentación adaptativa fundamentada en trayectorias
estadísticas individuales.
La IA opera con estructuras probabilísticas que emulan el
progreso del aprendizaje. Las matemáticas definen las
variables latentes del proceso cognitivo, generando un
bucle de mejora constante entre datos, evaluación y
predicción pedagógica.
Se emplean algoritmos de aprendizaje profundo con soporte en
geometría diferencial para modelar contextos de aprendizaje no
lineales. Los modelos matemáticos organizan el espacio de
datos mediante estructuras topológicas que orientan el
comportamiento del sistema.
IA y matemáticas convergen en la construcción de mapas
de decisión que responden a transformaciones vectoriales.
Esta relación permite representar con precisión los
patrones de aprendizaje en estudiantes de alto riesgo
académico.
La integración se da mediante lógica difusa y teoría de grafos
para simular procesos de razonamiento humano. Los modelos
matemáticos actúan como marco de referencia para codificar
inferencias complejas en entornos inciertos.
La IA aplica operaciones lógicas sobre estructuras
formales definidas por grafos. La relación es sinérgica, ya
que el sistema ajusta su lógica en función de axiomas
matemáticos que rigen su arquitectura cognitiva artificial.
La integración ocurre mediante ecuaciones lineales
multivariadas que permiten modelar el rendimiento académico.
Los sistemas de IA incorporan matrices de correlación para
anticipar trayectorias educativas divergentes con base en datos
contextuales.
La IA traduce las correlaciones matemáticas en reglas
operativas que estructuran decisiones automatizadas. Las
matemáticas sustentan la capacidad predictiva de la IA y
definen los umbrales de actuación del algoritmo.
Se integra el uso de modelos matemáticos mediante
visualizaciones vectoriales y aproximaciones estadísticas que
permiten interpretar los resultados de IA. La integración
asegura transparencia y validación en sistemas automatizados
complejos.
La IA funciona como un sistema de inferencia basado en
estadística inferencial. La relación con las matemáticas se
expresa en el uso de herramientas como funciones de
densidad, intervalos de confianza y análisis multivariable
para interpretar su salida.
Fuente: elaboración propia
Martínez et al. (2023), defienden que los
modelos matemáticos constituyen la
arquitectura lógica sobre la cual se sostiene toda
estructura de inteligencia artificial, enfatizando
la relevancia de funciones de activación,
operadores matriciales y estructuras
estadísticas. Esta visión encuentra eco directo
en el estudio de Ranjan et al. (2021), quien
argumenta que las operaciones de convolución
paramétrica, basadas en álgebra lineal y cálculo
vectorial, no solo optimizan la representación
de datos biomédicos, sino que incrementan la
precisión diagnóstica y traslada la abstracción
teórica hacia una funcionalidad clínica de alta
exigencia técnica. Desde otra perspectiva, Cinar
y Natarajan (2022) identifican que los modelos
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matemáticos basados en series temporales,
funciones de pérdida y optimización estocástica
permiten al sistema ajustarse a entornos no
estacionarios. En esta línea, estos autores
reafirman lo expuesto por Valenzuela y
Sepúlveda (2022), quienes destacan la
importancia del modelado multivariado en
procesos predictivos, pero introduce la
adaptabilidad como núcleo funcional. Cinar y
Natarajan (2022) se posiciona como ampliador
del marco clásico al situar las estructuras
matemáticas en escenarios dinámicos. En el
plano pedagógico, Panqueban y Huincahue
(2024), proponen una aplicación de la lógica
difusa y de la modelación por funciones
sigmoidales para atender a estudiantes con baja
capacidad lógico-matemática.
Su aporte no solo ratifica los postulados de
Morandini (2021), quien plantea el uso de
modelos para personalizar el aprendizaje, sino
que los lleva a un escenario de vulnerabilidad
educativa. Panqueban y Huincahue (2024),
integran, a partir de las matemáticas, un modelo
de justicia cognitiva que no está formulado
explícitamente en la teoría, aunque es coherente
con sus principios. Borja et al. (2025) destacan
que el análisis de componentes principales y el
agrupamiento geométrico son efectivos para
predecir conductas de deserción escolar. Su
estudio fortalece la propuesta de Carrillo et al.
(2021), al demostrar que estructuras algebraicas
aplicadas a minería de datos mejoran la
capacidad anticipatoria de los sistemas IA.
Borja et al. introduce la variable preventiva
como aplicación práctica que, aunque implícita
en el marco teórico, cobra operatividad al ser
cuantificada en contextos educativos. Desde
una perspectiva neurocomputacional, Davis et
al. (2022) utiliza álgebra tensorial, dinámica no
lineal y redes generativas adversarias para
modelar estímulos sinápticos artificiales. Su
enfoque trasciende lo señalado por López et al.
(2023), quien se centró en el aprendizaje
profundo con base en redes neuronales
multicapa. Davis et al. incorpora estructuras
teóricas no convencionales que expanden el
campo de las matemáticas aplicadas a la IA más
allá de la educación y el diagnóstico.
En el ámbito de la transparencia algorítmica,
Okoro et al. (2022) introduce estructuras
algebraicas y métricas de similaridad para
garantizar explicabilidad, su planteamiento
responde a un vacío señalado en el documento
base, en el que la transparencia se menciona
como desafío, pero no se resuelve desde una
perspectiva matemática formal, los autores
llenan este vacío mediante el diseño de
representaciones visuales coherentes basadas en
formalismos matemáticos. Finalmente,
Lindqwister et al. (2021) enfatiza que la
eficiencia computacional y la capacidad de
generalización de los modelos se logra
mediante operadores diferenciales y estructuras
jerárquicas en redes convolucionales. Su
planteamiento coincide con los postulados de
Pineda et al. (2023), al señalar que las
matemáticas no son meros soportes
estructurales, sino vectores de evolución
funcional dentro del sistema. En conjunto, los
hallazgos reafirman el marco teórico general,
aunque lo amplían en dimensiones aplicadas,
pedagógicas, cognitivas y funcionales,
consolidando así la tesis de que la interacción
entre matemáticas e inteligencia artificial es
tanto estructural como transformadora.
Conclusiones
En consecuencia, la convergencia entre los
paradigmas de modelación matemática y los
sistemas de inteligencia artificial no obedece
únicamente a una relación instrumental, sino
que reclama una transformación epistemológica
en la cual las estructuras formales se vuelven
mecanismos funcionales de adaptación,
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anticipación y aprendizaje. Esta integración
revela un transitar desde un formalismo
abstracto hacia una acción contextualizada
donde las matemáticas dejan de ser un recurso
exclusivamente descriptivo para convertirse en
algo que se puede usar para operar, ajustar y
evolucionar dentro de sistemas inteligentes y
dinámicos. Para la validez de estructuras como
redes neuronales, series temporales o álgebra
tensorial, si bien estos se sustentan sobre bases
teóricas, su pertinencia práctica en contextos
educativos, clínicos o cognitivos demuestra que
su aplicabilidad depende en última instancia de
la resolución de problemas, esto significa que su
precisión técnica no debe ser desconectada de la
relación ética con la solución provista,
interpretabilidad, sostenibilidad y aceptabilidad
de la propuesta resultante. Por lo tanto, los
modelos predictivos no pueden estar apartados
de la lógica y las matemáticas que los sustentan,
ni los algoritmos de IA pueden funcionar sin
una estructura formalmente comprobable, su
integración efectiva requiere un nivel avanzado
de alfabetización matemática por parte de
quienes crean y utilizan las tecnologías
inteligentes. Por último, los hallazgos invitan a
reconsiderar los límites entre la matemática
aplicada, la ciencia de datos y la inteligencia
artificial, formulando así una agenda destinada
a refinar los modelos mientras se reconoce su
papel en la transformación del conocimiento,
los procesos de toma de decisiones y el acceso
equitativo a soluciones tecnológicas avanzadas.
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Martínez, Carla Guillermina Mendoza Arce y
Manuel Eduardo López Delgado.